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板杆结构压缩稳定性分析

范文

曲志森

摘?要：由同一平面内的板和杆组成的平面板杆结构是直升机结构的重要组成部分，用于传递载荷，本文以弯制平面板杆结构为研究对象，选取凸缘宽度与板厚为优化参数，采用板元法计算压损应力，得到凸缘宽度与板厚对弯制板杆结构压损临界应力的影响规律。

关键词：平面板杆结构;板元法;压损临界应力

中图分类号：TB?文献标识码：A?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.07.083

0?引言

平面板杆结构由位于同一平面的板與杆组成，传递平面内的载荷。根据加工方式的不同，平面板杆结构又可以分为弯制板杆结构与挤压板杆结构，本文以工程中常用的弯制板杆结构为研究对象，图1是典型的弯制板杆结构。

在传递载荷时，腹板与凸缘分别起到不同的作用，剪力由腹板传递，轴向载荷则由缘条传递，弯矩可以通过上下缘条受拉压传递，板杆之间能够传递剪流。平面板杆结构在直升机传力构件设计上应用广泛，分析该类型结构的载荷传递机理，提升结构承载效率，从而达到减轻结构重量的目标。

在外部载荷作用下，杆的受力形式通常表现为受拉或受压，受载时的应力由下式计算。

σ=F/A（1）

式中，σ为外载荷作用下的应力，F为外载荷，A为剖面面积。

在拉伸载荷作用下，杆件的许用应力为拉伸强度。在压缩载荷作用下，杆件有两种失效模式，分别为总体失稳与局部失稳。

直升机结构设计中，平面板杆结构与其他结构的连接采用铆接的方式，为了保证不会发生钉间失稳，需要间隔一定距离铆接铆钉，这样平面板杆结构不会因为长细比过大而发生总体失稳，这时，局部失稳便成为其主要破坏模式。

本文针对弯制平面板杆结构进行优化，选取弯制板杆结构的凸缘宽度与板厚为优化对象，采用板元法计算板杆结构局部稳定性，通过比较不同参数下结构的临界应力，得到凸缘宽度与板厚对结构承载效率的影响规律。

1?理论基础

本文采用板元法计算弯制板杆结构的局部稳定性。计算时，首先将结构划分成为不同板元，划分方法如图2所示。

如图2所示，划分板元时，根据结构是否存在自由边，分别采用不同的公式进行校核，弯制有自由边结构采用公式2进行校核，弯制无自由边结构采用公式3进行校核。分别计算各板元对应的临界应力后，采用公式4计算截面对应的临界应力。

弯制板杆结构的凸缘与腹板为一体，这时与凸缘连接的一定宽度范围内的腹板同样参与受压，对于弯制型材，按照下式计算腹板的有效宽度。

式中：Weff为腹板有效宽度，t为弯制型材的厚度。直升机结构设计中，通常采用2A12-T4作为弯制型材的材料，材料参数如表1所示。

将材料参数带入式1-5，得到：

受剪矩形平板的临界失稳剪应力由下式计算。

式中：τcr为临界失稳剪应力，v为泊松比，K为屈曲系数，根据矩形平板的边界条件与长、宽选择，t为平板厚度，b为平板的宽度。

2?计算模型

本文以弯制板杆结构为研究对象，选取凸缘宽度b以及板厚t为优化变量，如图3所示。

在使用板元法计算板杆结构的稳定性时，部分腹板与凸缘共同承受压缩载荷，这样，计算模型如图4所示。

凸缘宽度b需要满足铆钉边距的限制，在本文中，凸缘宽度b的选取范围为：12mm-20mm，以1mm为步长，板杆结构厚度t选取范围为0.8mm-1.5mm，步长0.1mm。

3?计算结果

选取2A12-T4为平面板杆结构的材料。选取不同凸缘宽度，不同板材厚度计算平面板杆结构的临界应力，结果如图5所示。

计算结果表明，在所选板厚范围内，弯制板杆结构临界应力随凸缘宽度增加而降低。在设计过程中，板杆结构凸缘宽度受铆钉边距限制，并且凸缘宽度会影响截面面积，从而增加应力。因此，选择凸缘宽度时，在满足强度要求的条件下，降低凸缘宽度可提升临界应力，从而提升结构利用效率，达到减重的目标。

图5表明，凸缘宽度一定时，板杆结构的临界应力随着结构厚度的增加而增加。但是临界应力的增加速率随结构厚度的增加而降低，为了分析结构厚度对承载效率的影响，给定凸缘宽度为15mm，针对不同的结构厚度，计算临界应力与截面面积的比值，得到结果如图6所示。

临界应力与面积的比值可以表征结构的利用效率，从图6可以看到，临界应力与面积的比值随着结构厚度的增加而降低。因此，在设计板杆结构时，满足强度要求的条件下，选用较小的结构厚度可以在很大程度上提升结构的利用效率，达到结构减重的目标。

4?结论

直升机结构设计的一个重要功能是以最小的重量代价完成结构的传力功能。因此本文选取直升机结构设计中应用广泛的弯制板杆结构，以弯制板杆结构的结构厚度以及凸缘宽度为分析对象，通过计算不同结构参数下对应的临界应力，得到凸缘宽度与结构厚度对传力效率的影响规律。最终得到以下结论：

（1）在结构厚度一定时，弯制板杆结构的临界应力随凸缘宽度的增加而降低，在设计时，选取小的凸缘宽度以获得最大的结构利用效率。

（2）凸缘宽度一定时，弯制板杆结构的临界应力随结构厚度的增加而增加，但临界应力-截面面积比随凸缘宽度的增加而降低，表明弯制板杆结构传力效率随厚度增加而降低，在设计时，尽量选取小的结构厚度以提升结构利用效率。

参考文献

[1]牛春匀.实用飞机结构应力分析及尺寸设计[M].北京：航空工业出版社，2008.

[2]《飞机设计手册》总编委会.飞机设计手册（第9册）[M].北京：航空工业出版社，2000.

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