| 标题 | 从一道教材例题的教学看核心素养培育 |
| 范文 | 张天平 数学与解题有着不解之缘.教师要善于把解题的学问提升到一般解题方法论的高度来认识，然后再用以指导学生的练习.在解题中引入兴趣激发机制，诱发学生的最佳解题动机.充分发挥他们的主动性和积极性，使他们既能提高解题能力，又能阶段性地接受一般数学思想方法的熏陶，自我增进数学素养.俗话说，“道高一尺，魔高一丈”.一般解题方法的教学正是攻克“题海战术”的最有力的武器.在数学教学过程中，我们自觉地遵循“数学核心素养的培育”，有意识地引导学生去发掘数学现象，主动观察数学现象，能获得“理性精神”的熏陶，用好教材例题，充分发挥教材的作用.下面是对人教版数学选修4-4第28页例题1的处理方法. 例1在椭圆x29+y24=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离. 教师：各小组考虑考虑，椭圆上的点意味着什么？距离最小怎样表达？ 思考片刻，第3组学生甲站起来：将椭圆转化成参数方程；然后在椭圆上任取一点M（3cosθ，2sinθ），利用点到直线 x+2y-10=0的距离公式求得最小值是5；最大值是35；并且M位于95，85时取到最小值5，位于-95，-85时取到最大值35. 教师：还有其他的方法吗？ 第5组学生乙：不用參数方程，直接用普通方程也可以. 教师：你上来说，走到讲台上边讲边写出来： 解在椭圆x29+y24=1上任取一点M（x0，y0），用点到直线x+2y-10=0的距离公式得： d=|x0+2y0-10|5. 又4x20+9y20=36y0=29-x203，代入上式得 d=|3x0+49-x20-30|35. 令：f（x0）=3x0+49-x20-30 f′（x0）=3+4-2x029-x20. 令：f′（x0）=0x0=±95y0=±85. 结合图像知：M位于95，85时：最小距离是5；M位于-95，-85时：最大距离是35. 教师：比较一下两种解法. 第一组学生：第一解法比第二解法简便，但需要引参.可什么情况下引参我们很难把握；当然椭圆有它的参数方程的特性；若是其他函数关系式（轨迹曲线）呢？乙的解法是一种通法.这道题我们小组认为还可这样做：平移直线法： 设与直线x+2y-10=0平行的直线为x+2y+b=0，并且该直线与椭圆相切.然后将直线x+2y+b=0x=-2y-b，代入椭圆方程得25y2+16by+4b2-36=0. 由Δ=（16b）2-4·25·（4b2-36）=0b=±5. 当b=5时：两平行线间的距离为5； 此时切点为：M95，85； 当b=-5时：两平行线间的距离为35； 此时切点为：M-95，-85. 教师：很好，这也是我们过去研究直线与圆锥曲线的关系的一种方法. 这时另一组学生组长站起来：说到切线，还可以从切点考虑：在培优班上教师讲过，圆锥曲线的求导要用到隐函数求导法则，把y看成是x的函数求导. 教师：上来完成. 将直线x+2y-10=0平移与椭圆相切于M（x0，y0），则 由4x20+9y20=368x0+18y0·yx′=0. 又在点M（x0，y0）处：yx′=-12，所以y0=89x0， 然后将y0=89x0，代入4x20+9y20=36x0=±95和 y0=±85， 即：两切点为：M95，85和M-95，-85. 最后用点到直线x+2y-10=0的距离公式求得：最小值5；最大值35. 教师总结：很好.我们通过教材的这道例题从本质上探究合情推理、逻辑推理和一般解题方法之间的关系.每名同学都认真思考，从不同的角度、不同的方法审视分析同一题中的数量关系，用不同的解答求得相同结果的思维过程，是提高我们思维能力的有效途径.它能激起我们去发现去创造的求知欲；加深理解我们对所学知识的联系，训练我们对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼我们思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性.这对同学们的数学核心素养的提高有着极其重要的意义. 教师的教学方法应灵活多样，教学过程是师生交流，共同发展的互动过程，要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动地学习，并能独立思考，自主探究，亲身经历知识的形成过程.培养学生掌握和运用知识的能力.教学中诱发一题多解，沟通新旧知识联系，达到发展学生思维，提高学生兴趣，定能形成有效课堂，高效课堂.数学核心素养的培育将是一个长期的科研课题. |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。