“解三角形”在解题中的活用

    姚俊华

    

    

    

    [摘要]探讨“解三角形”在解题中的活用，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。

    [关键词]解三角形;高中数学;活用

    [中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0023-02

    处理图形类数学问题时，只要涉及三角形，就应该有意识地去考虑解三角形知识的灵活运用，以便拓宽解题思路。

    类型一：解平面向量问题

    以向量加、减法的几何意义作为求解有关平面向量问题的思维切入点，运用解三角形知识求解。

    评注：本题是椭圆与解三角形、三角函数知识的综合，考查考生的数形结合能力以及运算能力，求解关键是灵活利用正弦定理和椭圆的定义获得关于离心率的函数表达式。

    类型三：解立体几何问题

    求解立体几何中与球有关的问题时，往往需要利用正弦定理求解三角形的外接圆的半径，以便结合图形做进一步的分析处理。

    评注：本题考查立体几何中的四面体和球与解三角形知识的交汇，考查考生的空间想象能力、数形结合能力以及运算能力，求解关键是先利用正弦定理求得△ABC外接圆的半径，再结合图形求得球0的半径平方。

    结合以上归类分析可知，解题时一旦遇到三角形，就可以思考解三角形中的正弦定理、余弦定理以及面積公式的灵活运用。特别地，需要关注两个典型的适用情境：一是解析几何中出现焦点三角形，可求解离心率问题;二是立体几何中涉及球体，可通过求解三角形的外接圆的半径，获得球体某个截面圆的半径。