直角三角形的一个美妙性质
许荣良
如图1，三角形ABC为直角三角形，C为直角顶点.过C作斜边AB的垂线，将三角形分成两个直角三角形，用同样的方法，再将其中的一个直角三角形再分成两个直角三角形，可以继续分下去，设三角形ABC被分成了n个小的直角三角形（图1中n=7），则这些小直角三角形的内切圆半径的平方和是一个定值.确切地，设这些小直角三角形的内切圆半径分别为r1，r2，r3，…，rn，三角形ABC的内切圆半径为r，则有：r21+r22+r23+…+r2n=r2.图1下面证明这个性质.
如图1，三角形ABC为直角三角形，C为直角顶点.过C作斜边AB的垂线，将三角形分成两个直角三角形，用同样的方法，再将其中的一个直角三角形再分成两个直角三角形，可以继续分下去，设三角形ABC被分成了n个小的直角三角形（图1中n=7），则这些小直角三角形的内切圆半径的平方和是一个定值.确切地，设这些小直角三角形的内切圆半径分别为r1，r2，r3，…，rn，三角形ABC的内切圆半径为r，则有：r21+r22+r23+…+r2n=r2.图1下面证明这个性质.
