借助信息技术实施三角函数图像变换教学

    李远飞

    

    

    摘要：三角函数的图像及其性质是高考必考内容，其中图像变换是重点。图像变换会涉及平移变、伸缩、翻折等，这些变换方式仅仅从理论和概念进行描述和讲解，是比较抽象和模糊的。如果在课堂教学中结合现代信息技术，进行动画展示和探究，通过师生共同互动操作，不仅可以让学生更容易接受，更能激发学生的学习兴趣，达到事半功倍的效果。

    关键词：三角函数?图像变换?信息技术

    三角函数图像变换是高中数学的重要内容。在对此内容的教学中，我们可以充分借助信息技术，按照“探究—归纳—应用”的程序，通过设置问题情境，引导学生在自主动手作图、观察比较的基础上，总结规律、应用规律，从而实现“教师引导、学生探究、师生互动、探求新知”的教学目标。

    一、情境引入，启发探究

    我们利用沙摆动画演示简谐运动的图像，从而导入新课。此动画演示的情境是学生熟知的，并且和物理的相关知识联系起来，不仅可以为学生学习该知识点打基础、做铺垫，还可以引发学生探求新知的欲望，激发学生学习的兴趣。

    二、善用作图软件，直观感受

    在导入之后，我们可以利用作图软件和五点作图法，画出函数y=sinx的图像，并进一步研究函数y=Asin（ωx+φ）简图的画法，探求A、ω、φ的作用以及物理意义，并通过改变A、ω、φ的值，观察该图像的变化过程，让学生动态感受参数A、ω、φ對图像变化的影响，再由学生通过合作探究，归纳发现，总结三角函数图像的变化规律。然后，教师通过多媒体动画展示图像的变化过程。理论与实践相结合，学生更直观地感受了参数变化引起图像变化的规律。在教学中，我还设置了以下问题：（1）函数y=sinx的图像通过怎样的变换才能得到函数y=2sinx、y=12sinx的图像？（2）函数y=sinx的图像通过怎样的变换才能得到函数y=sin2x、y=sin12x的图像？为了解决这些问题，笔者设置了4个Flash动画，通过学生动手验证，Flash动画的直观观察，加深学生对基本变化方式的理解，师生共同分析三角函中系数A、ω变化的实质是振幅与周期的变化。

    三、由特殊到一般，探究规律

    把图像变换引入更深的层次，提出问题：函数y=sinx的图像通过怎样的变换才能得到函数y=sin2x+π3的图像？学生在处理这个问题时一般会这样的猜想：纵坐标不变，把函数y=sinx图像的横坐标缩短为原来的12，再把所得图像向左平移π3个单位长度。之后我们就要引导

    学生验证猜想，让他们发现猜想是错误的，从而激发他们强烈的好奇心和求知欲。为了更好地帮助学生探究错因，笔者借助现代信息技术，设置了一个可以输出三角函数图像的作图软件，该软件可以通过改变A、ω、φ的值，获得不同的三角函数图像。

    学生通过改变参数来体会图像变换的关键所在，并找出问题的解决方法：

    （1）先平移变换再周期变换

    把函数y=sinx的图像先向左平移π3个单位，得到函数y=sinx+π3的图像;再在纵坐标不变的情况下把横坐标缩短为原来的12，得到函数y=sin2x+π3的图像。

    （2）先周期变换再平移变换

    纵坐标不变，把函数y=sinx图像的横坐标先缩短为原来的12，得到函数y=sin2x的图像;再将图像向左平移π6个单位，得到函数=sin2x+π3的图像。

    在解决该问题的过程中，学生通过小组交流讨论，利用作图软件验证，同学间质疑、补充、解答或评价，最后总结出图像变化规律，充分显示了多媒体技术在三角函数图像变换教学中的作用和优点，将三角函数图像变换的重点和难点各个击破，化繁为简，化难为易。

    通过以上教学过程，学生正确找出了三角函数图像变换的规律，并且在课堂探究过程中，学生的猜想、质疑、合作和归纳总结等多方面的能力得到发展。在教学过程中，信息技术对于突破教学重难点起到良好的促进作用。课件和作图软件的应用，完全真实地展现了图像形成、变化的全过程，清晰的动画强烈地刺激了学生的感官，使学生更深刻地理解和掌握三角函数图像变换的规律，大大提高了课堂教学效率和学习效果。