高中数学的数形结合思想方法

    田荣斌

    

    摘 要：高中数学最大的特点是抽象，教师可以通过数形结合的思想把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的。数形结合的思想在高考中作为重点考查的数学思想之一，要求學生重点掌握。

    关键词：以形助数;以数解形;高中数学

    ★规律总结

    命题揭秘：利用函数的图象讨论方程（特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂的方程）的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思路是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式（不熟悉的函数适当变形转化为熟悉的两个函数），然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程的解的个数。

    ★规律总结

    命题揭秘：求参数范围或解不等式问题时常联系函数的图象，根据不等式量的特征，选择适当的两个（或多个）函数，将两个函数图象的上下位置关系转化为数量关系来解决，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答，处理线性规划问题的关键是弄清线性目标函数的几何意义。

    夺分宝典：（1）在有关几何的一些最值问题中，可以根据图象的性质，结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值;（2）如果（不）等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征，就要考虑用数形结合的思想方法来解题，即几何法求解。

    参考文献：

    [1]李巧文.数形结合的心理机制[D].陕西师范大学，2008.

    [2]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学，2015.

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