圆锥曲线解题技巧之几何法与代数法

    张学均

    【摘 要】本文归纳了几点圆锥曲线填空题、选择题的解题思路，希望对大家有所启发。首先学生的基础知识必须清楚过硬，清楚过硬就是对于知识不是会背，而是通过做题真真地理解它，其次最重要的一点就是借助于平面几何研究圆锥曲线问题或者代数的角度进行研究。

    【关键词】圆锥曲线；解题技巧

    【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0114-01

    圆锥曲线的填空、选择题历来是考查的重点难点，学生感到特别困难，往往无从下手，好像知识点都清楚，就是不会做，感到没什么办法。其实学生细心观察就会发现还是有章可寻的，首先圆锥曲线主要考查直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义性质或者与向量、最值等知识的综合考查，知识点本身不难。下面我们看看几个

    例题。

    1 双曲线离心率

    例1 已知双曲线（）的右焦点为F（2，0），过原点且斜率为的直线与双曲线交于A（A在第一象限），B两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率

    为（ ）

    A B 2 C D 3

    解析：此题求离心率的值关键是列出a、c或a、b的等式，题目也很简单，联立直线与双曲线解得，

    同理可得

    又因为，

    这样做其实也不难，但运算较大，一不小心可能会算错，其实学生遇到这样的题目首先应考虑几何法，相对而言运算要简单得多，且快的多。

    法二：连接左焦点F1，显然AF1BF是矩形

    ，

    又

    三角形中用余弦定理得到，，

    又因為，

    所以=1

    所以双曲线离心率

    显然此法简单的多，但要求同学们基础知识要扎实。以后遇到此类题目同学们要首先考虑几何实在不行，再想一想代数法。

    2 椭圆离心率

    例2 已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率的取值

    范围。

    解析：设为椭圆上一点，则

    所以

    解得：

    同样此题运算比较大，一般的学生做起来比较困难，但只要抓住性质结合图形，角在顶点处最大，则

    这样很快就能得出答案，所以学生在做题时一定要抓住圆锥曲线得几何特征。总之，圆锥曲线选择填空题首先考虑几何法，其次再想一想代数法，也不要追求某一法。特别是全国卷往往考法都不确定，希望学生平时能够灵活运用。