介绍一道原创“数学文化”高考模拟题

【摘 要】 2016年10月8日，教育部考试中心公布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函〔2016〕179号）.关于数学科目修订的内容之一就是增加了对数学文化的要求.本文由电视剧《爱情最美丽》的主台词编拟了一道原创“数学文化”高考模拟题，涉及等比数列、近似计算、计数原理和数论知识，供读者欣赏.
【关键词】 数学文化；等比数列；近似计算；电视剧《爱情最美丽》
题目 电视剧《爱情最美丽》（张国立导演，北京国立常升影视文化传播有限公司，2013年）主台词（见第6集）：你听说过吗？前世五百次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世五百次的擦肩而过，换来今世的一次相遇；前世五百次的相遇，换来今世的一次相识；前世五百次的相識，换来今世的一次相知；前世五百次的相知，换来今世的一次相爱.如果你的爱情出现了，你们一定会从人群中，一眼找到彼此.不管中间隔了多少险阻，都一定会遇到.这，就叫做缘分！
考查目标 （1）阅读理解能力；（2）等比数列的通项公式及其求法；（3）用不等式的放缩法得出相应的近似计算估值；（4）用分步计数乘法原理解决相应的计数问题；（5）用相应的数论知识解题.
设计思路 2016年10月8日，教育部考试中心公布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函〔2016〕179号）.关于数学科目修订的内容之一就是增加了对数学文化的要求.本文由电视剧《爱情最美丽》的主台词编拟了一道原创“数学文化”高考模拟题，涉及等比数列、近似计算、计数原理和数论知识，供读者欣赏.
针对此题，笔者也谈一点当前的高考复习备考.最有效的教法是讲练结合，最有效的学法是“夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高”.学困生的学习方法必须要有一种锲而不舍的精神：听老师五百次的讲课，换来一次听懂；昨天五百次的听懂，换来今天的一次会做题；昨天五百次的会做题，换来今天的一次熟练解题；昨天五百次的熟练解题，换来今天的一次巧解；昨天五百次的巧解，换来今天的一次融会贯通；昨天五百次的融会贯通，换来今天的一次考取名校.努力吧，天道酬勤！
笔者根据电视剧《政协主席》片尾曲《心里装着谁》（作词：阎肃，作曲：孟庆云，演唱：佟铁鑫）的歌词改编成《心里装着什么》赠送给读者朋友：
师心里装着教法，生心里装着学习，在这拼搏奋进的时刻，想一想心里装着什么？
马心里装着千里，鹰心里装着高飞，在这潮奔浪涌的时代，问一问心里装着什么？
我们走过了千山万水，面对大野的芳菲，心里装着要用的知识啊，便心无旁骛地迎接每一个朝阳！
有些事，一生只能遇到一次，高三就是；有些事，一次影响一生，一个人的第一学历、第一次婚姻、第一份工作、与他人之间的第一印象等等都是.高三师生们，拼搏奋进吧，你定会成功的！
难度估计 0.52
作者简介 甘志国（1971—），湖北竹溪人，高级教师，特级教师，研究方向：解题研究、高考研究和初等数学研究.