八年级上学斯“中等题”选粹

    黄细把

    

    

    

    三角形部分

    1.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（

    ）.

    A.AM>AN

    B.AM≥AN

    C.AM

    D.AM≤AN

    2.如图1，在△ABC中，CD平分∠A CB交AB于点D.过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A =54°，∠B=48°，则∠ CDE的大小为（

    ）.

    A.44° B.40° C.39° D.38°

    3.已知直线a，b，a//b.将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图2所示的方式摆放，若∠1=55°，则∠L2的度数为（

    ）.

    A.80°

    B.70°

    C.85°

    D.75°

    4.如图3，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线.若∠BAC =50°，∠ABC =60°，则∠EAD+∠ACD=（

    ）.

    A. 75°

    B. 80°

    C. 85°

    D. 90°

    5.如图4，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+ ∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD.则∠P=（

    ）.

    A.50°

    B.55°

    C.60°

    D.65°

    6.如图5，△ABC中，∠ABC=90°.点D沿BC自点日向点C运动（点D与点B，C不重合）.作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于点F，则BE+CF的值（

    ）.

    A.不变

    B.增大

    C.减小

    D.先变大再变小

    7.如图6.将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A处，折痕为DE.如果∠A =a，∠CEA=β，∠BDA=y，那么下列式子中正确的是（

    ）.

    A.'y=2a+β

    B.y=a+2β

    C.y=a+β

    D.y=180°-a-β

    8.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是____.

    9.一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是

    .

    10.将一副三角板如图7放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则LAFC的度数为_____ .

    11.如图8，五边形ABCDE是正五边形.若ll∥l2，则∠1-∠2=____

    12.△ABC是一个任意三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

    13.如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.∠A =40°.△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

    （1）求∠CBE的度数;

    （2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.

    全等三角形部分

    14.如图10.五边形ABCDE中有一个等边△A CD.若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（

    ）.

    A. 15° B. 120° C. 125° D. 130°

    15.如图11，在△ABC中，∠C=90°.以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N;再分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P：作射线AP交边BC于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（

    ）.

    A.15

    B.30

    C.45

    D.60

    16.如图12，△ABC中，点D在BC边上.BD=A D=AC.E为CD的中点，若∠CAE=16°，则∠B的度数为___ 。

    17.如图13.P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA，PB，PC.设△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为Sl，S2，S3，则S1___S2+S3（填“<”或“=”或“>”）.

    18.如图14，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

    （1）求证：△ABC≌△DEF;

    （2）若∠A =55°.∠B=88°，求∠F的度数.

    19.如图15，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//DE，AC//DF，AD交BE于点D.求证：AD与BE互相平分.

    20.如图16，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B.

    （1）求证：△AED≌△EBC;

    （2）当AB=6时，求CD的长.

    21.如图17，在△PAB中，PA =PB.M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=44°，则∠P的度数为（

    ）.

    A.44°

    B.66°

    C.88°

    D.92°

    22.如图18，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E，A，B共线，AB=4.则阴影部分的面积是__.

    23.已知在△ABC中，∠A =90°，AB=AC.点D为BC的中点.

    （1）如图19，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF

    （2）若点E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图20说明理由.

    轴对称部分

    24.如图21，△ABC的周长是l，BC=l-2AB.则一定为△ABC的对称轴的是（

    ）.

    A.△ABC的边AB的垂直平分线

    B.△ABC的∠C的平分线所在的直线

    C.△ABC的边BC上的中线所在的直线

    D.△ABC的边AC上的高所在的直线

    25.如图22，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.则下列结论中一定正确的是（

    ）.

    A.AD=BD

    B.AE=AC

    c. ED+EB=AB D.AE+CB=AB

    26.如图23.在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1/2AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交BC，AC于点D，E.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（

    ）.

    A.16

    B.19

    C.22

    D.25

    27.如图24所示，在△ABC中，AB=AC.△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90° ，AD=AE.若∠C+ ∠BA C=145°，则∠EDC的度数为（

    ）.

    A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

    28.如图25，已知△ABC中，AB，AC，BC的长分别为4，4，6.在△ABC所在的平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画（

    ）.

    A.3条 B.4条 C.5条 D.6条

    29.如图26，在△ABC中，AB=A CAD，CE是△ABC的两条中线.P是AD上一个动点，则下列线段中长度等于BP+EP的最小值的是（

    ）.

    A.BC

    B.CE

    C.AD

    D.AC

    30.如图27，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.CD ⊥AB于D.CE平分∠A CD交AB于E.则下列结论中一定成立的是（

    ）.

    A.BC=EC

    B.EC=BE

    C.BC=BE

    D.AE=EC

    31.如图28，已知Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M.过点M作MN//BC交AC于点N，且M/V平分∠AMC.若AN=1，则BC的长为（

    ）.

    A.4

    B.6

    C.4、√3

    D.8

    32.如囹29，∠AOB=60°，OA =OB.动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在AC右侧作等边△ACD.连接BD.则BD所在的直线与OA所在的直线的位置关系是（

    ）.

    A.平行 B.相交

    C.垂直 D.平行、相交或垂直

    33.如图30，已知△ABC中，AB=AC，∠A =36° .DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则△ABC的周长为____（用含a，b的代数式表示）.

    34.如图31，分别以△ABC的边AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.连接AE.BD交于点O.则∠A OB的度数为____，

    35.如图32.在四边形ABCD中，∠B= ∠D=90°，∠A =60°，AB=4，则AD的取值范围是____ .

    36.如图33，已知△ABC中，∠BAC=90°AD上BC，垂足为点D.求作∠ABC的平分线，它分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP=AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

    37.已知△ABC中，AB=AC.D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE.设∠BAD=a，∠CDE=β.

    （1）如图34，点D在线段BC上，点E在线段AC上，

    ①如果∠B=60°，∠ADE =70°，那么a=____，β=____

    ②求a，β之间的关系式.

    （2）是否存在不同于②中关系的a，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）;若不存在，请说明理由.

    38.如图35，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（

    ）.

    A.12

    B.13

    C.14

    D.15

    39.如圖36，已知△ABC中，∠A CB=90°，∠A =30°，BC=4.以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于1/2BD的长为半径作弧，两弧相交于点E;作射线CE交AB于点F则AF的长为（

    ）.

    A.5

    B.6

    C.7

    D.8

    40.如图37.△ABC是等边三角形.点D在线段AB上.E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE.

    （1）求证：EB=AD.

    （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？试说明理由.整式的乘法与因式分解部分

    41.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1） （x-3），则a，6的值分别是（

    ）.

    A.a=2，b=3

    B.a=-2，b=-3

    C.a=-2，b=3

    D.a=2，b=-3

    42.已知M=吾a-I，N=a2- 7/9a（a为任意实数），则M，N的大小关系为（

    ）.

    A.M

    B.M=N

    C.M>N

    D.不能确定

    43.在长方形ABCD内，将边长分别为a和b （a>b）的两张正方形纸片按图39、图40两种方式放置（图39、图40中的两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图39中阴影部分的面积为Sl，图40中阴影部分的面积为S2，当AD-AB=2时，S2-SI的值为（

    ）.

    A.2a

    B.26

    C.2a-2b

    D.-2b

    54.某公司计划购买A.8两种型号的机器人用于搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与8型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.

    （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克的材料.

    （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，且要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg，则至少购进A型机器人多少台？

    （答案在本期找）