对一次小专题总结课的点评与思考
袁亚良
【摘要】小专题总结能有效解决中考专题复习中“贪大求全，浅尝辄止”的问题.通过一个案例来说明小专题总结设计过程中要强调：定位“标本”化；题组系列化；引领重启发.在实施的过程中要突出“四题”策略：读题——点线成面，纵览全局；析题——追求路线，曲径通幽；说题——暴露思维，精彩纷呈；品题——细酌慢饮，提升境界.最后指出小专题的“三要”：小而准；小而深；小而全.“三防”：小而偏；小而繁；小而难.
【关键词】学程总结；小专题；“四题”策略；“三要”；“三防”
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2课堂教学点评
2.1本节课的三个亮点
本节课的课题定为《二次函数中的线段最值问题》，具有目标明确，切入口小的特点.再从备课组所选编的题组以及教学过程来看有以下三个明显的亮点值得大家学习.
1.定位“标本”化
本节课教学目标定位准确，充分依据课程标准和课本要求踩点，这些选题所涉及的知识、方法、能力紧扣考点要求不超范围.比如求线段长度，都保证所求线段平行于坐标轴或有一个点在坐标轴上，可以直接求值或通过勾股定理解决，不涉及两点之间的距离公式，这是符合新课标的要求的，不超纲本也是南通市中考命题一直坚持的，这一点也是专题总结编题时要注意的，一味的移植新知识，超越“标本”打“擦边球”的做法不值得提倡.
2.题组系列化
本节课的最大特色就是通过题组教学充分榨取例题的教学价值.通过精心编制的系列题组，层层递进，实现由一题通一类，一法多用，让学生在解题中学会解题.比如，求线段最值问题首先转化为求线段的函数解析式问题，让学生形成基本的方法，接着进行变式，改为求与x轴平行的线段，原有的方法不好直接应用了，再引导学生改变思路向基本方法靠拢.这种做法，让学生以后遇到类似的问题时会产生联想，联想“问题的原型是什么？”“当时的路径是怎样的？”“我们现在往哪个方向思考比较好？”这样就能促使学生形成良性的自我启发.这种“用前面的结论来解决后续的问题”的思想方法是我们需要的，也是我们在中考试卷中常采用的方法.南通市有好几年中考题，第一小题，第二小题实际上都是铺垫，是为后面的问题做准备的，学生要有这样的意识，而且在解题中要有这样的行为，这样才能有助于他获得解题的成功，才有利于他循着他原来的解题的步子走下去.所以从这一点来说，本节课的题组设计是很成功的.可以说是既紧扣了“求线段最值”这个主题，又将思路、方法、策略“串珠成链”，值得借鉴.
3.引领重启发
本节课教师的教学引领充分激发了主体的求知需求，以启发学生的“元认知”为主.老师的教学语言简洁，富有启发性，语速平缓，一字一句，让学生听清楚，想明白.这样无论是教师的教学指令，还是对题意的阐述都能给学生帮助，加深了学生对题意的理解，增强了学生的解题自信，也就激发了学生的求知欲望.我们一直讲，在解题教学里面一定要充分暴露学生的思维，教会学生思维，而不仅仅是教具体的解题过程，因此在教学中要注意启发学生的“元认知”，提高学生的“元认知”水平.在今天的课堂中，老师做得非常好，比如，老师说“你看到这个题目里要求PQ的范围，你最想做什么？”这其实就是一个思维定向，在学生第二问出现困难时，老师说“我们来看看，这个第二问和刚才解决的第一小问的区别和联系有哪些？”等等这些充分说明了教者有了教学生思维的意识和做法，只要沿着这条路走下去，学生一定会慢慢学会解题，掌握一定的解题策略.
2.2小专题总结的“四题”策略
除了以上三点，在本节课中教者还从“读题”、“析题”、“说题”、“品题”四个角度将题组的作用发挥得淋漓尽致，将学生思维的主动性演绎得精彩纷呈，具体简述如下.
1.读题——点线成面，纵览全局
小专题总结尽管切入口小，但是同样有一个由点连线，点线成面的过程.而这一过程除了教者在设计教学材料时的匠心独运外，更重要的是在实施的过程中要让学生主动体会.因为总结过程是一个自主提升的过程，所以教者在设计学材时更多的是将显性的教学目标隐性化，让学生在教学过程中经历再发现、再创造的过程.在本节课中，教者的教学意图就隐藏在题组之中，如何引导学生从题组中“读”出“题意”就成了本节课的关键.教者通过引导学生“对比”母题与各种变式之间的“区别与联系”，让学生在与x轴“垂直、平行、斜交”中看出了题组中暗藏的“主线”，形成了解决这类问题的一般性策略“化为垂直方向”，实现由点连线的功能，最终通过“灵活运用”和“悟学反馈”将成果扩大化，实现点线成面，纵览全局.
2.析题——追求路线，曲径通幽
在解决某一个具体问题时，教者始终强调解题分析，从“元认知”的角度对学生进行启发，寻找思维的“路线图”.如，变式一的处理，许多学生（包括笔者）当时的主要想法就是要模仿母题建立一个目标函数解决问题.但是，问题是对于学生来说在变式一中建立目标函数要用纵坐标表示横坐标，这对一次函数不是问题，对二次函数就是一个大问题了，学生走这条路由于计算的功力不够就会走不下去（如第一个展示的同学就用的这个方法，结果走不通了）.教者在这个时候并不急于将学生向预设的方法上引导，而是耐心倾听学生的困惑，加以巧妙的点拨，正在笔者担心的时候，没想到同学们受到启发三下两下就“化平为直”用相似三角形的知识将问题解决了，真给人一种曲径通幽，峰回路转的感觉.
3.说题——暴露思维，精彩纷呈
让学生说题，说题意的理解，说思维的障碍，说障碍的突破，说思路的获得，让学生充分暴露思维也是本节课的一大亮点，是解题教学中应值得提倡的.在本节课中，教师充分发挥了学生说题的作用，利用个体思维激活了群体思维，使得整个思维的过程精彩纷呈.比如，变式一中求那条水平线段的最大值时，第一个女生采用直接模仿母题建立函数的方法，结果此路不通.教者启发她对比变式一与母题之间的联系，引导她发现水平线段最大与垂直线段最大的关系，此时群体的思维被激活，大部分学生豁然开朗.在本节课中既有教师的引领说题更有学生的模仿说题，既有学生独立说题，也有几个学生接力合作说题，在说题过程中少展示成功的路径，多展示碰壁的过程，在教者的恰当点评中，学生的思维随之点燃，方法、策略从此形成.
4.品题——细酌慢饮，提升境界
本节课在教学中强调的是“悟学课堂”，教者真正抓住了“悟”这个环节.在教学过程中自始至终留足时间，让学生探索解题思路，审视解题过程，更重要的是在变式完成之后引导学生纵观题组的特点，品味教者的意图.正如一位同学所说“这节课我的收获是，掌握了求线段最值的基本方法——函数法，然后就是设法将其他问题向基本问题转化”.由此可见，数学思想方法的教学并不像有些教师所说“只能靠说教”，而是可以让学生慢慢“品”出来的，关键是教者要有这个意识，要有巧妙的方法，还要舍得花时间.正如卢梭所说“最重要的原则是要浪费时间”，在这看似“浪费”的时间中，学生的境界得到了前所未有的提升，难道还不值吗？
3关于小专题总结的几点思考
3.1小专题总结“三要”
1.小专题总结要做到“小而准”
小专题总结的“小”是指覆盖范围小，而范围小容易造成适用性不强，所以这就要求教者的选题要有针对性，要瞄准中考必考知识、方法或题型，要瞄准学生易错、必错的考点进行小专题的设计，确保选题效度.本节课的选题就是准确而有效的.
2.小专题总结要做到“小而深”
小专题总结尽管覆盖面小，但是知识、方法的深度却不能小.选准了课题之后，要在组题上下功夫，做到层次化、递进化、通式化，由浅入深，层层深入，点线成面，最终要形成一定的套路和策略.要做到通过这个小专题总结让以后相关问题不再是问题.正如评课时一位老师所言“伤其十指不如断其一指”，今天在这个小专题上的深入，为的就是此后的“太平”.比如，本节课的题组设计从垂直于x轴的线段到平行于x轴的线段，再到特殊斜交线段，最后到任意斜交线段，难度逐渐加大，直至学生最终形成“函数化策略”，形成“转化意识”，学会“转化的方法”.可以说是由知识到方法，由方法到策略，由策略到思想拾级而上，真正做到了“小而深”.
3.小专题总结要做到“小而全”
小专题总结的“全”有两个含义.一是指就某一个专题知识、方法的总结要全面；二是指要设计系列专题，用若干个小专题将一个大专题全覆盖.前一个全面容易做到，因为它毕竟是一题一法的工作.而后一个全面是个难题，它要求教者要有全局的观点，对知识、方法等要有全面的理解与认识，必要时还需要调动全备课组的力量，划分小专题，分工合作，做成一个大专题下的系列小专题.关于这一点笔者觉得值得所有的学校和备课组思考.
3.2小专题总结“三防”
以上阐述了小专题总结的“三要”点，为了防止小专题总结走向另外一个极端，小专题总结还应注意以下“三防”.
1.小专题总结要防止“小而偏”
小专题总结的针对性要强，要瞄准考纲、考点，不搞冷门，不“剑走偏锋”，不做无用功.这一点就不多阐述，想必大家能理解，必竟我们进行的是中考总结，在这个阶段不宜做过多的发散.
2.小专题总结要防止“小而繁”
笔者在此处讲的“繁”有三层含义.一是形式繁，一段大容量的表述，一个复杂、拼凑的图形，让学生一看就生厌，就不想研究；二是过程烦，解题的过程冗长而繁琐，将专题的特点淹没在长篇的过程中，不利于突出主题；三是结果繁，是指结果的表达式，或结论不便于概括或归纳为一般的形式，不利于专题结论的整体迁移.因此，在设计小专题时教者要避“繁”就“简”，让小专题容易“入眼”、“上手”、“进心”.
3.小专题总结要防止“小而难”
小专题总结的目的在对于“通法”、“策略”的总结与提炼，因此在“难度”上要适当控制，思维的入口要宽，便于总结对比，若是单一的思路或方法一定要是常规的，切忌搞成那种技巧性强的“难专题”.
【摘要】小专题总结能有效解决中考专题复习中“贪大求全，浅尝辄止”的问题.通过一个案例来说明小专题总结设计过程中要强调：定位“标本”化；题组系列化；引领重启发.在实施的过程中要突出“四题”策略：读题——点线成面，纵览全局；析题——追求路线，曲径通幽；说题——暴露思维，精彩纷呈；品题——细酌慢饮，提升境界.最后指出小专题的“三要”：小而准；小而深；小而全.“三防”：小而偏；小而繁；小而难.
【关键词】学程总结；小专题；“四题”策略；“三要”；“三防”
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2课堂教学点评
2.1本节课的三个亮点
本节课的课题定为《二次函数中的线段最值问题》，具有目标明确，切入口小的特点.再从备课组所选编的题组以及教学过程来看有以下三个明显的亮点值得大家学习.
1.定位“标本”化
本节课教学目标定位准确，充分依据课程标准和课本要求踩点，这些选题所涉及的知识、方法、能力紧扣考点要求不超范围.比如求线段长度，都保证所求线段平行于坐标轴或有一个点在坐标轴上，可以直接求值或通过勾股定理解决，不涉及两点之间的距离公式，这是符合新课标的要求的，不超纲本也是南通市中考命题一直坚持的，这一点也是专题总结编题时要注意的，一味的移植新知识，超越“标本”打“擦边球”的做法不值得提倡.
2.题组系列化
本节课的最大特色就是通过题组教学充分榨取例题的教学价值.通过精心编制的系列题组，层层递进，实现由一题通一类，一法多用，让学生在解题中学会解题.比如，求线段最值问题首先转化为求线段的函数解析式问题，让学生形成基本的方法，接着进行变式，改为求与x轴平行的线段，原有的方法不好直接应用了，再引导学生改变思路向基本方法靠拢.这种做法，让学生以后遇到类似的问题时会产生联想，联想“问题的原型是什么？”“当时的路径是怎样的？”“我们现在往哪个方向思考比较好？”这样就能促使学生形成良性的自我启发.这种“用前面的结论来解决后续的问题”的思想方法是我们需要的，也是我们在中考试卷中常采用的方法.南通市有好几年中考题，第一小题，第二小题实际上都是铺垫，是为后面的问题做准备的，学生要有这样的意识，而且在解题中要有这样的行为，这样才能有助于他获得解题的成功，才有利于他循着他原来的解题的步子走下去.所以从这一点来说，本节课的题组设计是很成功的.可以说是既紧扣了“求线段最值”这个主题，又将思路、方法、策略“串珠成链”，值得借鉴.
3.引领重启发
本节课教师的教学引领充分激发了主体的求知需求，以启发学生的“元认知”为主.老师的教学语言简洁，富有启发性，语速平缓，一字一句，让学生听清楚，想明白.这样无论是教师的教学指令，还是对题意的阐述都能给学生帮助，加深了学生对题意的理解，增强了学生的解题自信，也就激发了学生的求知欲望.我们一直讲，在解题教学里面一定要充分暴露学生的思维，教会学生思维，而不仅仅是教具体的解题过程，因此在教学中要注意启发学生的“元认知”，提高学生的“元认知”水平.在今天的课堂中，老师做得非常好，比如，老师说“你看到这个题目里要求PQ的范围，你最想做什么？”这其实就是一个思维定向，在学生第二问出现困难时，老师说“我们来看看，这个第二问和刚才解决的第一小问的区别和联系有哪些？”等等这些充分说明了教者有了教学生思维的意识和做法，只要沿着这条路走下去，学生一定会慢慢学会解题，掌握一定的解题策略.
2.2小专题总结的“四题”策略
除了以上三点，在本节课中教者还从“读题”、“析题”、“说题”、“品题”四个角度将题组的作用发挥得淋漓尽致，将学生思维的主动性演绎得精彩纷呈，具体简述如下.
1.读题——点线成面，纵览全局
小专题总结尽管切入口小，但是同样有一个由点连线，点线成面的过程.而这一过程除了教者在设计教学材料时的匠心独运外，更重要的是在实施的过程中要让学生主动体会.因为总结过程是一个自主提升的过程，所以教者在设计学材时更多的是将显性的教学目标隐性化，让学生在教学过程中经历再发现、再创造的过程.在本节课中，教者的教学意图就隐藏在题组之中，如何引导学生从题组中“读”出“题意”就成了本节课的关键.教者通过引导学生“对比”母题与各种变式之间的“区别与联系”，让学生在与x轴“垂直、平行、斜交”中看出了题组中暗藏的“主线”，形成了解决这类问题的一般性策略“化为垂直方向”，实现由点连线的功能，最终通过“灵活运用”和“悟学反馈”将成果扩大化，实现点线成面，纵览全局.
2.析题——追求路线，曲径通幽
在解决某一个具体问题时，教者始终强调解题分析，从“元认知”的角度对学生进行启发，寻找思维的“路线图”.如，变式一的处理，许多学生（包括笔者）当时的主要想法就是要模仿母题建立一个目标函数解决问题.但是，问题是对于学生来说在变式一中建立目标函数要用纵坐标表示横坐标，这对一次函数不是问题，对二次函数就是一个大问题了，学生走这条路由于计算的功力不够就会走不下去（如第一个展示的同学就用的这个方法，结果走不通了）.教者在这个时候并不急于将学生向预设的方法上引导，而是耐心倾听学生的困惑，加以巧妙的点拨，正在笔者担心的时候，没想到同学们受到启发三下两下就“化平为直”用相似三角形的知识将问题解决了，真给人一种曲径通幽，峰回路转的感觉.
3.说题——暴露思维，精彩纷呈
让学生说题，说题意的理解，说思维的障碍，说障碍的突破，说思路的获得，让学生充分暴露思维也是本节课的一大亮点，是解题教学中应值得提倡的.在本节课中，教师充分发挥了学生说题的作用，利用个体思维激活了群体思维，使得整个思维的过程精彩纷呈.比如，变式一中求那条水平线段的最大值时，第一个女生采用直接模仿母题建立函数的方法，结果此路不通.教者启发她对比变式一与母题之间的联系，引导她发现水平线段最大与垂直线段最大的关系，此时群体的思维被激活，大部分学生豁然开朗.在本节课中既有教师的引领说题更有学生的模仿说题，既有学生独立说题，也有几个学生接力合作说题，在说题过程中少展示成功的路径，多展示碰壁的过程，在教者的恰当点评中，学生的思维随之点燃，方法、策略从此形成.
4.品题——细酌慢饮，提升境界
本节课在教学中强调的是“悟学课堂”，教者真正抓住了“悟”这个环节.在教学过程中自始至终留足时间，让学生探索解题思路，审视解题过程，更重要的是在变式完成之后引导学生纵观题组的特点，品味教者的意图.正如一位同学所说“这节课我的收获是，掌握了求线段最值的基本方法——函数法，然后就是设法将其他问题向基本问题转化”.由此可见，数学思想方法的教学并不像有些教师所说“只能靠说教”，而是可以让学生慢慢“品”出来的，关键是教者要有这个意识，要有巧妙的方法，还要舍得花时间.正如卢梭所说“最重要的原则是要浪费时间”，在这看似“浪费”的时间中，学生的境界得到了前所未有的提升，难道还不值吗？
3关于小专题总结的几点思考
3.1小专题总结“三要”
1.小专题总结要做到“小而准”
小专题总结的“小”是指覆盖范围小，而范围小容易造成适用性不强，所以这就要求教者的选题要有针对性，要瞄准中考必考知识、方法或题型，要瞄准学生易错、必错的考点进行小专题的设计，确保选题效度.本节课的选题就是准确而有效的.
2.小专题总结要做到“小而深”
小专题总结尽管覆盖面小，但是知识、方法的深度却不能小.选准了课题之后，要在组题上下功夫，做到层次化、递进化、通式化，由浅入深，层层深入，点线成面，最终要形成一定的套路和策略.要做到通过这个小专题总结让以后相关问题不再是问题.正如评课时一位老师所言“伤其十指不如断其一指”，今天在这个小专题上的深入，为的就是此后的“太平”.比如，本节课的题组设计从垂直于x轴的线段到平行于x轴的线段，再到特殊斜交线段，最后到任意斜交线段，难度逐渐加大，直至学生最终形成“函数化策略”，形成“转化意识”，学会“转化的方法”.可以说是由知识到方法，由方法到策略，由策略到思想拾级而上，真正做到了“小而深”.
3.小专题总结要做到“小而全”
小专题总结的“全”有两个含义.一是指就某一个专题知识、方法的总结要全面；二是指要设计系列专题，用若干个小专题将一个大专题全覆盖.前一个全面容易做到，因为它毕竟是一题一法的工作.而后一个全面是个难题，它要求教者要有全局的观点，对知识、方法等要有全面的理解与认识，必要时还需要调动全备课组的力量，划分小专题，分工合作，做成一个大专题下的系列小专题.关于这一点笔者觉得值得所有的学校和备课组思考.
3.2小专题总结“三防”
以上阐述了小专题总结的“三要”点，为了防止小专题总结走向另外一个极端，小专题总结还应注意以下“三防”.
1.小专题总结要防止“小而偏”
小专题总结的针对性要强，要瞄准考纲、考点，不搞冷门，不“剑走偏锋”，不做无用功.这一点就不多阐述，想必大家能理解，必竟我们进行的是中考总结，在这个阶段不宜做过多的发散.
2.小专题总结要防止“小而繁”
笔者在此处讲的“繁”有三层含义.一是形式繁，一段大容量的表述，一个复杂、拼凑的图形，让学生一看就生厌，就不想研究；二是过程烦，解题的过程冗长而繁琐，将专题的特点淹没在长篇的过程中，不利于突出主题；三是结果繁，是指结果的表达式，或结论不便于概括或归纳为一般的形式，不利于专题结论的整体迁移.因此，在设计小专题时教者要避“繁”就“简”，让小专题容易“入眼”、“上手”、“进心”.
3.小专题总结要防止“小而难”
小专题总结的目的在对于“通法”、“策略”的总结与提炼，因此在“难度”上要适当控制，思维的入口要宽，便于总结对比，若是单一的思路或方法一定要是常规的，切忌搞成那种技巧性强的“难专题”.
