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控制科学与信息科学融合的探索与实践

范文

刘立柱胡代弟王霞

摘要：本文首先对控制科学与信息科学融合的现实背景和理论背景进行了分析，然后重点阐述控制科学与信息科学融合的具体实践，包括现代控制理论与信息科学关联的根系分析，正交信号分析与[xt]的运动模态分析，最后给出了控制科学与信息科学融合的建议。

关键词：信息科学;控制科学;融合

中图分类号：TP399文献标识码：A文章编号：1003-5168（2018）32-0017-04

Exploration and Practice of Integration of Control

Science and Information Science

LIU Lizhu HU Daidi WANG Xia

（College of Electronic Information Engineering，Sias International College， Zhengzhou University，Xinzheng Henan 451150）

Abstract： This paper first analysed the realistic and theoretical background of the integration of control science and information science， then focused on the specific practice of the integration of control science and information science， including the fundamental analysis of the relationship between modern control theory and information science， the orthogonal signal analysis and the motion modal analysis of x（t）. Finally， the suggestions of the integration of control science and information science were given.

Keywords： information science;control science;integration

以线性定常系统为重点探讨对象，在状态空间描述基础上，贯彻控制科学与信息科学融合的思想，以“学以致用、易学会用”为主要目标，采用信息科学方法，分析系统能控性、能观性和稳定性，并探讨系统极点的配置、状态观测器设计、系统解耦控制以及控制信号设计等综合课题。控制科学与信息科学融合的知识体系，在经典控制理论框架基础上进行了内容重塑：增加了信息、信息论、信息科学简介、信号分析等基本内容;加强了控制系统运动模态分析等内容;压缩了李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用、降维状态观测器设计线性不确定系统的鲁棒控制等内容。

1 控制科学与信息科学融合的现实背景

随着物联网、深海深空探测、航空航天、高铁、导航定位等高科技的发展，需要发展大系统、复杂系统、数字化、智能化科技，控制与通信、控制与信息处理越来越密不可分。社会的进步、科技的发展需要控制科学与信息科学融合。

众所周知，现代控制理论处于经典控制理论与智能控制理论的中间层，该理论应用的数学工具比较多，对非专业科研人员和科技工作者而言难度较大。如何解决接受能力有限与难懂之间的矛盾，经过多年的实践，笔者认为需要构建“学以致用、易学会用”的学科体系。对于专业科技工作者，从应用的角度来看，为满足社会信息化进程、科技发展需要，科技人员要跟踪研究新理论、新技术，更需要进行科技创新实践。要有与此相适应的“学以致用、易学会用”的学科体系，即控制科学与信息科学融合的学科体系。

2 控制科学与信息科学融合的知识背景

如何实现“学以致用、易学会用”？首先，现代科学认为，世界存在三大要素：物质（材料）、能量和信息。任何系统，都是物质（材料）、能量和信息相互作用和有序化运动的产物。控制系统也是系统，分析和设计控制系统的原理与方法构成了控制理论，与信息科学之间的关系如何？我国著名信息学家钟义信教授在信息科学原理中给出了准确描述。信息科学分为信息哲学、信息学和信息技术三个层次。信息学包括信息获取原理（识别论）、信息传递原理（通信论）、信息认知原理（知识论）、信息再生原理（决策论）、信息思维原理（智能论）、信息施效原理（控制论）和信息组织原理（系统论）[1]。现代控制理论隶属于信息科学中的信息学。

控制论的主要奠基人维纳提出：“控制工程的问题和通信工程的问题是不能区分开来的，而且，这些问题的关键并不是围绕着电工技术，而是环绕着更为基本的信息概念”，“因此工程中的控制论，不论是关于人、动物还是机器，都不过是信息理论中的一部分罢了。”[1]可见，只有用信息的观点和方法才能更好地把控制问题阐述透彻。

通过进一步分析可知，信息科学与控制科学具有不可分性。信息科学的研究背景是人类认识世界、改造世界的全过程，而广义的控制论控制器与被控对象之间信息交互的过程恰恰与人类认识和改造世界的背景相似，如图1所示[1]。

需要指出的是，控制，本质是“信息的施效”。这里所说的“信息”是控制对象的本体论信息，亦即“被控对象的状态”。广义的控制，包括了信息获取和传递、信息认知、信息再生、策略信息以及狭义的信息施效（把策略转变为行为）。

基于上述分析，笔者遵循控制科學与信息科学融合的思想，采用信息科学分析方法来研究控制问题。

3 控制科学与信息科学融合的具体实践

3.1 現代控制理论与信息科学关联的根系分析

现代控制理论，所依赖的数学模型是状态空间描述，其最基本最重要的概念之一就是系统状态的概念。何谓控制系统状态？例如，状态，是指关于该系统运动信息的集合，一个动态系统的状态，由一组能完全表征系统运动信息的独立变量表示，这组变量称为系统的状态变量。系统在某一时刻的状态就是这组状态变量在该时刻的取值[2]。再如，状态变量：对于一个动力学系统，其运动可由一组能完全表征系统运动状况的独立变量表示，这组变量称为系统的状态变量。系统状态：系统在某一时刻[t0]的状态就是这组状态变量在时刻[t0]的取值。随着时间的推移（[t0t]），状态可表示系统所有运动状况[3]。

为了准确深刻地理解状态的含义，理解[xt=eAtxt0]的物理意义、控制系统能控性及内部稳定性等重要概念，就需要从信息角度出发，首先了解何为信息？从本体论层次来看，信息就是事物运动的状态和状态改变的方式（规律）;从认识论层次来看，信息就是认识主体所感知或所表述的事物运动的状态和状态改变的方式。可见，信息科学所研究的“信息”与控制理论中的“状态”具有自然的一致性，是信息科学与控制科学融合的根系。为此，笔者增加了信息论与信息科学简介。

3.2 信号分析法在控制理论中的应用

通常情况下，若要用数学公式近似地表示波形，可应用到的数学工具有多项式法、泰劳级数法、傅里叶级数法、付氏变换法、拉氏变换法和z变换法。

泰劳级数法是指用泰劳级数能在所选择点附近很好地拟合一个连续波形。关键是选择泰劳级数的系数，使级数及其导数在所选点上与实际波形一致。级数的项数决定用几阶导数与实际波形拟合，也就确定了级数在所选择点附近的拟合精确度。

在t=a附近的区域，近似函数为：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn]? ? ? ?（1）

1782年，法国数学家拉普拉斯提出了拉普拉斯变换。拉氏变换是付氏变换的推广，付氏变换是拉氏变换的特例。

对一般的连续时间信号[ft]，称式（2）所示的积分为[ft]的拉普拉斯变换（Laplace Transform）;称式（3）所示的积分为[Fs]的拉氏反变换。

[Fs=-∞∞fte-stdt=Lft]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[ft=1j2π-∞∞Fsestdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

（3）式表示[ft]可用无限多形式为[est]的项来表示。这里的[s]一般为复数，称之为“复频率”。

需要指出的是，拉氏变换把信号分解成了两类：一是随时间的扩展或收敛振荡;二是随时间的非收敛振荡。变量[s]的实部[σ]必须足以使积分收敛。而当实部[σ]=0时，表示傅里叶方法中的正弦波和余弦波（[ejωt=cosωt+jsinωt]），也可表示增长和衰减的正弦波和余弦波以及增长和衰减的指数波形。

在状态方程的解（线性动态系统的运动分析）章节中，比如，[xt=axt]在初始时刻[t=t0]，根据指数函数幂级数展开公式，则其解为：

[xt=eat-t0xt0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，指数函数可展开为一无穷级数：

[eat-t0=1+at-t0+a2t-t022！+…+ant-t0nn！+…]（5）

证明过程如下。

由幂级数展开公式：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn+…]? （6）

令

[ft=eat-t0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

在[t=t0]处，把[ft]展开成幂级数，则有

[ft0=eat0-t0=1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[t-t0dft0dt=t-t0deat-t0t=t0dt=t-t0eat0-t0dat-t0dt=t-t0e0datdt-dat0dt=t-t0a=at-t0]（9）

[t-t022！dft02dt2=t-t022！deat-t02t=t0dt2=t-t022！deat-t0t=t0dt2deat-t0t=t0dt=t-t022！×ea（t-t0）datdt-dat0dtt=t0×eat-t0datdt-dat0dtt=t0=t-t022！×a×a=a2t-t022！]（10）

[t-t0nn！dft0ndtn=t-t0nn！deat-t0nt=t0dtn=t-t0nn！deat-t0t-t0dt…deat-t0t=t0dtn=t-t0nn！×eat-t0datdt-dat0dtt=t0×…×eat-t0datdt-dat0dtt=t0n=t-t0nn！×a×…×a=annt-t0nn！]（11）

证毕。

从信号分析的角度来看[xt]与[xt0]之间的关系，可看出[xt]从[xt0]转移而来，从[t0]开始，当[t=t0]时，[xt=xt0];随着t的变化，实质上是随差值[t-t0]的变化而变化，将[xt0]状态转移到[xt]状态，[xt]状态值与[xt0]相比可大可小，转移的轨迹与[eat-t0]的运动轨迹一致。

3.3 正交信号分析与[xt]的运动模态分析

若信号[f1t]与[f2t]在[t1

[t1t2f1tf2tdt=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

在信号分析中，可用一组正交函数来描述信号。如果想用信号或函数[f2t]在某一区间[t1

[f1t=c12f2t，t1

就要适当地选择[c12]，使这种近似变得最好，定义误差函数为：

[fet≈f1t-c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

為了衡量近似的效果，进一步定义平均平方误差[ε]为：

[ε=1t2-t1t1t2f2etdt=1t2-t1t1t2f1t-c12f2t2dt]（15）

对[c12]求微分，并令结果等于0，可求出使[ε]最小的[c12]值，即（积分限省略）

令[dεdc12=0]，求出[c12=？]? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

其中：

[dεdc12=1t2-t1t1t2df21tdc12dt-t1t2d2c12f1tf2tdc12dt+t1t2dc12f2t2dc12dt=1t2-tt1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0t1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0-t1t2f1tf2tdt+c12t1t2f2t2dt=0]

（17）

由此可得：

[c12=ft2t1f1tf2tdtft2t1f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

现在，笔者希望改善近似的程度。最有效的方法是用一组互相正交的函数[f2t]、[f3t]、[f4t]和[f5t]等来代表信号。

设最初的近似是：

[f1t≈c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

再令

[f1t≈c12f2t+c13f3t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

通过上述公式，使误差进一步减小。在此，[f2t]和[f3t]在感兴趣的区间内正交。接下来考察，加上[c13f3t]以后，[c12]应取何新值才能使均方误差进一步减小。为此

[fet≈f1t-c12f2t-c13f3t]? ? ? ? ? ? （21）

在[t1

[ε=1t2-t1t1t2f1t-c12fct-c13f3t2dt=1t2-t1t1t2f1t2+c12f2t2+c13f3t2-2f1tc12f2t-2f1tc13f3t-2c12f2tc13f3t2dt]? ?（22）

对[c12]取偏微分，并求使均方误差再次减小的[c12]值，改变微分和积分的次序，则有

[?ε?c12=1t2-t1t1t2?f1t2?c12dt+2c12t1t2f2t2dt+t1t2?c132f3t2?c12dt-2t1t2f1tf2tdt-t1t2?2f1tc13f3t?c12dt-2t1t2f2tc13f3tdt=0]（23）

式（23）中，第一、第三和第五项显然为0，又因已假设[f2t]与[f3t]正交，故第六项也为0。于是，令上面的整个式子等于0，可得到：

[c12=t1t2f1tf2tdtt1t2f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

这与前面得到的结果相同。也就是说，为改善近似程度而加入新的[f3t]，并不要求改变系数[c12]，只要[f3t]在所选区间内与[f2t]正交。这个重要的结论，可以推广到整个正交函数组。各系数的值并不依赖于所用的正交函数的数目，不论再加多少项，这些已有系数是不会变的。这个结论对实际的系统设计工作具有重要的指导意义。

用一组正交函数来描述信号就好比用三个互相垂直的坐标来表示矢量，由此就得出所谓“信号空间”的概念。要精确地表示一个信号，常常要用三个以上的正交函数，所以要设想在多维空间中的某一点来表示某个区间[t1

控制系统状态的运动轨迹与较多因素有关，从式（25）可知：一是与输入u有关，二是与[?t=eAt]有关。假设u=0，零输入向应如式（26）所示：

[xt=?tx0+0t?t-τBuτdτ]? ? ? ? （25）

[xt=?tx0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

接下来给出关于[?t]的具体分析。

状态转移矩阵[eAt]包含了系统自由运动的全部信息，亦即“系统矩阵A体现了系统的动态特性”。实际上，系统的动态特性是由系统矩阵A的特征值决定的，因为系统

[xt=v1eλ1t，v2eλ2t，…，vneλntQx0=i=1nviqieλitx0]（27）

矩阵A的特征值决定了系统状态运动的模式，把一个由[eλiti=1，2，…，n]决定的运动称为一个运动模态，那么

[P=v1，v2，…，vn]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （28）

式中，列向量[vii=1，2，…，n]，是矩陣A的属于特征值[λii=1，2，…，n]的特征向量。式中，行向量[qii=1，2，…，n]是矩阵P-1的行向量。

可见，线性定常系统的状态解[xt]，就是系统的[n]个特征值（即系统矩阵A的特征值）[λii=1，2，…，n]决定的指数函数[eλiti=1，2，…，n]的线性组合，其决定了系统状态的运动规律。

需要强调指出以下几个方面。

①[xt]与[eλiti=1，2，…，n]之间关系，[xt]由[eλiti=1，2，…，n]的线性组合所表示，其中[eλit]之间相互线性无关[3]。

②n个特征值都具有负实部时，系统的状态运动是收敛的，且具有绝对值较大负实部的特征值对应的运动模态有较大的衰减速率。

③对应于特征值[λi]的运动模态[eλit]，是以相对应的特征向量vi的方向运动的。

当所有特征值都具有负实部时，由于衰减快的运动模态花费较短的时间结束运动，故系统的状态最后将以绝对值最小的负实部特征值对应的运动模态，且沿着它对应的特征向量的方向趋向于状态空间的原点。

④当初始状态恰好落在某个特征向量的方向时，则系统的状态就仅仅以对应的运动模态沿该特征向量的方向运动。

4 控制科学与信息科学融合的建议

①2018年11月1日23时57分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第41颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道，是我国北斗三号系统第17颗组网卫星，也是北斗三号系统首颗地球静止轨道卫星。信息时代的发展，离不开高水平的控制技术和信息处理技术，人类未来的发展需要控制科学与信息科学融合。建议政府管理部门将其列入科研计划，组织科研攻关队伍，为未来高技术发展提供理论支撑。

②培养具有控制科学技术与信息科学技术能力的复合型人才，为未来高科技发展提供人力资源保障。

参考文献：

[1]钟义信.信息科学原理[M].北京：北京邮电大学出版社，2002.

[2]赵光宙.现代控制理论[M].北京：机械工业出版社，2010.

[3]吴麒.自动控制原理[M].北京：清华大学出版社，2006.

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