| 标题 | 基于多目标规划的“拍照赚钱”任务定价的研究 |
| 范文 | 李乐吟+戴靖宇+王姮冰 摘要：合理的任务定价是任务完成的关键，为了设计新的任务定价方案，文章建立以新的项目任务定价之和最小、任务的完成率最高为目标，多元线性回归方程各个参数的取值范围为约束条件的多目标规划模型。通过遍历定价规律中各参数的值，求解不同参数下的定价金额，并利用支持向量机求解不同定价方案下的任务完成率，得到最优定价方案的任务完成率为80%。 关键词：多元线性回归；多目标规划；支持向量机 一、研究背景 “拍照赚钱”在当下互联网时代越来越流行。这种基于移动互联网的自助式平台，为企业进行各种商业检查和信息搜集提供了便利。为了对任务进行合理的定价，使得任务完成率提高，本文首先确定任务定价的多元线性回归方程，建立多目标规划模型，然后运用遍历算法和支持向量机求解多元回归方程各参数值和任务完成率。 二、模型的建立与求解 （一）多元线性回归方程的确定 通过数据分析，观测出任务定价分布有两个地理聚集中心，并利用MATLAB得到两个聚集中心的具体位置为：A（22.1°N，115.8°E）、B（23.4°N，112.5°E）。同时对会员信息数据分析，得到任务点周围的会员数量（会员密集度）、会员信誉值、任务密集度、会员预定时间对任务定价均有影响。定义会员密集度为以任务点为中心、以3km为半径的圆周内的会员数量。会员信誉值为以任务点为中心、以3km为半径的圆周内的会员信誉度的均值。会员预定时间以任务点为中心、以3km为半径的圆周内的会员预定时间的均值。 综上得到，影响任务定价到的主要因素有：离中心点A的距离x1、离中心点B的距离x2、会员密集度x3、会员信誉值x4、任务密集度x5和会员预定时间x6。为分析这6个因素与定价之间的规律，建立以定价为因变量，以这6个因素为自变量的多元线性回归模型。通过给定的定价以及各个参数的值求得多元线性回归方程。 y=a x +a x +a x +a x +a x +a +εε～N（0，σ ） 式中，a1，a2…，a7，σ2都是与x1，x2…，x6无关的未知参数，其中a1，a2…，a7称为回归系数。 （二）多目标规划模型的建立 企业只有对未完成的任务点提升任务标价才能使得任务完成率增加，考虑到企业资金的限制，尽可能使新的方案中对所有任务定价金额总和最少。定义任务点任务完成的数量占所有任务点的数量比例为p。于是建立以新的任务定价总和最小、任务的完成率最高为目标函数，以回归方程各个参数的取值范围作为约束条件建立多目标规划模型。 选取执行完成的任务点的相关因素的值与其对应的任务标价做多元线性回归，得到a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7的合理取值范围，若某个参数超过该范围，则必然会导致执行任务完成的点将不能完成任务，建立多目標规划模型如下： min yi s.t.0.058≤a ≤0.1320.064≤a ≤0.138-0.111≤a ≤-0.078-0.0006≤a ≤-0.003-0.245≤a ≤-0.164-0.400≤a ≤-0.16022.404≤a ≤50.383 每个任务点对应的有一个新的定价，通过修改任务定价方案，使得任务完成率最大。在各因素参数取值范围内通过遍历算法求取使得满足新的任务定价总和最小以及任务完成率最大的新的任务定价方案。 （三）任务完成率的确定 为了分析不同的定价方案对任务完成率的影响，运用支持向量机来求解不同定价方案下的任务完成率。其主要思想是找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点的距离分类面最远。根据分类函数，带入相关因素的参数值对未知属性的样本进行分类，从而求得任务完成率。 求取835组已完成项目各个因素的取值，其中x1为任务点距离A中心点的距离，x2为任务点距离B中心点的距离，x3为会员密度，x4为会员信誉值，x5为任务密度，x6为会员预定时间。如果完成了执行任务，则类型为1，如果未完成执行任务，则类型为0。如表1所示。 用i=1，…，835分别表示835个任务点，第i个任务点的第j个指标的取值为aij。yi=1表示第1类，yi=-1表示第0类。计算835个样本点的均值向量： μ=[μ1，…，μ6]=[119.45，253.43， 13.38，259.74，7.40，7.28] 835个样本点的标准差向量为： σ=[σ1，…，σ6]=[41.98，42.41，12.16， 814.22，5.00，1.48] 对所有样本点数据进行标准化处理： 对应称 j= ，j=1，2，…，6为标准化指标变量， =[ 1，…， 6]T。记标准化后的835个已分类样本点数据行向量为bi=[ i1，…， i6]，i=1，…，835。求得支持向量共为658个，记支持向量为bi，得分类函数为： c（ ）= βiK（bi， ）+b 式中βi=αiyi， =[ 1，…， 6]，K（bi· ）当已知各因素参数值时，可以利用分类函数求解该任务点在执行时是否可以完成，即当c（ ）≥0， 属于第1类，当c（ ）<0， 属于0类。从而根据属于1类的任务数目占总任务的比例确定任务完成率。 （四）模型的求解 在给定各因素参数取值范围的情况下，对各因素的参数值进行遍历，分别求得其对应的定价金额和利用支持向量机求得任务完成率。通过对数据的分析，发现任务完成率与加价金额（新的任务定价与原定价之差）呈一定的曲线关系，故分析不同加价金额与该金额下的任务完成率的关系，如图1所示。 分析图1发现，随着加价金额的增加，任务完成率逐渐增加，但增长速率越来越小。在企业不给于任何加价时，任务的完成度只能达到63%，即只有522个任务点可以完成任务。在加价总金额在0～132元之间时，任务完成率的增长较快，并能在加价132元时达到80%的任务完成率，即共有668个任务点可以完成任务。在加价132～955元时，任务完成率增长减慢，即任务完成率只增加了2%。在加价16204元时，任务完成率达到了94%，共有780个任务点完成任务。但是企业所需要给予的加价金额达到16204元。 综合考虑到为使项目标价金额总和越小越好，任务完成率越高越好，选取在加价132元时作为新的任务定价方案。求得新的任务定价规律为： y=0.09486x1+0.1012x2-0.0944x3-0.00046x4-0.2045x5-0.28x6+36.393 三、结语 通过对求得的数据分析可知，新的项目定价越高，任务完成率越高，但企业需要支付的金额越多，不利于企业的发展。在增加项目定价总和132元时达到80%的任务完成率，即共有668个任务点可以完成任务，任务完成率较高。文中运用支持向量机快速高效求解不同任务定价方案下的任务完成率，更方便、准确率高。最后求得新的定价规律得到的定价值与原任务点完成的标价值误差，发现误差较小，从而验证了模型的正确性。 参考文献： [1]卓金武，李必文，魏永生，秦健.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京航空航天大学出版社，2010. [2]张志涌，杨祖樱.MATLAB教程[M].北京航空航天大学出版社，2015. [3]司守奎，孙玺.数学建模算法与分析[M].国防工业出版社，2011. [4]姜雪.应用支持向量机评价土壤环境质量[J].中国环境科学，2014（05）. *本文系2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛决赛B题解题方案（具体题目详见公开资料）。 （作者单位：南京邮电大学） |
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