| 标题 | 把握核心概念，合理运用数学思想方法 |
| 范文 | 刘平 【摘要】数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映.数学思想方法是在知识的学习过程中形成的，运用数学思想解决数学问题促进学生对知识的理解，易于把握知识.以“平行四边形的性质”为例谈谈自己的感悟. 【关键词】核心概念；转化思想；感悟 一、剖析概念，挖掘新概念的内涵与外延 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善.在“平行四边形的性质”这一课中，平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.这一定義既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法. 学生在小学阶段学习了平行四边形的概念和有关性质，但更多是从平行四边形的整体上获得的感性的认识.这节课要从平行四边形与一般四边形的关系入手，通过对平行四边形的特殊属性——两组对边分别平行的分析，揭示它与一般四边形之间的属种关系，进而向学生渗透给概念下定义的一种重要方式：属加种差.这种定义概念的方式将在本章中反复出现，因此，在第一课时中明晰这种定义方式有助于学生形成数学思维方法. 二、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，对学生来说，已经学过的知识为旧知，将要学习的知识为新知.在引入新知的设计时，充分考虑新旧知识的联系，以旧知引入新知，往往会收到较好的效果. （一）由旧知引入新知，可以采用类比的方法引入 对于相关的知识，无论从内容、形式或研究方法上有类似的地方，都可以采用类比的方法引入.教师可以就问题的形式先让学生回忆与新内容可以类比的旧内容.然后再让学生通过类比猜想出本节所要讲授的新内容、新结论.根据以上理论分析，我们设计如下平行四边形起始课的教学设计. 1.我们以前研究过三角形？三角形都研究了什么内容？ 2.三角形，我们是通过什么方法研究的？ 3.类比三角形，四边形我们都要研究哪些内容？ （1）一般四边形：组成元素（边、角）、度量（内角和、外角和问题）； （2）特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手. 边的特殊性——平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；特殊的平行四边形：角的特殊——矩形，边的特殊——菱形，边角都特殊——正方形，这些特殊的平行四边形都要研究其性质和判定. 4.四边形问题的研究的方法有哪些？ 化归为三角形、平行线的性质等已有知识； 特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形─直角三角形；菱形─等腰三角形. 这种改进有利于学生把新旧知识联系起来，同时渗透了几何的研究思路，有利于学生思维能力的培养.此方法对学生的思维要求较高. （二）从结构性原则出发，突出知识之间的内在联系，强化知识结构 知识之间的内在联系，知识的结构性，其表现之一就是部分与总体的关系.相关的知识共处于同一统一体中，就构成了部分与总体的关系.起始课教学时首先要考虑的就是所要讲授的内容在该知识结构中的位置，在学生已有知识结构中的位置.这种考虑既可以复习原有知识结构的主要内容，又可以使原知识结构得到扩充，并强化新内容在新结构中的位置.这对理解新知、掌握新知以至应用新知都有重要的作用.奥苏贝尔的有意义学习理论强调组织有意义的接受学习应该遵循“渐进分化”和“综合贯通”的两条原则，这两条原则要求数学教学宜采用“整体─部分─整体”的方式进行，在讲一章或几章相关知识之前，应该总体介绍知识结构，这样再讲某节内容时，就可以强调部分在总体中的位置了.为此我们设计了以下的教学环节. 1.以前研究过三边形，也叫三角形，今天我们该研究几边形了？ 2.你在日常生活中见过什么样的四边形？ 学生在小学已经学过一些特殊的四边形，再加上生活的积累，学生很快能回答：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形，教师可以把这些图形都画在黑板上. 3.平行四边形与任意四边形有什么区别？ 正方形和矩形有什么区别？ 菱形和平行四边形有什么区别？ 菱形和矩形、正方形有什么区别？ 教师和学生一起画出知识结构图，同时指出：这就是我们这一章要研究的几何图形. 4.什么是平行四边形？平行四边形从哪个方面进行研究？ 学生可以类比三角形的研究方法说出关于平行四边形我们主要研究定义、性质和判定.教师指出这节课我们主要研究平行四边形的定义和性质. 这种改进是在数学教学开始以前，使学生所学到的知识不是零散或孤立的，而是以某种结构存在其头脑之中的. 三、运用数学思想方法解决数学问题 在这一课中主要运用到转化的数学思想.平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如，内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，开阔了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础. |
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