初中数学慢教育情境的心理元素探析
数学慢教育作为教育哲学形态，类属于心理学范畴.从认知心理学来看，她具有有意注意和无意注意的相容性特征；从思维心理学来看，她具有感性思维和理性思维的概括性特征；从信息加工心理学来看，她具有知觉调节和表象监控的综合性特征；从情意心理学来看，她具有信念系统和意志系统的情绪性特征.这些带有明显个性特征的心理元素是数学学习的心理基础，成功的数学慢教育离不开这些学习心理元素的支撑.
近期，不断有研究数学慢教育情境“心理元素”的文章出现，文[1]从“认知心理学”视角指出，“数学慢教育是重视隐性知识渗透的教育，是谋取学生长远利益的教育，是全面落实三维目标的教育”；文[2]从“思维心理学”视角指出，“数学慢教育教学应以关注人的发展为根本，应以关注数学的本质为前提，应以注重过程与结果的统一为关键”；文[3]从“信息加工心理学”视角指出，“就数学知识的存储与提取过程、就数学问题解决过程、就把握数学基本思想的本质等层面看“慢”的科学性”；文[4]则从“情意心理学”视角指出，“师生认同在初中数学课堂践行‘目中有人慢教育的价值，愿意实践学与教的慢教育方式，认为实施慢教育是顺应认知规律的需要”.这些关乎“为什么慢”的本源诉求，使得研究数学慢教育支撑性心理元素具有指导意义.本文结合慢教育教学中的“过程性事件”，从学习心理学范畴的四个层面，探析初中数学慢教育的心理元素.
1 有意注意和无意注意的相容性——一种认知心理学视角
在心理学领域，注意（attention）是心理活动对一定对象的指向和集中.有意注意是思维指向的集中状态，反映思维活动的聚焦作用.无意注意是思维指向的游离状态，反映思维活动的离散作用.这里的“相容性”是认知过程中注意“集中”“离散”的整合状态.集中在关键处，离散在无关处，这种间隔性心理调节行为，有利于认知行为到达最佳状态.
认知是从感知觉出发的动态思维行为，由“认”到“知”是知觉水平上的有意注意和无意注意相容性作用的结果.威特金对知觉研究发现，“场独立”和“场依存”是两种普遍存在的认知方式.具有场独立的人，常利用自己内部的参照，倾向于在更抽象的和分析的水平上加工，独立对事物作出判断.具有场依存的人，对事物的知觉倾向于以外部参照作为信息加工的依据，注意并记忆言语信息中的社会内容（判断共识）.数学慢教育中无意注意的调节行为就是为场依存与场独立提供认知思维缓冲地带，相容性的过程就是有意与无意注意主导自由思维作用的结果.比如《拼图·公式》的教学可以借助操作纸片的活动，实现抽象和分析的具体化，为场依存思维倾向提供兴趣载体，让原本不好理解的因式分解具有可理解的直观性形象.而写出拼得图形中隐含的因式分解的等式，则是为场独立行为倾向提供思维运动空间，使得多项式的因式分解和整式的乘法运算的互逆意义直观显化.就认知心理学而言，拼图的过程就是无意注意发挥作用的过程；归结拼图中具有因式分解意义等式的过程，则是有意注意思维抽象作用的外在表现；两种注意的相容性则是对“拼图”到“公式”认知行为的表征，反映“拼图”活动的本体价值.为求证“注意”认知行为表征真现状，笔者曾进行问卷调查，共发放问卷50份，有效率100%（下同），统计结果如表1所示.
由表1可知，场依存思维倾向与有意注意品质呈正相关，而场独立倾向与无意注意品质呈正相关.数据58.0%，说明复合注意是认知倾向的主流，反映慢教育心理元素的相容性.因此，数学慢教育要营建相容平台，让学生思维心理自觉走进相容地带，落实数学“人学”课堂观.
2 感性思维和理性思维的概括性——一种思维心理学视角
思维是主体对信息进行的能动操作，包括存储、支取、对比、分类、整合、表达等.作为思维学范畴，它反映事物本质和事物间规律性的联系，包括逻辑思维和形象思维.心理学意义上的思维专指逻辑思维；而在思维心理学上，逻辑思维则是对感性思维与理性思维的高度概括.在数学慢教育课堂，感性思维的心理起点是“问题→情境”的适切性，即问题情境在激发学习状态层面积极有效；理性思维的心理位移则是“情境→问题”的过程性，即由情境对象的显性作用而自然生长正向问题意识，进而形成心智技能产生式系统.
在借鉴加里培林和安德森研究心智技能论的基础上，我国教育心理学家提出了原型定向、原型操作、原型内化的心智技能形成三段论.第一阶段是使主体掌握程序性知识，即感性思维作用的结果，第二阶段为变式概括实践模式，即理性思维心理作用的过程性表现，第三阶段则以内化实践模式为形式观念，是感性思维与理性思维概括综合内部关系的结果.无论课改进程怎样推进，数学作为一种工具，任何能力的形成都离不开数学“双基”的作用.因此，慢教育课堂思维作用的主流，总是关注感性思维水平到理性思维水平的及时上升，反映三段论心智技能的通式化和常态化.比如，借助拼图研究“多项式因式分解”问题，就能很好地反映感性思维与理性思维概括性.比如，已知A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长、宽分别为b、a的长方形，其中a
由表2可知，靠感性思维获取心智技能的有23人，说明初中阶段数学教学设置直观问题情境尤为必要，有助于对“前概念”的直觉理解.作为思维学领域的慢教育，以追求过程理解为目标的意识，需要构筑前概念的意义环境，方能实现慢教育的过程思维观.
3 知觉调节和表象监控的综合性——一种加工心理学视角
知觉是对感觉属性的概括，即对不同感觉通道的信息进行综合加工的结果，反映事物的意义；表象（representation）是在感知觉基础上形成的具有一定概括性的感性形象，是感性认识的高级形式.这里的“知觉调节”反映不同角度认识事物属性的意义；“表象监控”则反映多维度表征事物的方法体系.无论是知觉调节还是表象监控的心理行为，终归于信息加工学的能动作用，能让数学慢教育课堂的知觉调节水平与学习者现有心理基础一致，表象监控与其现有形象思维层次适配，而这两种感性思维的综合过程与结果就是对新概念的定向把握，反映人人都能获得良好数学教育的课程观.
从信息加工论来说，每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新信息进行编码，建构自己的理解.对新信息“编码”的过程就是知觉发挥调节作用的过程，建构“个”理解的过程就是监控加工概念表象的过程，它包含由新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组.换句话说，学习过程并不是简单的信息输入、存储和提取，而是新、旧经验之间相互作用的双向过程.比如，上述“拼图·公式”的教学，就反映由“拼图知觉”产生“概念表象”的再造行为.还可以继续设置以下问题：（4）用1张A型纸片，3张B型纸片，若干张C型纸片拼一个长方形.尝试写出拼图中隐含的因式分解的等式；（5）尝试用若干张A型、B型、C型纸片任意拼一个长方形，根据拼得的图形写出因式分解的等式.问题（4）反映因式分解概念知觉产生过程，知觉调节表现在写出隐含因式分解等式的“尝试”行为；问题（5）反映“不确定”心理条件下，不同维度形成表象的定性行为，表象监控过程就是“任意”拼图和“算理”发现的心理过程.因此，数学慢教育课堂观照知觉调节和表象监控的综合作用，以此表征重组心理元素的意义性作用与功能（见表3）.
由表3可知，依据表象监控形成概念倾向有22人，表明初中阶段要重视“表象”心理观念培养，方能发挥“表象”在感性心理水平上升到理性心理水平过程中的作用.数学慢教育课堂突出在感知活动基础上建立表象的学习心理形态，因此，更强调知觉调节和表象监控的综合功能.这与“表象编码”能促进长时记忆系统外扩的利用价值倾向呈正相关，也在一定层面上反映正向学习心理元素的植入与移情[5].
4 信念系统和意志品质的情绪性——一种情意心理学视角
信念系统和意志品质作为非智力情绪系统关键因素，归属于情意心理学范畴.信念系统包括信念、价值和规条（Beliefs Values and Rules，简称为BVR）.信念是认知和意志的有机统一体，是人们在一定认知基础上确立的某种思想的心理认同倾向.意志是人的意识能动性的集中体现，是人类特有的心理现象，具有自觉性、果断性、自制性.意志品质在人主动变革现实的行动中表现出来，对心理状态和外在行为有控制调节作用.数学慢教育课堂的信念是养护“我能行”的自信，而意志则可刺激“我要学”心理动机的建立.
“一般发展概念”“暗示教学理论”等教育的新思维都集中指向情感、意志等情意要素在“过程”层面的心理作用.一般化、特殊化、比较、联想、逆向思考等思维方法都是“好问题”“好念头”得以有效落实的中介，是情感意志发挥作用的方法载体.这与赞克夫的“教学法一旦触及学生的精神情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用”的学习观具有一致性.比如，“拼图·公式”的后段教学，就反映了由“拼图信念”产生“意志概念”的能力行为.还可以设置以下两个“好问题”继续探究：（6）试用拼图的方法将多项式a2+5ab+4b2因式分解，并画出示意图；（7）能拼出一个面积为a2+2ab+2b2的长方形吗？经历上述活动你得到怎样的结论？问题（6）必须借助联想，在画图的帮助下，建构因式分解的意义理解，反映信念系统在概念层面的作用；问题（7）需要借助特殊化、逆向思考等方法，在比较行为指导下，落实“完形”概念建立的课程目标，反映意志品质作用的效能感.而由“特殊化”到“一般化”的上升则是情意系统心理元素作用的结果，反映慢教育课堂在提升自我概念能力上的贡献，体现现代课程思想的指导意义（见表4）.
由表4可知，数据“36.0%”，说明信念系统心理元素群对概念“完形”建立有积极导向意义.这就启示我们要关注学习情感环境的立体建设，强调设置“好问题”，让学生在“问题过程”和“过程问题”中，自然生长自我认同感.这种基于精神信念层面的认同感背后就是自我概念能力的隐性上升，能反哺慢教育课堂“慢”与“不慢”的辩证意义.
在经典学习心理学理论中，大脑的学习方式主要可以分为两种：联想学习（associative learning）和观察学习（observational learning）.前者对于记忆、情绪、习惯以及奖惩系统的形成至关重要；后者则对于行为模仿、社会技能习得、文化传播以及价值观形成起到关键作用[6].数学慢教育作为“过程科学”学习心理论而言，具有鲜明的镜像神经元学习（观察学习）特征，有利于感觉运动经验的储备与就绪；其作为“思维科学”学习心理论而言，具有良好的联想迁移性能，有利于块状思维和复合思维的定向形成.因此，慢教育情境心理元素论的探析与研究能反哺数学慢教育价值尺度的科学意义和辩证系统.数学慢教育的心理元素始终在矛盾中共生共存，有意和无意注意并存，感性与理性思维同在、知觉与表象系统兼顾、信念与意志品质共生，这就决定慢教育的前景、意义和价值.
参考文献
[1] 石树伟.从慢生活到数学慢教育的思考[J].中学数学教学参考，2014（6）：62-65.
[2] 邱广东.慢教育的“冷”思考[J].中学数学（下），2014（1）：78-79.
[3] 沈威.“慢教育”的本质[J].中学数学教学参考（中旬），2014（7）：2-5.
[4] 朱桂凤，孙朝仁.初中数学慢化教育的可行性调查与分析[J].中学数学杂志，2014（6）：1-4.
[5] 梁宁建.当代认知心理学[M].上海：上海教育出版社，2014∶170.
[6] Frith， C.D.& Frith， U. Mechanisms of Social Cognition[J].Annual Review of Psychology，2012，Vol.63.287-313.
近期，不断有研究数学慢教育情境“心理元素”的文章出现，文[1]从“认知心理学”视角指出，“数学慢教育是重视隐性知识渗透的教育，是谋取学生长远利益的教育，是全面落实三维目标的教育”；文[2]从“思维心理学”视角指出，“数学慢教育教学应以关注人的发展为根本，应以关注数学的本质为前提，应以注重过程与结果的统一为关键”；文[3]从“信息加工心理学”视角指出，“就数学知识的存储与提取过程、就数学问题解决过程、就把握数学基本思想的本质等层面看“慢”的科学性”；文[4]则从“情意心理学”视角指出，“师生认同在初中数学课堂践行‘目中有人慢教育的价值，愿意实践学与教的慢教育方式，认为实施慢教育是顺应认知规律的需要”.这些关乎“为什么慢”的本源诉求，使得研究数学慢教育支撑性心理元素具有指导意义.本文结合慢教育教学中的“过程性事件”，从学习心理学范畴的四个层面，探析初中数学慢教育的心理元素.
1 有意注意和无意注意的相容性——一种认知心理学视角
在心理学领域，注意（attention）是心理活动对一定对象的指向和集中.有意注意是思维指向的集中状态，反映思维活动的聚焦作用.无意注意是思维指向的游离状态，反映思维活动的离散作用.这里的“相容性”是认知过程中注意“集中”“离散”的整合状态.集中在关键处，离散在无关处，这种间隔性心理调节行为，有利于认知行为到达最佳状态.
认知是从感知觉出发的动态思维行为，由“认”到“知”是知觉水平上的有意注意和无意注意相容性作用的结果.威特金对知觉研究发现，“场独立”和“场依存”是两种普遍存在的认知方式.具有场独立的人，常利用自己内部的参照，倾向于在更抽象的和分析的水平上加工，独立对事物作出判断.具有场依存的人，对事物的知觉倾向于以外部参照作为信息加工的依据，注意并记忆言语信息中的社会内容（判断共识）.数学慢教育中无意注意的调节行为就是为场依存与场独立提供认知思维缓冲地带，相容性的过程就是有意与无意注意主导自由思维作用的结果.比如《拼图·公式》的教学可以借助操作纸片的活动，实现抽象和分析的具体化，为场依存思维倾向提供兴趣载体，让原本不好理解的因式分解具有可理解的直观性形象.而写出拼得图形中隐含的因式分解的等式，则是为场独立行为倾向提供思维运动空间，使得多项式的因式分解和整式的乘法运算的互逆意义直观显化.就认知心理学而言，拼图的过程就是无意注意发挥作用的过程；归结拼图中具有因式分解意义等式的过程，则是有意注意思维抽象作用的外在表现；两种注意的相容性则是对“拼图”到“公式”认知行为的表征，反映“拼图”活动的本体价值.为求证“注意”认知行为表征真现状，笔者曾进行问卷调查，共发放问卷50份，有效率100%（下同），统计结果如表1所示.
由表1可知，场依存思维倾向与有意注意品质呈正相关，而场独立倾向与无意注意品质呈正相关.数据58.0%，说明复合注意是认知倾向的主流，反映慢教育心理元素的相容性.因此，数学慢教育要营建相容平台，让学生思维心理自觉走进相容地带，落实数学“人学”课堂观.
2 感性思维和理性思维的概括性——一种思维心理学视角
思维是主体对信息进行的能动操作，包括存储、支取、对比、分类、整合、表达等.作为思维学范畴，它反映事物本质和事物间规律性的联系，包括逻辑思维和形象思维.心理学意义上的思维专指逻辑思维；而在思维心理学上，逻辑思维则是对感性思维与理性思维的高度概括.在数学慢教育课堂，感性思维的心理起点是“问题→情境”的适切性，即问题情境在激发学习状态层面积极有效；理性思维的心理位移则是“情境→问题”的过程性，即由情境对象的显性作用而自然生长正向问题意识，进而形成心智技能产生式系统.
在借鉴加里培林和安德森研究心智技能论的基础上，我国教育心理学家提出了原型定向、原型操作、原型内化的心智技能形成三段论.第一阶段是使主体掌握程序性知识，即感性思维作用的结果，第二阶段为变式概括实践模式，即理性思维心理作用的过程性表现，第三阶段则以内化实践模式为形式观念，是感性思维与理性思维概括综合内部关系的结果.无论课改进程怎样推进，数学作为一种工具，任何能力的形成都离不开数学“双基”的作用.因此，慢教育课堂思维作用的主流，总是关注感性思维水平到理性思维水平的及时上升，反映三段论心智技能的通式化和常态化.比如，借助拼图研究“多项式因式分解”问题，就能很好地反映感性思维与理性思维概括性.比如，已知A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长、宽分别为b、a的长方形，其中a
由表2可知，靠感性思维获取心智技能的有23人，说明初中阶段数学教学设置直观问题情境尤为必要，有助于对“前概念”的直觉理解.作为思维学领域的慢教育，以追求过程理解为目标的意识，需要构筑前概念的意义环境，方能实现慢教育的过程思维观.
3 知觉调节和表象监控的综合性——一种加工心理学视角
知觉是对感觉属性的概括，即对不同感觉通道的信息进行综合加工的结果，反映事物的意义；表象（representation）是在感知觉基础上形成的具有一定概括性的感性形象，是感性认识的高级形式.这里的“知觉调节”反映不同角度认识事物属性的意义；“表象监控”则反映多维度表征事物的方法体系.无论是知觉调节还是表象监控的心理行为，终归于信息加工学的能动作用，能让数学慢教育课堂的知觉调节水平与学习者现有心理基础一致，表象监控与其现有形象思维层次适配，而这两种感性思维的综合过程与结果就是对新概念的定向把握，反映人人都能获得良好数学教育的课程观.
从信息加工论来说，每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新信息进行编码，建构自己的理解.对新信息“编码”的过程就是知觉发挥调节作用的过程，建构“个”理解的过程就是监控加工概念表象的过程，它包含由新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组.换句话说，学习过程并不是简单的信息输入、存储和提取，而是新、旧经验之间相互作用的双向过程.比如，上述“拼图·公式”的教学，就反映由“拼图知觉”产生“概念表象”的再造行为.还可以继续设置以下问题：（4）用1张A型纸片，3张B型纸片，若干张C型纸片拼一个长方形.尝试写出拼图中隐含的因式分解的等式；（5）尝试用若干张A型、B型、C型纸片任意拼一个长方形，根据拼得的图形写出因式分解的等式.问题（4）反映因式分解概念知觉产生过程，知觉调节表现在写出隐含因式分解等式的“尝试”行为；问题（5）反映“不确定”心理条件下，不同维度形成表象的定性行为，表象监控过程就是“任意”拼图和“算理”发现的心理过程.因此，数学慢教育课堂观照知觉调节和表象监控的综合作用，以此表征重组心理元素的意义性作用与功能（见表3）.
由表3可知，依据表象监控形成概念倾向有22人，表明初中阶段要重视“表象”心理观念培养，方能发挥“表象”在感性心理水平上升到理性心理水平过程中的作用.数学慢教育课堂突出在感知活动基础上建立表象的学习心理形态，因此，更强调知觉调节和表象监控的综合功能.这与“表象编码”能促进长时记忆系统外扩的利用价值倾向呈正相关，也在一定层面上反映正向学习心理元素的植入与移情[5].
4 信念系统和意志品质的情绪性——一种情意心理学视角
信念系统和意志品质作为非智力情绪系统关键因素，归属于情意心理学范畴.信念系统包括信念、价值和规条（Beliefs Values and Rules，简称为BVR）.信念是认知和意志的有机统一体，是人们在一定认知基础上确立的某种思想的心理认同倾向.意志是人的意识能动性的集中体现，是人类特有的心理现象，具有自觉性、果断性、自制性.意志品质在人主动变革现实的行动中表现出来，对心理状态和外在行为有控制调节作用.数学慢教育课堂的信念是养护“我能行”的自信，而意志则可刺激“我要学”心理动机的建立.
“一般发展概念”“暗示教学理论”等教育的新思维都集中指向情感、意志等情意要素在“过程”层面的心理作用.一般化、特殊化、比较、联想、逆向思考等思维方法都是“好问题”“好念头”得以有效落实的中介，是情感意志发挥作用的方法载体.这与赞克夫的“教学法一旦触及学生的精神情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用”的学习观具有一致性.比如，“拼图·公式”的后段教学，就反映了由“拼图信念”产生“意志概念”的能力行为.还可以设置以下两个“好问题”继续探究：（6）试用拼图的方法将多项式a2+5ab+4b2因式分解，并画出示意图；（7）能拼出一个面积为a2+2ab+2b2的长方形吗？经历上述活动你得到怎样的结论？问题（6）必须借助联想，在画图的帮助下，建构因式分解的意义理解，反映信念系统在概念层面的作用；问题（7）需要借助特殊化、逆向思考等方法，在比较行为指导下，落实“完形”概念建立的课程目标，反映意志品质作用的效能感.而由“特殊化”到“一般化”的上升则是情意系统心理元素作用的结果，反映慢教育课堂在提升自我概念能力上的贡献，体现现代课程思想的指导意义（见表4）.
由表4可知，数据“36.0%”，说明信念系统心理元素群对概念“完形”建立有积极导向意义.这就启示我们要关注学习情感环境的立体建设，强调设置“好问题”，让学生在“问题过程”和“过程问题”中，自然生长自我认同感.这种基于精神信念层面的认同感背后就是自我概念能力的隐性上升，能反哺慢教育课堂“慢”与“不慢”的辩证意义.
在经典学习心理学理论中，大脑的学习方式主要可以分为两种：联想学习（associative learning）和观察学习（observational learning）.前者对于记忆、情绪、习惯以及奖惩系统的形成至关重要；后者则对于行为模仿、社会技能习得、文化传播以及价值观形成起到关键作用[6].数学慢教育作为“过程科学”学习心理论而言，具有鲜明的镜像神经元学习（观察学习）特征，有利于感觉运动经验的储备与就绪；其作为“思维科学”学习心理论而言，具有良好的联想迁移性能，有利于块状思维和复合思维的定向形成.因此，慢教育情境心理元素论的探析与研究能反哺数学慢教育价值尺度的科学意义和辩证系统.数学慢教育的心理元素始终在矛盾中共生共存，有意和无意注意并存，感性与理性思维同在、知觉与表象系统兼顾、信念与意志品质共生，这就决定慢教育的前景、意义和价值.
参考文献
[1] 石树伟.从慢生活到数学慢教育的思考[J].中学数学教学参考，2014（6）：62-65.
[2] 邱广东.慢教育的“冷”思考[J].中学数学（下），2014（1）：78-79.
[3] 沈威.“慢教育”的本质[J].中学数学教学参考（中旬），2014（7）：2-5.
[4] 朱桂凤，孙朝仁.初中数学慢化教育的可行性调查与分析[J].中学数学杂志，2014（6）：1-4.
[5] 梁宁建.当代认知心理学[M].上海：上海教育出版社，2014∶170.
[6] Frith， C.D.& Frith， U. Mechanisms of Social Cognition[J].Annual Review of Psychology，2012，Vol.63.287-313.
