一类应用题的由繁到简的解法

    朱亚邦

    

    只有创新，才能不断进步.数学解题方法也是如此.对于某些类型的分式应用题，应尽量打破常规，简化解题过程，以便得出简洁的结果.

    例1 某项工程由甲队独做刚好如期完成.若由乙队独做，比规定时间多用6天完成，现由甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队独做，也刚好如期完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几天.

    分析：设甲队独做x天可以完成，则乙队独做需（x+6）天完成，

    解法1：常规解法——方程法.

    解法3：非常规解法.

    甲队独做比乙队独做少6天.但因甲队独做3天，而乙队能如期完成，即做x天，所以甲队3天的工作量等于乙队6天的工作量，于是得方程3/x=6/x+6以下略.

    例2 某工程由甲队独做，40天完成，如果由乙队先独做10天，剩下的工程两队合做.20天后完成，求乙队独做多少天完成，

    解法1：常规解法——方程法，

    设乙队独做完成此项工程需x天，则得方程：10/x+（1/x+1/40）×20=1.以下略.

    解法2：非常規解法.

    仍设所求为x天.甲队独做40天完成工程，故甲队独做20天可完成工程的一半，其余一半工程由乙队独做30天完成，则得方程30/x=20/40，以下略，

    解法3：口算法.

    甲队独做40天完成工程，则甲队独做20天可完成工程的一半.而其余一半工程由乙队独做30天完成，故乙队独做60天可完成全部工程.