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多元回归分析模型及其教学水平预测应用

范文

赵家正

摘要：多元回归分析模型在拟合预测方面具有重要应用价值。为分析比较多元线性回归模型和多元非线性回归模型间的差异，在教学水平预测方面，针对当前传统教育质量体系评估中使用的层次分析法方法仍存在部分程度上主观理解的偏差，文章引入多元回归方法，以某高校教育质量为研究对象，通过对多元线性回归与多元非线性回归模型对比研究，在优者基础上进行线性规划求解，较为全面准确地评估了教师教学质量。该方法避免了主观因素的影响，在客观性上完成了较大改善，增加了评估体系的可靠性，能为教育质量评估提供一种良好的解决途径。

关键词：预测；多元线性回归；多元非线性回归；线性规划；教学水平

1 绪论

多元回归模型是多元统计预测中重要的回归拟合模型，为分析比较多元线性回归模型和多远非线性回归模型间的差异，并针对实际问题选择良好的模型进行回归预测，本文以教师教学水平为研究对象，对其进行系统分析。教育教学是一种有目的、有组织、有计划、系统地传授知识和技术规范等的社会活动。教育的根本目的，是为了向社会提供高端人才资源，为国家进步发展提供强有力后盾，而其中教育质量的评估直接影响着教育的改革、完善与发展，因此，教育教学质量的评估必将是培养人才资源过程中不可或缺的环节。2016年9月，教育部印发《关于深化高校教师考核评价制度改革的指导意见》，我国将探索建立高校教师“教育成果”的评价机制，力求全面客观地对教育质量进行精确评估。当前常用的应用方法是层次分析法，但是仍在主观因素方面对评估结果的精确性存在较大的影响，具有一定局限性，因此，本文利用多元线性回归与多元非线性回归进行分析，通过多元回归相关系数进行模型比较，并择优后进行线性规划求解为教育教学质量提升提供建议。该方法避免了主观因素的影响，结合了现实客观性，提高了教育质量评估方面的准确性，为教育质量评估研究提供了重要参考。

2 多元回归与线性规划求解理论基础

2.1 多元回归基本原理及处理方式

作为数理分析的基本方法，多元回归主要用于处理多参量间的关系，广泛应用于当今社会发展尖端行业的各个领域。从测试分析的角度看，其主要目的在于寻找因变量y与多个自变量x间的统计关系，利用这种统计关系，在一定可靠度的情况下，对因变量y进行范围评估。[1]多元回归过程中在影响自变量y的诸多因素中，各自的权重及影响力各有区别，本方法可较为精准的用具体数值表示其所占权重大小及其影响力的显著程度。然而在实际操作过程中，常常需要处理大量的数据和运算，过程极为繁琐，尤其涉及到多组变量时，几乎得以手工完成。目前通常的做法是利用计算机编制程序和计算机统计软件，进行数据的处理和分析以代替繁琐的运算，但需应用者掌握一定基础的计算机操作技能与编程知识，分析软件的能力，Microsoft Excel是一个广为普及的电子表格软件，其操作简便、界面清晰，合理地填充程序与简便的操作手法，深受广大初学者喜爱，且经实验表明，其数据分析的合理性，准确性与客观性并不逊色于高端统计学数据处理软件，[2]因此本实验采用Microsoft Excel进行数据处理与分析。

2.1.1多元线性回归模型建立

就传统方法来看，其主要操作是就是对线性回归模型进行最小二乘法以拟合回归方程。[3]

2.1.2多元非线性回归模型

多元非线性方程求解过程较为复杂，处理过程中可以对x和y进行适当的变化，使其构造为线性方程，再利用線性回归方程的处理方法进行求解。[4]

2.2 用规划求解工具进行回归分析

规划求解，是一定程度上的优化程序，在满足实验要求和条件的约束下，通过改变一个或数个可变单元格的数值，是目标单元格数值达到特定的要求，如最大最小定值等。因此，在多元回归的基础上，可令残差平方和最小，以求得符合预期的最优解。[5]

3 实证研究

3.1 评价指标体系的构建

在某高校的学生群体中发放调查问卷，要求学生对照教师各个方面的表现进行综合评定打分（五分制），表1：高校教师教育质量调查表（保留两位小数），其中y，x1，x2，x3，x4分别代表教师总体教育质量、课程内容组织的合理性、主要问题开展的逻辑性、回答学生问题的有效性和课下交流的有助性。

进行多元非线性回归拟合时，对非线性回归项中的二次项进行组合变换，所得高校教师教育质量所表征数据线性化后的数据调查表如表2所示（保留两位小数）。

3.2 多元线性回归和多元非线性回归分析

对表1和表2数据分别进行多元线性回归分析和多元非线性回归分析，结果如表3和表4所示（保留三位小数）。

由表3和表4中多元回归相关系数可知，非线性回归对此模型的解释能力更高，因此选用非线性回归模型进行拟合回归，回归方程为：

y=0.402+24.978x1-34.925x2+19.210x3-9.267x4-4.330x1x2-8.250x1x3+7.148x1x4+2.871x2x3-2.749x2x4+1.052x3x4-0.190x12+6.245x22+0.103x32-1.611x42

3.3 线性规划求解

为在一定约束作用下确定出最高教育水平，对上述所求非线性回归模型进行线性规划求解，线性规划求解数值表如表5所示（保留三位小数）。

由表5可知，当教师总体教育质量、课程内容组织的合理性、主要问题开展的逻辑性、回答学生问题的有效性和课下交流的有助性评分分别为1.488、0.174、0.051和4.168时，教育教学水平最大值可达到最高分5分。值得注意的是线性规划求解依赖于拟合的多元回归方程，这里的线性规划求解只具备数学意义，不具备物理实际意义，因为在实际情况下肯定是当x1=x2=x3=x4=5时，y最大；但当具备条件不够充足时，此线性规划求解可以提供指导意见，比如在提高教育教学质量水平时控制教师总体教育质量，当此力度不足以达到最高限度5时，可以控制在1.488附近，转而提升其它水平。

4 结论

本文通过多种数学方法与计算机处理数据相结合，在较大程度上保证了教师教育质量评估的精确性和客观性，一定程度上避免传统方法中主观因素的影响和干扰，结果可靠性较强。文章引入多元线性回归模型与多元非线性回归模型，对比择优后经过线性规划求解最优值，尽可能减小了评估过程中存在的误差影响，在数据处理与指标评估方面，具有较大可行性与可靠性，在数据处理技术日趋完善的背景下，其研究前景将愈加广泛。

参考文献：

[1]涂虬.Excel在回归分析中的应用[J].武钢职工大学学报，2001，13（2）：24-32.

[2]田生昌.Excel软件在非线性回归分析中的应用探讨[J].宁夏农林科技，2011，52（11）：29-31.

[3]王中华，山桂云，林英武.Excel多元线性回归及在化学中的应用[J].计算机与应用化学，2005，22（9）：817-820.

[4]龚江，石培春，李春燕.巧用Excel解决多元非线性回归分析[J].农业网络信息，2011（1）：46-48.

[5]汤在祥，高清松，徐辰武.非线性方程的Excel拟合及其应用[J].农业信息科学，2005，21（3）：306-310.

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