中国的博弈因子与西方的博弈理论

    陈建先

    诺贝尔经济学奖获得者称：阿维纳什K.迪克西特和巴里的《妙趣横生博弈论》为西方“孙子兵法”；迪克西特、巴里J.奈尔伯夫在《妙趣横生博弈论》一书的中文版序：“而今博弈论的应用已变得日益广泛——现在的标题也完全可以改为‘博弈与人类行为。当然，孙子早在大约2500年前就熟知这一理论了”；他俩还在《策略思维》一书的中文版前言：“博弈论说的并不仅仅限于击败对方，这个理论同时解释了建立合作与战而胜之两方面的策略。也许这意味着我们应该将孙子兵法和托尔斯泰结合起来，变成《战争与和平的艺术》”；迪克西特和苏姗·斯克丝合著的《策略博弈》一书的中文版序中谈到：“全世界除中国以外的其他地方显然应该从中国的历史和文献中汲取策略方面的智慧，的确，在美国的商业经济活动中，许多富有进取心的人士早已把《孙子兵法》作为了他们的行动指南”；约翰霍普金斯大学博弈论教授小约瑟夫·哈林顿：“无论在孔子、孙子的时代，还是现在，理解博弈论的思想都有助于人们分析战略形势”。

    中国古代有许多许多的博弈因子：中国古代的“博弈”一词，最早有文字记载在《论语》中，而西方将“博弈”更多理解为“策略”、“规则”（博弈游戏）；中国古代的石头·剪子·布，西方至今都认为是最公平的游戏（博弈结构）；中国古代的掷骰子游戏，传到西方产生“概率论”（博弈数理）；中国古代的《孙子兵法》中的“不战而屈人之兵”，是现代西方博弈论中的精髓（博弈理念）；中国古代的“田忌赛马”，成为西方博弈论中的策略运用经典（博弈策略）；中国古代的《九宫算数》思想，变成西方的博弈方式（博弈思想）；中国古代的《中庸》：“道之不行也，我知之矣：知者过之，愚者不及也”（中庸之道之所以不能践行，我知道缘由了：聪明的人自以为是，言行做过了头；愚笨的人智力不及，又达不到）。在西方博弈论中成为重要的博弈均衡思想（博弈均衡）。中国古代存在着许多的博弈思想、博弈因子，但是，为什么具有现代意义的博弈论没有产生在中国，而产生在后起的西方呢？

    一、缺乏数理理论的支撑

    中国古代的博弈思想、博弈因子，仅仅只停留游戏（儿戏）和一些经验之谈，虽然也有一些论述但比较浅薄，并未向科学化、数学化方向发展，没有形成系统的研究。中国古代有《九章算数》，但它没有与“博弈”、“规则”结合在一起；中国古代有《孙子兵法》，但它没有与“博弈”、“策略”有机地联系在一起。

    西方近代最为典型的就是赌博游戏与概率论（数学、经济学）紧密地结合在一起了。具有现代意义的“博弈论”创始人之一——冯·诺伊曼，也被称为“计算机之父”，也是一位数学家。有一次，有人跟他请教一个有关大型计算机的数学问题。他仅用笔在纸上作了一些计算，就解答出来了。有人认为博弈论属于运筹学的一个分支（管理数学），纳什（1994年诺贝尔经济学奖获得者）1950年发表的奠基性文章——纳什均衡，就是发表在数学杂志上的，他提出的“纳什均衡”理论，揭示博弈均衡中的非合作均衡。均衡问题成为后来博弈论研究的基本主线；合作博弈论的鼻祖——夏普利（2012年诺贝尔经济学奖获得者），1953年的成名作也是一篇数学手稿，运用数学的方法来研究各种管理要素（人财物）的合理组织和运用；2005年诺贝尔经济学奖专家罗伯特·奥曼运用数理方式破解了古犹太人的千古之谜，建立了博弈均衡中的“相关均衡”理论。RogerB.Myerson认为：博弈论研究怎样以数学模型来模拟理性决策者之间的冲突与合作。

    博弈的数学表达方式：数学模型。博弈论的基本内容和基本方法，是可以通过一系列的数学模型的建立来进行分析、研究，也就是说，可以将博弈论关注的相关问题抽象成数学模型，然后用数学的方法对其进行分析和研究。所以，有人说博弈论是“社会科学的数学”。如请你选择以下方案：第一轮选择：方案A：你将100%获得240万元；方案B：你将25%的可能性获得1000万元，75%的可能性不输不赢。你选择哪个方案？第二轮选择：方案C：你将100%损失750万元；方案D：你有75%的可能性损失1000万元，当还有25%的可能性不输不赢。你选择哪个方案？

    博弈论从产生到现在只有仅仅几十年的历史，但正逐步成为社会科学研究范式中的一个重要工具，也被称为“社会科学的数学”。所以，要明确社会科学的一些问题，首先得了解一些数学的基本常识。数学的表达方式有许多，在此仅仅对在博弈论研究中最常见的表达方式进行一些简单的探讨，如博弈数模、数学定义、数学期望值等。

    二、缺乏现实社会的探讨

    博弈论发展的动力源于外部动力和内部动力，即科学技术发展和博弈论自身发展。并且，博弈论最为主要的是通过提出问题、分析问题、解决问题而得以发展。如希尔伯特所说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题的缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止”。而中国古代的游戏，一种纯娱乐的儿戏，没与社会紧密联系，军事中的《孙子兵法》也只是军事理论而已，更谈不上如何解决实际问题；而西方的“游戏”、“博弈”与数学联系、与经济学联系、与社会现实联系。不断提出问题、探讨问题、解决问题，由此得以发展。

    “拾钱实验”研究——理论与现实的差距。西方有一位博弈专家为了证明理论上理性与现实中理性的差异，曾经做过一个“拾钱实验”：如A在街上拾到100元钱，正好B看到了。两人如何分？按照理论上理性的角度来思考，拾钱的人拥有一定的优势，他应该分配得多一些。但是，按照现实中理性的角度来思考，A、B二人就这100元钱要进行分配，如何分配？由于人们的价值观不同，所给出的比例也就不同。具体而言，有几种分配方式：5：5、6：4、7：3、8：2、9：1。到底在现实社会中人们更多的赞成哪一种呢？如果按照“经济人”假设判断，A会追求个体利益最大化，所提方案可能会是一个很高的比例（极可能是9：1），而B从理性选择是：只要有10元就应该选择同意。博弈专家对此做了几十万份的问卷调查，结果，赞成7：3分配的人占了多数。实验表明：理论上（理性）的追求利益最大化与现实中（理性）的追求利益最大化是不同的。笔者也常常在自己的培训中（上100个班次）问学员这个问题，多数人选择6：4、7：3、8：2等这几种分配方式，很少有选择5：5、9：1等这两种分配方式的。

    可以发现，博弈论在理论与实践的互验研讨，在理论与现实的差异、差距等问题的研究下足了功夫，使博弈论更接近于现实，对现实、实践更具有指导意义价值，更具有生命力。

    三、缺乏学科合理的构架

    中国古代的博弈思想、博弈因子，散见于娱乐、军事，没有人将其系统化，并上升到学科的层面。西方博弈论产生是依附于数学而产生，得益于经济学而发展。说它依附于数学，是因为有数学这样有体系的学科支撑，运用数学分析现实社会中的一些问题，如赌博概率、军事策略、社会问题、游戏规则等问题探讨；说它得益于经济学而发展，是因为有经济学的基础理论作支撑，人们运用经济思维分析现实社会中的一些相关问题，如理性的探讨、决策的风险收益、问题的定量思考、经济学的分析方法（思维方式与理念）等问题研讨。而经济分析方法成为了不同学科、不同领域的共同分析方法。

    从表1可以看出，这些诺贝尔经济学奖获得者，其实都不是研究真正意义的经济学专家，那么，他们为什么获得诺贝尔经济学奖呢？非常重要的原因是他们运用经济学的分析方法探讨相关学科、相关领域，对社会作出了巨大贡献，因而，诺贝尔经济学奖授予了他们。

    西方现代经济学与博弈论：近代，德国哲学家和微积分奠基人——莱布尼茨，于1710年预言博弈论出现的必要性和可能性；1712年詹姆斯·瓦尔德格拉特首次提出“极小极大”策略的概念；1881年经济学家艾奇沃斯论证了策略博弈与经济过程之间的相似性。1944年，冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》在美国普林斯顿大学出版社出版，标志着具有现代意义的博弈论产生。冯·诺伊曼的最大贡献，首次证明了博弈论的基本定理：“每个矩阵博弈都能通过引进混合策略而被严格决定”；将二人博弈推广到n人博弈，并将博弈论系统地应用于经济学研究；提出了博弈的3种表述方式和2种解的概念，即扩展式、正规式和特征函数式，以及极小极大解和稳定集解。20世纪70年代以后，博弈论已形成了一个完整的体系；20世纪80年代开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，甚至可以说成为微观经济学的基础。博弈论发展日益成熟，不仅应用于经济学的研究，并开始对其它学科的研究产生强有力的影响，博弈论逐渐应用到管理学、生物学、计算机科学、道德哲学等领域，同时与数学、心理学、逻辑学、统计学以及认识论、伦理学等学科有重要联系。

    四、缺乏思维方式的研究

    中国古代有《论语》、《九宫算数》，也有“田忌赛马”、“三十六计”，还有掷骰子游戏、象棋围棋等等，思维方式与思维理念方面的论述、分析、思考，但缺乏较为系统的学科去研究思维方式与思维理念。有人认为博弈论是数学的一个分支学科，的确在1944年以前博弈论是作为数学的一个分支学科；有人把博弈论作为经济学的一个分支学科。因为至今博弈论在经济学中的应用最为广泛和系统，其根本原因是，经济学和博弈论的理论基础是相同的，都是强调个体理性；也有人认为博弈论是一种分析工具。在现实社会中，博弈论运用到各个领域，如经济学、政治学、社会学、军事、外交、国际关系、公共选择等，博弈论都正在成为极其重要的分析工具。政治学专家澳德舒克（PeterC.Ordershook）指出：政治学理论的核心内容是研究各种相互依赖的决策过程，因此以合理策划相互依存战略为主题的博弈论，必然成为其基本的分析工具。

    思维方式与博弈理念：诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾讲：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”；“了解博弈论，将改变你整个一生的思维方式”。21世纪，人类社会走入到“博弈论革命时代”，无论是什么学科，也无论是什么领域，都在运用博弈思维。这是因为，博弈论带来了全新的视角、全新的理念、全新的思维和全新的方法。博弈论是研究策略互动的人类社会行为的科学，是理解高度互动的人类社会的一种思想方法和分析工具。博弈的精髓在于策略各方是互动的、依存的、均衡的。博弈论的创立者冯·诺伊曼说：“人生是永不停息的博弈过程，博弈意味着通过选择合适策略达到合意结果。”所谓博弈论，就是研究人类行为规律的理论。有人认为博弈论是运用数学方法来研究管理要素，所以属于数学的范畴；有人认为博弈论是研究经济行为，所以属于经济学的范畴；有人认为博弈论是研究策略（决策）行为，所以属于决策学。其实，博弈论的应用并不仅仅局限于经济学、政治学、决策学、军事学……它是一种分析工具、研究方法，以探讨人们的思维方式与理念，《简明不列颠百科全书》：由于冲突与合作的结果依赖于所有人所做出的选择，所以每个决策者都企图预测其他人可能的选择，以确定自己的最佳策略。因此如何合理地进行这些相互依存的策略选择便是博弈论的主题。

    本文为2014年国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究”（NO：yjg110347）和2013年度重庆市研究生教育优质课程项目“管理博弈论”（NO：2013.62）等阶段性成果，作者均为项目负责人。

    作 者：重庆行政学院公共管理教研部主任、教授

    责任编辑：张 波