卫星天线过顶盲区时机分析
晁宁+罗晓英+杨新龙
摘 要： 分析直角坐标框架结构平台和极坐标框架平台结构星载天线在各自盲区状态区域附近的发散问题。通过建立的天线过顶盲区发散模型，计算机械天线盲区时第一级转动单元转角的发散时机和发散程度以及对波束锥角的影响。确定不同波束锥角误差情况下不同发散范围对应的单轴误差分布情况，以及盲区附近第一级转动单元的位置与速度偏差对空间波束误差的影响程度。为机械式星载天线在不同通信链路需要下的工况设置提供了理论指导。
关键词： 机械天线； 盲区； 过顶； 卫星天线； 发散模型； 星间链路
中图分类号： TN82?34； V443.4 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0013?04
Abstract： The divergence near blind zone state area of satellite antenna with rectangular coordinate frame platform structure and polar coordinate frame platform structure is analyzed. The divergence model of the antenna zenith?passing blind zone was established to calculate the divergence occasion and divergence degree of the rotational angle of the first?stage rotational unit of mechanism antenna blind zone， and their influence on beam taper angle. The single?axis error distribution conditions corresponding to different divergence ranges were determined under the conditions of different beam taper angle errors， and the influence of the position and speed error of first?stage rotational unit near the blind zone on space beam error was determined also. The analysis provides a theoretical guidance for the working condition setting of satellite mechanical antenna for the requirement of variable communication links.
Keywords： mechanism antenna； blind zone； zenith passing； satellite antenna； divergence model； inter?satellite link
0 引 言
低轨卫星天线的工作覆盖范围通常为圆锥形区域，最大不超过一个半球。但某些通信链路建立的时间要求尽可能长，于是通过增加天线双轴转动机构每个转动轴的转动范围来提高接收信息与跟踪目标的范围。在波束接近极限位置时会出现第一级转动单元转角不惟一的情况，此时一级转角在一定范围内的转动并不影响波束方向，星载天线通信进入过顶盲区，不同形式的转动机构具有不同形式的过顶状态。文献[1]通过对卫星轨道假设分析了X?Y型天线过顶及盲区时的双轴转速，定性分析了某种天线安装方式下过顶状态时二级转动单元大转角引起扫描盲区的趋势。文献[2]计算了卫星接收天线的过顶盲区范围并设计了倾斜轴克服了盲锥区的影响。前面文献中定义在第一级转动单元转速超过某阈值即认为进入盲锥区，而事实上在理论转速超出阈值限制时，转动单元虽不能达到转速要求。但实际波束的锥角误差却仍然能够满足通信链路建立的需求。本文根据两种轻型星载天线不同的结构形式对应的过顶盲区发散时机进行了定量分析。
1 轻型天线结构分类
1.1 X?Y型天线座
X?Y型天线座的X轴和Y轴都是水平配置的，Y轴与X轴垂直且随X轴转动，电轴与Y轴垂直。X?Y型天线座每根轴都只需转动±90°，就能覆盖整个半球形空域。图1天线反射面波束竖直向上时为天线零位。因此，X?Y型天线能够实现过顶跟踪，跟踪盲区则存在于Y轴趋近于90°的区域，X轴角速度趋近于∞。机械式天线转速受限无法实现跟踪，但是此时X轴的转速激增对波束变化的影响并不大。该结论将在后节详细论述。
1.2 A?E型天线座
A（Azimuth）?E（Elevation）型天线座也称为方位俯仰型天线座，如图2所示，该型天线的盲区在天顶附近。当目标飞行经过天线正上方天顶时，方位角速度与方位角加速度变化激烈，以至于天线系统很难稳定。仰角接近90°时，方位角速度趋近于∞。但类似于X?Y型天线，盲区附近实际的天线波束受方位角速度的影响并不明显，通信链路仍然有效。
2 指向盲区发散模型
在两类天线座进入跟踪盲区附近时，天线第一级转动单元的转角并不惟一，由此造成了转角角速度与角加速度突变，指向误差增加。因此，判断天线转角误差时应通过双轴转角计算出波束的合成矢量进行误差比较。
将X?Y型天线座和A?E型天线座分别用天线参考坐标系进行描述，分别如图3a）和3b）所示。α，β分别对应X?Y型天线的X轴与Y轴转角；θ，φ分别对应A?E型天线的中心角与方位角。图中[α]为负，β为正。将两种坐标系统一起来，如图3c）所示。
设[P=1]，则在A?E型天线坐标系下的坐标为：
[P=sinθcosφsinθsinφcosθ] （1）
在X?Y型天线坐标系下的坐标为：
[P=sinβ-cosβsinαcosαcosβ] （2）
假设天线坐标系下的两矢量为：
[P=[x1x2x3]，Q=[y1y2y3]] （3）
则有：
[P=x21+x22+x23， Q=y21+y22+y23，][P·Q=x1y1+x2y2+x3y3] （4）
于是，两矢量[P，Q]的夹角[σ]为：
[cosσ=cos（P^Q）=P·QPQ] （5）
同时假设[α1，β1，α2，β2]分别为理论波束和实际波束在X?Y型天线坐标系下双轴的指向角分量。综上可知，X?Y型天线系两矢量如下：
[P1=[sinβ1-sinα1cosβ1cosα1cosβ1]] （6）
[P2=[sinβ2-sinα2cosβ2cosα2cosβ2]] （7）
于是两矢量的夹角余弦为：
[cosσ=sinβ1sinβ2+（sinα1sinα2+cosα1cosα2）?cosβ1cosβ2] （8）
在A?E型天线坐标系下两矢量为：
[P1=[sinθ1cosφ1sinθ1sinφ1cosθ1]] （9）
[P2=[sinθ2cosφ2sinθ2sinφ2cosθ2]] （10）
两矢量的夹角余弦为：
[cosσ=sinθ1sinθ2（sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2）+cosθ1cosθ2] （11）
式（8），式（11）即指向矢量误差角公式。
3 误差分配
以X?Y型天线为例，其中X轴线固定不动，Y轴在X轴基础上旋转。天线工作时X，Y轴转动范围为[-90°～90°，]如图4所示。天线零位状态如图4a）所示，Y轴垂直纸面。图4b）状态时天线Y轴转动90°，此时波束指向平行于X轴，X轴无论如何转动，波束指向不会改变，X角度不惟一确定，该盲区发散情况处于水平方向上。
对X?Y型天线系两矢量误差角公式进行处理。取极限情况，假设误差角全部由X轴引入，则有[β1=β2=β]。于是得到：
[cosΔα=cosσ-sin2βcos2β] （12）
式中[Δα=α1-α2]。
对于A?E型天线系，极限情况处理后可得：
[cosΔφ=cosσ-cos2θsin2θ] （13）
4 试验情况
以X?Y型为例，通过试验分析在设定的波束矢量误差下，第二级转动单元转至盲区附近时第一级转动单元转轴最大误差的变化情况。下面分别取波束矢量误差指标[σ=0.1°，0.2°，0.3°，0.4°，]计算Y轴从0°～90°变化时X轴最大误差。计算结果如图5，表1所示。
试验结果体现出Y轴逐步接近盲区的过程中，X轴误差对波束偏差的贡献情况。以图5a）为例，根据经验，在Y轴无误差的假设下，X轴的误差应在0.1°左右。但从图5中可以看出，[Y]轴小于50°时[X]轴误差基本稳定于0.1°。但随着[Y]轴角度的增加，[X]轴的最大误差逐渐增加，在接近盲区状态时，[X]轴误差已严重发散。但此时即使[X]轴误差已经达到112.885 4°，但对波束的影响程度僅为0.1°。通过试验可以看出，盲区附近第一级转动单元转角虽然发散逐渐严重，但对于波束矢量误差的影响仍然很小。以二级转动单元90°为盲区的情况为例，当[Y]轴转动至60°时，一级转轴发散达到锥角误差的2倍，70°时发散至约3倍。接近盲区时发散程度增加至100倍以上。结果表明，通信盲区附近[X]轴的误差程度只要在发散规律范围内，就能够满足对应的合成锥角误差。
5 结 语
从前面的讨论可以看出，无论是X?Y型还是A?E型结构天线都存在通信盲区。前者盲区存在于低仰角区域，后者盲区则发生于目标过顶区域。盲区发散现象使得第一级转动单元的目标角度不惟一，转动角速度激增，单轴误差迅速增大。确定了第一级转动单元角度发散的盲区影响范围，并预测出了不同发散程度对波束锥角误差的影响，为工程中天线结构限位设计提供了理论依据。
参考文献
[1] 李建荣.X?Y天线座过顶跟踪分析[J].现代电子技术，2010，33（11）：21?23.
LI Jianrong. Elementary analysis on vertex tracking of X?Y type antenna pedestal [J]. Modern electronics technique， 2010， 33（11）： 21?23.
[2] 任立清，王罡.风云三号卫星接收天线过顶盲区跟踪实现[J].现代雷达，2011，33（5）：67?70.
REN Liqing， WANG Gang. A study on zenith blind zone tracking of FY?3 meteorological satellite antenna [J]. Modern radar， 2011， 33（5）： 67?70.
[3] 董小萌，张平.两轴稳定平台的过顶盲区问题[J].北京航空航天大学学报，2007，33（7）：811?815.
DONG Xiaomeng， ZHANG Ping. Zenith blind zone of two?axis stabilized platform [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2007， 33（7）： 811?815.
[4] 卓普辉.有关天线过顶跟踪的探讨[J].电子机械工程，2010，26（3）：43?45.
ZHUO Puhui. The research on vertex tracking of the antenna [J]. Electro?mechanical engineering， 2010， 26（3）： 43?45.
[5] GAWRONSKI Wodak， BANER Farrokh， QUINTERO Ofelia. Azimuth track level compensation to reduce blind?pointing errors of the deep space network antennas [J]. IEEE antenna and propagation magazine， 2000， 42（2）： 28?38.
[6] SIEU K J， MATHUR D. A USB command link via TDRSS to satellites and possibly space launch vehicles [C]// Proceedings of AIAA the 26th International Communications Satellites System Conference. San Diego， USA： AIAA， 2008： 5408?5418.
[7] 高照照，杨慧.卫星锐波束天线指向算法及仿真[J].中国空间科学技术，2008，4（2）：60?65.
GAO Zhaozhao， YANG Hui. Pointing algorithm and simulation for satellite sharp?beam antenna [J]. Chinese space science and technology， 2008， 4（2）： 60?65.
[8] 王宏建，刘和光，张德海.星载可展开天线研究[J].空间科学学报，2010，30（3）：263?269.
WANG Hongjian， LIU Heguang， ZHANG Dehai. Research on space?borne deployable antenna [J]. Chinese journal of space science， 2010， 30（3）： 263?269.
[9] 赵武林.三轴过顶跟踪天线的研制[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.
ZHAO Wulin. The research and manufacture of the three?axis structure antenna can track to the object of vertex [D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2008.
摘 要： 分析直角坐标框架结构平台和极坐标框架平台结构星载天线在各自盲区状态区域附近的发散问题。通过建立的天线过顶盲区发散模型，计算机械天线盲区时第一级转动单元转角的发散时机和发散程度以及对波束锥角的影响。确定不同波束锥角误差情况下不同发散范围对应的单轴误差分布情况，以及盲区附近第一级转动单元的位置与速度偏差对空间波束误差的影响程度。为机械式星载天线在不同通信链路需要下的工况设置提供了理论指导。
关键词： 机械天线； 盲区； 过顶； 卫星天线； 发散模型； 星间链路
中图分类号： TN82?34； V443.4 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）01?0013?04
Abstract： The divergence near blind zone state area of satellite antenna with rectangular coordinate frame platform structure and polar coordinate frame platform structure is analyzed. The divergence model of the antenna zenith?passing blind zone was established to calculate the divergence occasion and divergence degree of the rotational angle of the first?stage rotational unit of mechanism antenna blind zone， and their influence on beam taper angle. The single?axis error distribution conditions corresponding to different divergence ranges were determined under the conditions of different beam taper angle errors， and the influence of the position and speed error of first?stage rotational unit near the blind zone on space beam error was determined also. The analysis provides a theoretical guidance for the working condition setting of satellite mechanical antenna for the requirement of variable communication links.
Keywords： mechanism antenna； blind zone； zenith passing； satellite antenna； divergence model； inter?satellite link
0 引 言
低轨卫星天线的工作覆盖范围通常为圆锥形区域，最大不超过一个半球。但某些通信链路建立的时间要求尽可能长，于是通过增加天线双轴转动机构每个转动轴的转动范围来提高接收信息与跟踪目标的范围。在波束接近极限位置时会出现第一级转动单元转角不惟一的情况，此时一级转角在一定范围内的转动并不影响波束方向，星载天线通信进入过顶盲区，不同形式的转动机构具有不同形式的过顶状态。文献[1]通过对卫星轨道假设分析了X?Y型天线过顶及盲区时的双轴转速，定性分析了某种天线安装方式下过顶状态时二级转动单元大转角引起扫描盲区的趋势。文献[2]计算了卫星接收天线的过顶盲区范围并设计了倾斜轴克服了盲锥区的影响。前面文献中定义在第一级转动单元转速超过某阈值即认为进入盲锥区，而事实上在理论转速超出阈值限制时，转动单元虽不能达到转速要求。但实际波束的锥角误差却仍然能够满足通信链路建立的需求。本文根据两种轻型星载天线不同的结构形式对应的过顶盲区发散时机进行了定量分析。
1 轻型天线结构分类
1.1 X?Y型天线座
X?Y型天线座的X轴和Y轴都是水平配置的，Y轴与X轴垂直且随X轴转动，电轴与Y轴垂直。X?Y型天线座每根轴都只需转动±90°，就能覆盖整个半球形空域。图1天线反射面波束竖直向上时为天线零位。因此，X?Y型天线能够实现过顶跟踪，跟踪盲区则存在于Y轴趋近于90°的区域，X轴角速度趋近于∞。机械式天线转速受限无法实现跟踪，但是此时X轴的转速激增对波束变化的影响并不大。该结论将在后节详细论述。
1.2 A?E型天线座
A（Azimuth）?E（Elevation）型天线座也称为方位俯仰型天线座，如图2所示，该型天线的盲区在天顶附近。当目标飞行经过天线正上方天顶时，方位角速度与方位角加速度变化激烈，以至于天线系统很难稳定。仰角接近90°时，方位角速度趋近于∞。但类似于X?Y型天线，盲区附近实际的天线波束受方位角速度的影响并不明显，通信链路仍然有效。
2 指向盲区发散模型
在两类天线座进入跟踪盲区附近时，天线第一级转动单元的转角并不惟一，由此造成了转角角速度与角加速度突变，指向误差增加。因此，判断天线转角误差时应通过双轴转角计算出波束的合成矢量进行误差比较。
将X?Y型天线座和A?E型天线座分别用天线参考坐标系进行描述，分别如图3a）和3b）所示。α，β分别对应X?Y型天线的X轴与Y轴转角；θ，φ分别对应A?E型天线的中心角与方位角。图中[α]为负，β为正。将两种坐标系统一起来，如图3c）所示。
设[P=1]，则在A?E型天线坐标系下的坐标为：
[P=sinθcosφsinθsinφcosθ] （1）
在X?Y型天线坐标系下的坐标为：
[P=sinβ-cosβsinαcosαcosβ] （2）
假设天线坐标系下的两矢量为：
[P=[x1x2x3]，Q=[y1y2y3]] （3）
则有：
[P=x21+x22+x23， Q=y21+y22+y23，][P·Q=x1y1+x2y2+x3y3] （4）
于是，两矢量[P，Q]的夹角[σ]为：
[cosσ=cos（P^Q）=P·QPQ] （5）
同时假设[α1，β1，α2，β2]分别为理论波束和实际波束在X?Y型天线坐标系下双轴的指向角分量。综上可知，X?Y型天线系两矢量如下：
[P1=[sinβ1-sinα1cosβ1cosα1cosβ1]] （6）
[P2=[sinβ2-sinα2cosβ2cosα2cosβ2]] （7）
于是两矢量的夹角余弦为：
[cosσ=sinβ1sinβ2+（sinα1sinα2+cosα1cosα2）?cosβ1cosβ2] （8）
在A?E型天线坐标系下两矢量为：
[P1=[sinθ1cosφ1sinθ1sinφ1cosθ1]] （9）
[P2=[sinθ2cosφ2sinθ2sinφ2cosθ2]] （10）
两矢量的夹角余弦为：
[cosσ=sinθ1sinθ2（sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2）+cosθ1cosθ2] （11）
式（8），式（11）即指向矢量误差角公式。
3 误差分配
以X?Y型天线为例，其中X轴线固定不动，Y轴在X轴基础上旋转。天线工作时X，Y轴转动范围为[-90°～90°，]如图4所示。天线零位状态如图4a）所示，Y轴垂直纸面。图4b）状态时天线Y轴转动90°，此时波束指向平行于X轴，X轴无论如何转动，波束指向不会改变，X角度不惟一确定，该盲区发散情况处于水平方向上。
对X?Y型天线系两矢量误差角公式进行处理。取极限情况，假设误差角全部由X轴引入，则有[β1=β2=β]。于是得到：
[cosΔα=cosσ-sin2βcos2β] （12）
式中[Δα=α1-α2]。
对于A?E型天线系，极限情况处理后可得：
[cosΔφ=cosσ-cos2θsin2θ] （13）
4 试验情况
以X?Y型为例，通过试验分析在设定的波束矢量误差下，第二级转动单元转至盲区附近时第一级转动单元转轴最大误差的变化情况。下面分别取波束矢量误差指标[σ=0.1°，0.2°，0.3°，0.4°，]计算Y轴从0°～90°变化时X轴最大误差。计算结果如图5，表1所示。
试验结果体现出Y轴逐步接近盲区的过程中，X轴误差对波束偏差的贡献情况。以图5a）为例，根据经验，在Y轴无误差的假设下，X轴的误差应在0.1°左右。但从图5中可以看出，[Y]轴小于50°时[X]轴误差基本稳定于0.1°。但随着[Y]轴角度的增加，[X]轴的最大误差逐渐增加，在接近盲区状态时，[X]轴误差已严重发散。但此时即使[X]轴误差已经达到112.885 4°，但对波束的影响程度僅为0.1°。通过试验可以看出，盲区附近第一级转动单元转角虽然发散逐渐严重，但对于波束矢量误差的影响仍然很小。以二级转动单元90°为盲区的情况为例，当[Y]轴转动至60°时，一级转轴发散达到锥角误差的2倍，70°时发散至约3倍。接近盲区时发散程度增加至100倍以上。结果表明，通信盲区附近[X]轴的误差程度只要在发散规律范围内，就能够满足对应的合成锥角误差。
5 结 语
从前面的讨论可以看出，无论是X?Y型还是A?E型结构天线都存在通信盲区。前者盲区存在于低仰角区域，后者盲区则发生于目标过顶区域。盲区发散现象使得第一级转动单元的目标角度不惟一，转动角速度激增，单轴误差迅速增大。确定了第一级转动单元角度发散的盲区影响范围，并预测出了不同发散程度对波束锥角误差的影响，为工程中天线结构限位设计提供了理论依据。
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[6] SIEU K J， MATHUR D. A USB command link via TDRSS to satellites and possibly space launch vehicles [C]// Proceedings of AIAA the 26th International Communications Satellites System Conference. San Diego， USA： AIAA， 2008： 5408?5418.
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