对一道中考无刻度尺作图题的思考
浦叙德+朱宸材+邹黎明
近年来,无刻度尺作图问题作为一类作图题发展的新方向,引起了众多地区中考命题者的格外关注,此类问题由于减少了圆规的辅助,更多地倾向于考查几何问题的核心本质.考题往往既需要完成常规作图,又要利用几何性质来进行说明,因此,对考生的挑战更大.本文以2015年泉州市中考数学题为背景,展现此类问题的研究思路和变化方向.
1 原题呈现
(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)
近年来,无刻度尺作图问题作为一类作图题发展的新方向,引起了众多地区中考命题者的格外关注,此类问题由于减少了圆规的辅助,更多地倾向于考查几何问题的核心本质.考题往往既需要完成常规作图,又要利用几何性质来进行说明,因此,对考生的挑战更大.本文以2015年泉州市中考数学题为背景,展现此类问题的研究思路和变化方向.
1 原题呈现
(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)