提高培智职业教育精确性的实践与思考
杨震
[摘 要] 对提升重度智障学生职业教育的精确性进行探索：利用信息技术统整相关课程，从而发挥数模对个别化教学路径的导向作用，为学生建构必要概念创造有利条件。将概念测试与知觉—动作能力测试相融合，分析了测试的信度、效度。力图借助学科间交互作用，在实践中提升学生知识迁移与反思调整能力、切实为接轨社会打下基础。
[关 键 词] 培智教育；精确性；教学路径；概念建构
[中图分类号] G710 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0019-05
本校职高部2017届毕业班于高三上学期始设餐饮服务课程，每周4课时（每课35分钟），在下学期第一个月结束时，按中餐宴会摆台现场操作评价表进行职业技能鉴定。该批学生年龄为18～21周岁，属重度智障生，在程序性记忆、符号表征方式、空间关系理解、概念建构及应用、知觉—动作统合等方面个体差异性很大。
在教学要求不低、步子不慢的前提下，单纯依靠重复训练不能显著提升学生操作的精确性。教师要统整相关课程，探索个别化教学路径，开发学生潜能、突破学习瓶颈。
学生摆台的精确程度与必要概念的建构存在相关性。教师要促使智障学生主动探究操作细节背后所蕴含的原理与方法，产生认知同化与顺应，在实践中学会反思与调整。以下以中餐宴会摆台培训为例，谈一谈提高培智职业教育精确性的实践与思考。
一、依据数学建模，优化教学路径
（一）投影变换对课程整合的辅助作用
将三维形体通过投影变换简化为二维平面图形，利于教师测量、分析数据，整合相关课程，设计个性化教学方案。例如在希沃触控一体机上应用几何画板软件，通过触摸平移几何图形以模拟摆台操作，并及时实现精准反馈，有序引导学生理解宴会摆台所蕴含的几何原理，从而实现数学与餐饮服务的课程整合。
在教学中用到的投影变换如下：
1.正平行投影：如图1，其中（a，b）为u，v坐标系下的值，把x，y，z坐标系下的形体变换到u，v，w坐标系，得俯视图变换公式：
2.斜平行投影：如图2，将三维形体投影到平面上，设定投影方向矢量为（xs，ys，zs），确定它在xoy平面上投影（xp，yp）。由投影方向矢量导得方程矩阵式：
[xp yp zp 1]=[x y z 1] 1 0 0 0 0 1 0 0-xs/zs -ys/zs 1 0 0 0 0 1
其中[x y z 1]为用户坐标系下坐标，[xp yp zp 1]为投影平面上坐标。
投影变换实例：利用对中餐摆台实物（如图3）的投影变换，得平面台型分析图（图4），按1：1比例打印。
（二）数学建模对教学路径的导向作用
现以骨碟定位的教学探索过程为例，探讨数模对实践的指导价值：
1.初始教学设想的排除
方法1：按圆形桌布折叠法，桌布有折痕。当桌布定位准确并水平展开时，利用投影变换得图5，桌布中心点O与圆桌中心重合，线段AB为中心线。可知∠BOE=45°（点E为折痕交点），线段OE绕点O逆时针旋转9°，过二号位骨碟中心；线段OE绕端点O顺时针旋转27°过四号位骨碟中心，再结合轴对称原理及三点一线法实现骨碟定位。
方法2：通过步长测量实现骨碟定位：如图6，置教具“十等分盘”，其中心与圆桌中心重合。结合投影变换，延长以点O为公共端点的十条线段得图7。延长线将餐桌圆周十等分，由余弦定理算得相邻两个等分点间距离约48.6 cm，据此摆台时控制步幅结合视角变换进行定位。
但重度智障生几何知识应用能力欠缺、难以准确建立48.6 cm长度表象、知觉—动作失调，上述方法极难如期实现。
2.个别化教学路径初探
如图7，不失一般性，身体直立正对端点A，通过视线延伸，使假想射线OA与人体垂直轴相交，骨碟定位时人体矢状面经过骨碟中心。但学生间存在的个体差异，会导致目测、站位等程度不一的偏差（骨碟中心相对基准射线偏转1°，中心偏移距离约1.43 cm）。比如脑瘫学生D，知觉—动作严重失调，空间感知能力差，注视目标时可能因睫状肌痉挛，导致视线无法按规定方向延伸，实际操作处严重滞后状态。
对学生D采用单基线A-B实验设计：基线期利用“十等分盘”培训5周计20课（5分钟/课），隔课测量一次定位偏差角度（以下对偏差度数皆取绝对值）；处理期每次先进行视线延伸练习，再使用“十等分盘”进行骨碟定位，计20课（10分钟/课），隔课测量一次定位偏差角度。
处理期视线延伸练习方法如下：如图8，在希沃一体机上，利用几何画板作骨碟定位俯视图，要求学生找出定位错误的餐碟。利用几何画板动态演示功能，按设定速度延长线段OJ（追踪点J），图中其余部分均处静态，要求学生视觉追踪动态点，食指尖随点J同速度移动，判断延长线是否经过骨碟中心。此方法旨在训练学生视知觉—动作统协能力及视线按正确方向延伸能力。
结果如图9，经t检验基线期与处理期无显著差异性。用Excel作线性回归趋势线，无迹象表明简单延长练习时间，该生骨碟定位能如预期达到精度要求。也无法排除通过长期高强度重复练习能使学生获得实质性提升。
3.教学路径再探
如图10，将“十等分盘”与“地面白线定位标记”（俯视图如图7中线段BD）相结合；站立时人体垂直轴与该标记相交（如图11）。选择9名学生，每人练习2课时（5分/课），进行相关样本假设检验得：tobs=2.6472222>t0.05/2，P<0.05，結果存在显著差异性。
再次对学生D采用单基线A-B实验设计：基线期结合“十等分盘”及视线延伸练习，培训5周共20课（10分钟/课），隔课测量一次定位偏差角度；处理期只采用地面定位标记培训10课（3分/课），每课测量一次偏差角度。结果如图12。
根据平均数与趋势线，学生D定位精确度及稳定性短期内得到了显著提升，遂改用处理期方法进行练习。
二、建构相关概念，践行知行合一
对学生而言，无论对操作流程的整体掌控，还是对操作细节的准确把握，都处于相关概念建构之后，教学时应做到如下几点：
（一）厘清学生背景知识与必要概念间的对应关系
培智学生知识匮乏、以具象为主，需要用易于理解、能激发兴趣的教学表征引导学生，使其回忆起与概念有对应关系的背景知识，进而对具象加以抽象概括，并在生活中实现应用。激活学生背景知识进行概念建构，比等靠教师归纳、学生被动记忆更为有效，在恰当情境中可使学生产生顿悟。
例如，午餐学生分菜要求与数学“平均分”概念具有对应关系（如图13）。新课引入时播放教师拍摄的学生分菜视频，学生知识储备中存在物质等量概念，通过视觉理解，分析是否做到平均分配。探索新知时，学生积极尝试使用教具算术天秤组，将一袋小珠子分成质量相等的两份，说明学生能领悟数学“平均分”概念的内涵。
在理解“平均分”概念基础上，利用互逆映射关系建构正真分数概念（如图14），其中m>n≥1，n、m∈Z+教学时分数概念建构在先。
又如前图2中，将yoz平面中线段CD斜平行投影到xoy平面上得线段AB，在希沃触控机上使用几何画板软件，引导学生建构“点到面的距离”概念，该概念与定位汤碗、味碟和筷架时要求三者中心与人体冠状面距离相等存在对应关系。再如人体正中矢状面平分人体与图4中经过骨碟中心点F的射线平分骨碟亦具对应关系。学生能通过类比学习理解该类关系。
（二）根据学生能力注重概念建构简约化与连贯性
重度智障学生记忆容量与信息加工能力有限，必然要求统一概念教学的切入角度，并在整体视野下突破重难点，让学生充分体验概念间内在承接关系，实现认知过程经济化，提高信息检索效率。如图15，教师设计具有实用性的概念体系。
根据学生认知水平，以“单位1”与“平均分”为核心概念。由于不同线段之间易于相互结合、也易于进行视觉比较，而对一条线段而言便于将其平均分割，故在概念体系教学中统一用线段测量观点作为教学切入角度。同时，教师可从“纲量”角度看待概念间的联系和区别，以免导致学生概念混淆。
例如圖16，建构“正真分数”概念时，教师用几何画板验证：线段a作为单位1，被作为局部单位的线段b测尽。学生检索背景知识与概念间的对应关系，结合数棒操作，理解线段a被平均分成m份，每份是。对于分数与除法、分数与比及分数与小数的内在关系，教学时皆从线段测量角度由点到面、逐层铺开。
（三）改进教学表征方式促进学生课堂注意力合理分配
重度智障学生注意力集中时间短暂，主要依靠感官获取浅表信息。主要采用动态图形、模型操作、现实背景的教学表征方式，辅以简约的符号表征方式以起指令、解释、抽象简化等辅助作用。
学生观察静态或较复杂运动图像时，易造成视觉疲惫或注意茫然。而通过图像的位移、形变、旋转、重合、连接等形式，有规律地呈现概念产生与衍变过程，彰显知识的本质属性，能使学生产生认知张力、主动进行识别与理解，从而产生认识同化或顺应。例如图17，点击几何画板移动按钮使汤碗沿曲线逐点运动，让学生判断定位是否正确，意在使学生精确地建立方位感、明确餐具间的空间关系。
教学时要加强实验操作与概念建构的联系，如引导学生建构图形中心、平行、垂直等几何概念时，与探究物体重心、平面内水平线与铅垂线关系、不重合质点直线运动轨迹等实验相结合；要挖掘教具的多种功能，如图18，十进制教具也可用于建构百分数概念。
教学时，还要提升实际表征的精确性。取图4之局部如图19，判断定位是否准确时，要求学生右手掌心向上，并拢食指与中指（宽度计为3.5厘米），斜置⊙K与⊙E之间，食指上缘与中指下缘与两圆相切，依据实物尺寸及摆台标准，可计算∠FKQ=∠？琢=38.39°（其中KF⊥ED，KF⊥KL），即手指与水平线夹角度数，该角度使得葡萄酒杯与味碟间的空间关系符合摆台要求。
（四）概念建构的价值以及对概念测试的信度、效度分析
1.以汤碗定位教学为例阐述操作精确性提升与必要概念建构之间的关系：
依据图4，测得线段AB与AC相等。以骨碟直径AC为单位1，线段AB作为局部单位，取七根长度等于线段AB的数棒。教学引导过程与普通学校教材分数引入过程相逆，要求学生将七根数棒相结合，与直径AC重合。学生通过操作表征理解小单位线段AB等于AC，进而形成AC长度表象，对B点的位置印象较深刻。
学生在建构分数概念、准确理解餐具间空间关系基础上，分三个步骤练习：（1）判断骨碟直径上点B位置；（2）平持汤碗，视线于汤碗中心始纵向移动对准点B；（3）持碗按视线移动路线靠近餐盘，使HI=1.5 厘米。
由于学生个体差异性，需要开展个别化教学。如学生Y难以用符号表征方式进行学习，只能在教师提示下进行10以内点数。该生建构分数概念时应淡化符号表征、强化操作表征，练习时注重长度表象建立及强化操作程序记忆。
2.对概念测试的信度、效度分析
将概念测试与知觉——动作统合能力测试相融合。例如，要求学生用光滑曲线正确连接各点，在二维图形中复原餐具的位置、形状，考查视觉辨别、知觉组织能力（图20）；
要求补全二维平面台型图，考查视觉再认、整体加工及分数概念应用能力（图21）；找出摆错的餐具，考查图形恒常性、统整性（图22）；要求找出主位，考查空间知觉（图23）；要求用食指尖追踪按射线方向运动的点，考查动作协调性与灵敏性，以及通过模型操作考查学生的知识迁移能力及基于概念理解的反思与调整能力等。
计算克龙巴赫系数？琢=0.93885601>0.6；经方差齐性检验F
经一学期80课时实际操作培训，在熟悉环境中，学生D与学生Y口头提示少于10次、其余学生独立操作情况下，餐具定位误差可控于±0.5cm范围内。学生D培训60课时仍无法完成操作，最终职业鉴定时耗时约35分钟完成操作任务。
综上所述，概念建构与实际操作之间关系密切，教学实践中可通过数学建模分析教学路径、改善教学方法。教学时应坚持理论与实践并重，以最终达到较理想的教学效果。
参考文献：
[1]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，1999.
[2]戴海崎，张峰，陈雪枫.心理与教育测量[M].广州：暨南大学大学出版社，2007.
[3]杜晓新，宋永宁.特殊教育研究方法[M].北京大学出版社，2015.
[4]韦小满.特殊儿童心理评估[M].北京：华夏出版社，2006.
附：
中餐宴会摆台现场操作评价表
（一）准备工作
工作台上餐具、杯具等物品摆放有序（从左往右依次为花瓶、骨碟、汤碗、调羹、味碟、筷架、筷子、红酒杯、白酒杯、餐巾布、直升杯、托盘、餐巾花折叠盘、桌牌和菜单）教师叠好台布放于餐桌适当位置、椅子三三两两。
（二）操作程序
