应用技术大学高等数学教学的实践与探索
王拉省
[摘 要]分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都需要我们在实践中不断进行调整。
[关键词]分级教学；高等数学；效度；相对误差
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育转型改革的背景下，应用技术大学人才培养的目标是高级技术应用型人才，此类人才有其自身独特的知识、能力及素养，其特色是定“性”在行业，定“向”在应用，定“格”在复合，定“点”在实践，如何在人才培养方案中具体的体现出来，是应用型本科院校必须认真思考和需要解决的首要问题。高等数学是高等学校的一门公共基础课，在高校的课程体系中占有十分特殊的地位，如何在高等数学教学中，体现专业特色，发挥好学科的支撑作用是应用型本科院校高等数学教学改革的一个重点。随着新建本科院校招生规模逐步稳定，数学课程课时逐渐压缩，专业要求差异凸现，高等数学的教学难度越来越大，基础课教学课时逐步压缩，学习内容不能适应专业要求是应用型本科院校特别是新建本科院校面临的一个普遍问题。由于生源的差异、学生接受能力差异，导致学生“吃不饱”与“囫囵吞枣”并存，严重制约了学生学习数学的兴趣，再者学生的职业目标的多元化，使传统的教学模式已经远远不能满足应用型人才培养的需要，为此厦门理工学院高等数学教学部在高等数学的课程改革方面做了一些有意义的尝试。我校从2009年开始，在经管和理工两个大学科，根据学生数学基础水平的高低将学生群体划分成不同的级别，有针对性地进行高等数学的分级教学，从教学内容、教学方法、教学评价等方面进行了培养学生科学素养的实践和探索，取得了一些效果和经验。本文结合厦门理工学院2009—2014年的分级教学的实践，对应用型本科院校分级教学的必要性、分级原则、实施方案和教学效果等进行了分析和探讨，对进一步完善分级分类教学方案提出了一些建议。
一、分级教学的原则方案
遵循“以人为本、以学生为中心”的教学理念，为了体现“知识面较宽，基础较扎实”“应用性较强”的特色教学，根据学生数学基础的掌握程度以及学习能力和理解能力的强弱，理工类和经管类的高等数学教学分别分为A、B两个层次进行教学，A层次分别在理工类和经管类专业筛选10%～15%左右的学生按大学科组班，教学面向数学基础较好、立志于考研的学生，特点是起点高，内容深，进度快，目的是通过参加本层次课程的学习，使学生获得坚实的数学基础与丰富的应考能力和经验，为学生报考研究生奠定坚实基础。A层次理工类高等数学课时为186学时，教材选用同济大学《高等数学》（第五版）；经管类专业高等数学课时为168学时，教材选用武汉理工大学大学编写的《微积分》（第二版）。B层次定位于为专业服务，在教学中要注重三基训练，要求学生掌握高等数学中的“基本概念”“基本性质”和“基本方法”，并且要求学生夯实基础，要使学生达到“基本要求”目标，使学生具备专业所需的数学知识和能力，培养学生提出问题、解决问题的能力。B层次理工类专业高等数学为168学时，教材选用同济大学出版社出版的理工类《高等数学》教材，经管类专业高等数学为140学时，教材选用中国人民大学编写的《微积分》教材。为调动学生的学习积极性，第一学期期末考试后，根据学生成绩和学生意愿适当调整A、B层次分级名单。A层次班的学生，根据自身的学习情况，在第二学期的第一周可以提出申请退出A层次班的学习，回到B层次班学习，同样B层次的学生中期末考试成绩在90分以上者也可以提出申请，经分级教学团队推荐、教务处同意，可转入A层次教学班学习；对于基础比较薄弱、学习上有一定困难的学生，从第一学期期中考试结束后开始，根据自愿原则，利用课外时间，由高等数学教研部负责编班，和任课教师通过“一帮一”方式，增加辅导课，帮助这部分同学完成高等数学的学习任务。
二、考核办法
成绩以课程考试为主，平时考核（含作业、测验、期中考试、考勤等）为辅，考、评实行分级，总评成绩的比例为：课程考试占70%，平时成绩占20%， 期中考试占10%，A、B层次的考试由学校委员会通过试题库命题，参加A层次教学班的学生考试合格者，比B层次教学班学生多1个学分，考试不及格者，参加B层次班补考，补考及格者，学习成绩按B层次班的成绩学分计入，并参加第二学期B层次班的学习和考试。补考未及格者按B层次班的重修办法执行。 B层次学生亦可申请A层次考试，A层次学生原则上不能申请B层次考试。针对不同级别的学生的不同特点采用不同内容不同难度的试题，试题分为基础模块、发展模块和提高模块，在基础模块中补充了部分中学的基础知识，在提高模块中增加建模、数学竞赛和考研的内容。试卷按基础题A层次占30%，B层次占50%；中等题A层次占40%，B层次占40%；提高题A层次占30%，B层次占10%的比例在试题库中随机生成。这样的试题难度既能够适应学生的要求，又能够体现学生的水平。
三、教學改革的试点情况
2009年3月我们申请了厦门理工学院质量工程课题“高等数学教学团队建设”。该项目获批后，我们积极着手进行工作，首先从高等数学分级教学改革入手，结合A、B层次的目标要求对原高等数学内容进行优化整合，重点对B层次班级突出满足专业要求的目的，培养学生科学计算能力和实际动手能力，能应用数学软件解决本专业中的实际问题。2009—2014年，我们先后对全校9个学院28个专业18299名新生的高等数学课程实施分级教学试点，每学年通过高考数学成绩以及数学摸底考试，挑选出三个理工类A层次班级，一个经管类A层次班级，其余划归B层次班级。在第一学期和第二学期对两个层次用具有一定广度、深度和题量的试卷进行测试。为了避免传统利用正态分布的定性分析方法，我们将平均分、相对误差、效度值三个量化指标引入考试效果的评价中，通过对三个指标的数值进行定量分析，得出了分级教学试行效果。平均分是表示全班学生掌握所考课程内容平均水平的重要标志，通过学生个体与平均分的差值分析，可以反映单个学生与全体学生现有的总体学习水平的差距，基础课程通过性考试平均分应控制在70或80分。相对误差δ衡量平均分与80分的相差程度可以用相对误差表示，其计算公式为：δ = ×100%，式中δ为相对误差，P为平均分数，其评价标准如表1所示，即相对误差越小评价结果越好，相对误差越大评价结果越差。此外综合评价考试成绩时，不同班级有可能平均分接近，但各个学生得分分布情况却大不一样。因此我们考察以平均分80分为基准，标准差±10分的成绩分布与正态分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我们引入效度的计算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 为效度，N为全班人数，是全班考试成绩在60～80分之间的人数，分别为全班考试成绩为70～79分与80～90分的人数，其评价标准根据值按表1进行。当效度值在50%～80%之间时，说明大部分学生的考试成绩集中于平均分左右，其评价结果为好；当效度值在20%～49%之间时，说明部分学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为中；当效度值小于等于20%或大于等于80%时，说明多数学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为差。
我们随机选取机械工程学院车辆工程专业在2009-2013年连续五个年级10个学期的高等数学期末考试卷面成绩，通过计算平均分数、相对误差、效度分析5年来的分级教学考试效果，考试成绩分布情况统计结果如表2所示。
表2说明2009—2010学年学生成绩大部分在59分以下。随着学年的增长，59分以下部分的人数逐渐减少，70～89分部分的人数逐渐增加，其中在2012—2013学年稍有波动。虽然学生成绩不及格率偏高，但由每年不及格率逐渐减少以及70～89分的人数逐渐增多，可知学生成绩分布正中心在逐渐向右，与厦门理工的招生分数逐步提高是正相关的。
表3表明有4个学年的平均分在70分左右，达到了基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所达到的综合能力为良好。从相对误差与效度进行分析，5个学年中有3个学年的考试成绩相对误差数值小于3%，远优于相对误差评价标准中小于10%为好的标准； 5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。通过对相对误差、效度值两个指标的量化分析，表明考试成绩在平均分70分附近分布均匀，成绩分布较为理想。
第二学期高等数学的考试情况通过表4可以发现，5个学年中不及格人数普遍偏多，未能达到以通过性考试评价学生学习效果的预期目标，从另外一个角度也说明学生第一学期一元函数微积分的基础不够扎实。表5显示，只有两个学年的平均分在70分左右，其他3个学年的平均分都在60分左右或60分以下，未能达到基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所具有的综合能力还没达到预期的目标。对考试结果的相对误差与效度进行分析，我们发现5个学年中有两个学年的考试成绩相对误差数值小于10%，为好的标准，5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。
四、分级教学的若干思考
分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。通过5年来的实践，我们欣喜的看到学生的学习态度发生了比较大的变化，到课率比过去明显提高，抄袭作业现象有所减少，学生主动参加辅导的人数不断增加。从平均分、相对误差、效度上看，实施分层教学后及格率、优良率还是平均分都有明显的提高，而标准差不超过14，是比较理想的结果，达到了预期目标。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识，部分教师不愿意教B层次班级，认为“吃力不讨好”， 事倍功半；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。如果不及时加以正确引导，就会挫伤一部分学生的学习积极性，加重学生两极分化。最后要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都是需要在实践中不断进行调整。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马知恩.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探讨[J].高教论坛，2008（3）：85-87.
[3] 盛亚男.高校教学质量监控体系的理论与实践[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.
[4] 欧春霞.“高等數学”分级教学效果的非参数统计分析与评价[J].广东工业大学学报 （社会科学版），2007（2）：17-18.
[5] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探索[J].高教论坛，2008（3）：85-87.
[责任编辑：钟 岚]
[摘 要]分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都需要我们在实践中不断进行调整。
[关键词]分级教学；高等数学；效度；相对误差
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育转型改革的背景下，应用技术大学人才培养的目标是高级技术应用型人才，此类人才有其自身独特的知识、能力及素养，其特色是定“性”在行业，定“向”在应用，定“格”在复合，定“点”在实践，如何在人才培养方案中具体的体现出来，是应用型本科院校必须认真思考和需要解决的首要问题。高等数学是高等学校的一门公共基础课，在高校的课程体系中占有十分特殊的地位，如何在高等数学教学中，体现专业特色，发挥好学科的支撑作用是应用型本科院校高等数学教学改革的一个重点。随着新建本科院校招生规模逐步稳定，数学课程课时逐渐压缩，专业要求差异凸现，高等数学的教学难度越来越大，基础课教学课时逐步压缩，学习内容不能适应专业要求是应用型本科院校特别是新建本科院校面临的一个普遍问题。由于生源的差异、学生接受能力差异，导致学生“吃不饱”与“囫囵吞枣”并存，严重制约了学生学习数学的兴趣，再者学生的职业目标的多元化，使传统的教学模式已经远远不能满足应用型人才培养的需要，为此厦门理工学院高等数学教学部在高等数学的课程改革方面做了一些有意义的尝试。我校从2009年开始，在经管和理工两个大学科，根据学生数学基础水平的高低将学生群体划分成不同的级别，有针对性地进行高等数学的分级教学，从教学内容、教学方法、教学评价等方面进行了培养学生科学素养的实践和探索，取得了一些效果和经验。本文结合厦门理工学院2009—2014年的分级教学的实践，对应用型本科院校分级教学的必要性、分级原则、实施方案和教学效果等进行了分析和探讨，对进一步完善分级分类教学方案提出了一些建议。
一、分级教学的原则方案
遵循“以人为本、以学生为中心”的教学理念，为了体现“知识面较宽，基础较扎实”“应用性较强”的特色教学，根据学生数学基础的掌握程度以及学习能力和理解能力的强弱，理工类和经管类的高等数学教学分别分为A、B两个层次进行教学，A层次分别在理工类和经管类专业筛选10%～15%左右的学生按大学科组班，教学面向数学基础较好、立志于考研的学生，特点是起点高，内容深，进度快，目的是通过参加本层次课程的学习，使学生获得坚实的数学基础与丰富的应考能力和经验，为学生报考研究生奠定坚实基础。A层次理工类高等数学课时为186学时，教材选用同济大学《高等数学》（第五版）；经管类专业高等数学课时为168学时，教材选用武汉理工大学大学编写的《微积分》（第二版）。B层次定位于为专业服务，在教学中要注重三基训练，要求学生掌握高等数学中的“基本概念”“基本性质”和“基本方法”，并且要求学生夯实基础，要使学生达到“基本要求”目标，使学生具备专业所需的数学知识和能力，培养学生提出问题、解决问题的能力。B层次理工类专业高等数学为168学时，教材选用同济大学出版社出版的理工类《高等数学》教材，经管类专业高等数学为140学时，教材选用中国人民大学编写的《微积分》教材。为调动学生的学习积极性，第一学期期末考试后，根据学生成绩和学生意愿适当调整A、B层次分级名单。A层次班的学生，根据自身的学习情况，在第二学期的第一周可以提出申请退出A层次班的学习，回到B层次班学习，同样B层次的学生中期末考试成绩在90分以上者也可以提出申请，经分级教学团队推荐、教务处同意，可转入A层次教学班学习；对于基础比较薄弱、学习上有一定困难的学生，从第一学期期中考试结束后开始，根据自愿原则，利用课外时间，由高等数学教研部负责编班，和任课教师通过“一帮一”方式，增加辅导课，帮助这部分同学完成高等数学的学习任务。
二、考核办法
成绩以课程考试为主，平时考核（含作业、测验、期中考试、考勤等）为辅，考、评实行分级，总评成绩的比例为：课程考试占70%，平时成绩占20%， 期中考试占10%，A、B层次的考试由学校委员会通过试题库命题，参加A层次教学班的学生考试合格者，比B层次教学班学生多1个学分，考试不及格者，参加B层次班补考，补考及格者，学习成绩按B层次班的成绩学分计入，并参加第二学期B层次班的学习和考试。补考未及格者按B层次班的重修办法执行。 B层次学生亦可申请A层次考试，A层次学生原则上不能申请B层次考试。针对不同级别的学生的不同特点采用不同内容不同难度的试题，试题分为基础模块、发展模块和提高模块，在基础模块中补充了部分中学的基础知识，在提高模块中增加建模、数学竞赛和考研的内容。试卷按基础题A层次占30%，B层次占50%；中等题A层次占40%，B层次占40%；提高题A层次占30%，B层次占10%的比例在试题库中随机生成。这样的试题难度既能够适应学生的要求，又能够体现学生的水平。
三、教學改革的试点情况
2009年3月我们申请了厦门理工学院质量工程课题“高等数学教学团队建设”。该项目获批后，我们积极着手进行工作，首先从高等数学分级教学改革入手，结合A、B层次的目标要求对原高等数学内容进行优化整合，重点对B层次班级突出满足专业要求的目的，培养学生科学计算能力和实际动手能力，能应用数学软件解决本专业中的实际问题。2009—2014年，我们先后对全校9个学院28个专业18299名新生的高等数学课程实施分级教学试点，每学年通过高考数学成绩以及数学摸底考试，挑选出三个理工类A层次班级，一个经管类A层次班级，其余划归B层次班级。在第一学期和第二学期对两个层次用具有一定广度、深度和题量的试卷进行测试。为了避免传统利用正态分布的定性分析方法，我们将平均分、相对误差、效度值三个量化指标引入考试效果的评价中，通过对三个指标的数值进行定量分析，得出了分级教学试行效果。平均分是表示全班学生掌握所考课程内容平均水平的重要标志，通过学生个体与平均分的差值分析，可以反映单个学生与全体学生现有的总体学习水平的差距，基础课程通过性考试平均分应控制在70或80分。相对误差δ衡量平均分与80分的相差程度可以用相对误差表示，其计算公式为：δ = ×100%，式中δ为相对误差，P为平均分数，其评价标准如表1所示，即相对误差越小评价结果越好，相对误差越大评价结果越差。此外综合评价考试成绩时，不同班级有可能平均分接近，但各个学生得分分布情况却大不一样。因此我们考察以平均分80分为基准，标准差±10分的成绩分布与正态分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我们引入效度的计算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 为效度，N为全班人数，是全班考试成绩在60～80分之间的人数，分别为全班考试成绩为70～79分与80～90分的人数，其评价标准根据值按表1进行。当效度值在50%～80%之间时，说明大部分学生的考试成绩集中于平均分左右，其评价结果为好；当效度值在20%～49%之间时，说明部分学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为中；当效度值小于等于20%或大于等于80%时，说明多数学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为差。
我们随机选取机械工程学院车辆工程专业在2009-2013年连续五个年级10个学期的高等数学期末考试卷面成绩，通过计算平均分数、相对误差、效度分析5年来的分级教学考试效果，考试成绩分布情况统计结果如表2所示。
表2说明2009—2010学年学生成绩大部分在59分以下。随着学年的增长，59分以下部分的人数逐渐减少，70～89分部分的人数逐渐增加，其中在2012—2013学年稍有波动。虽然学生成绩不及格率偏高，但由每年不及格率逐渐减少以及70～89分的人数逐渐增多，可知学生成绩分布正中心在逐渐向右，与厦门理工的招生分数逐步提高是正相关的。
表3表明有4个学年的平均分在70分左右，达到了基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所达到的综合能力为良好。从相对误差与效度进行分析，5个学年中有3个学年的考试成绩相对误差数值小于3%，远优于相对误差评价标准中小于10%为好的标准； 5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。通过对相对误差、效度值两个指标的量化分析，表明考试成绩在平均分70分附近分布均匀，成绩分布较为理想。
第二学期高等数学的考试情况通过表4可以发现，5个学年中不及格人数普遍偏多，未能达到以通过性考试评价学生学习效果的预期目标，从另外一个角度也说明学生第一学期一元函数微积分的基础不够扎实。表5显示，只有两个学年的平均分在70分左右，其他3个学年的平均分都在60分左右或60分以下，未能达到基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所具有的综合能力还没达到预期的目标。对考试结果的相对误差与效度进行分析，我们发现5个学年中有两个学年的考试成绩相对误差数值小于10%，为好的标准，5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。
四、分级教学的若干思考
分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。通过5年来的实践，我们欣喜的看到学生的学习态度发生了比较大的变化，到课率比过去明显提高，抄袭作业现象有所减少，学生主动参加辅导的人数不断增加。从平均分、相对误差、效度上看，实施分层教学后及格率、优良率还是平均分都有明显的提高，而标准差不超过14，是比较理想的结果，达到了预期目标。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识，部分教师不愿意教B层次班级，认为“吃力不讨好”， 事倍功半；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。如果不及时加以正确引导，就会挫伤一部分学生的学习积极性，加重学生两极分化。最后要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都是需要在实践中不断进行调整。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马知恩.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探讨[J].高教论坛，2008（3）：85-87.
[3] 盛亚男.高校教学质量监控体系的理论与实践[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.
[4] 欧春霞.“高等數学”分级教学效果的非参数统计分析与评价[J].广东工业大学学报 （社会科学版），2007（2）：17-18.
[5] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探索[J].高教论坛，2008（3）：85-87.
[责任编辑：钟 岚]
