培养学生自悟习惯助推学生自我成长
在数学教学中，教师除了要深钻教材，了解学情，研究教法外，更应该重视在课堂上构建一个有利于“创生”的具有自我成长性的数学学习环境[1].为了践行这一理念，笔者在课堂上以培养学生自悟习惯为着力点，“使学生掌握恰当的数学学习方法”，助推学生自我成长.学生的数学自悟习惯是指学生在数学学习过程中逐渐养成的对数学认知过程的自觉体悟的学习行为、倾向和习性.长期以来，课堂教学改革偏重于对教学方法、教学模式的研究，使学生在大容量获取数学知识的同时，忽视了对学生自悟习惯培养，致使学生“悟”的意识淡薄甚至无“悟”的意识.基于此，本文旨在探讨课堂教学中激活学生自悟能力的做法.
1 引导学生对数学概念学会自悟
概念是反映事物（思维对象）及其特有属性（本质属性）的思维形式.数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映.数学概念具有高度的抽象性.数学概念是数学知识之本，解题之源.所以学好数学概念极为重要.而在平常教学中，教师更关注数学概念的逻辑关系与结构，而相对忽视如何有利于学生的理解，忽视为学生主动地数学思考提供适宜的学习方法.那么如何根据学生的心智水平引导学生进行数学概念自悟呢？
在概念教学中，可以探启悟：（1）我能举几个符合概念的例子？（2）我怎样用自己的语言来描述概念？我应当强调概念的关键词是什么？（3）我能举几个不符合概念的例子吗？（4）这个概念和以前学过的哪些概念有关系？有什么样的关系？又有何不同？其过程可简述为：实例例举→归纳共性→揭示本质→找出联系→形成概念→纳入体系.
例如教学“一元二次方程”概念时，可采用下列方式引导学生自悟：（1）你能写出1个一元二次方程吗？（2）说出你这样写的理由.（3）你认为下列方程是你心目中的一元二次方程吗？①3x+22=5x；②x2=-4；③2x-1=x2；④x2-4=（x+2）2；⑤ax2+4=7x（a为常数）.（4）你认为什么叫做一元二次方程？应强调什么？（5）说出一元二次方程与以前所学的一元一次方程、二元一次方程的异同.这样的自悟过程改变了以往的学习被动，多样化的学习，深化了学生对一元二次方程概念的理解，并将在学生头脑中形成较完整的概念.
从具体到抽象，符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握，不失为我们进行概念教学时的一种很好的方法.学生学习数学概念的过程首先是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；其次是充满了观察，实验、猜想验证与交流等丰富多彩的数学活动.长期以往这样对学生进行训练，能让学生深深体会到数学概念无论如何抽象，实际都有它的具体内容和现实原型.关键字句是概念的“窗户”，透过“窗户”才能领略内涵，并且若不能善于运用概念解题，就会导致运算不准、推理不严、画图不明等错误.同时，有了对数学概念学会自悟，有理由相信学生将会对数学公式、法则、定理等新知进行学法类比，从而促进知识的同化和迁移，逐步实现由“学会”到“会学”的转变.
2 引导学生对数学解题学会自悟
数学是思维的体操.解题是学生学好数学的必由之路，学生解题能力的培养是初中数学课堂教学的重要任务.而平常解题时学生往往表现为思路狭窄、方法单一、过程繁杂、解法陈旧、逻辑混乱、叙述不周、结果错误等.为了使学生能正确、合理、简洁、灵活的解题，在平常解题教学中教师要合理引导、讲究变式、善于总结，从而提高学生解题自悟能力.
解题前，要引导学生自悟：（1）已知条件和要求的问题是什么，题目中的关键性词语是什么.（2）按照“要求出……就必须知道……和……”的分析法模式去探究.（3）按照“已知……和……可以求出……”的综合法模式去分析.（4）联想以前曾做过什么类似的题？
解题中，要引导学生自悟：（1）题意是否正确地理解了？（2）已知到未知是否能较快地找到问题的突破口？（3）解题方法是否最优化？（4）过程和结果是否正确？
解题后，要引导学生自悟：（1）哪步易错，原因何在？如何防止？（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想方法？自己在哪些方面还有欠缺？（3）利用本题，能否总结出什么规律？能否加以推广？（4）对照参考答案，哪个方法更好？自己的解答有何优点和缺点？（5）对问题的条件和结论进行变换，有什么发现？
教师在讲解例题的时候，要引导学生进行以上几个方面的自悟，多引导，学生慢慢也就开悟了.
如在教学苏科版七下二元一次方程组习题：某停车场收费标准如下：中型汽车停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，中、小型汽车停车费共230元，问中、小型汽车各有多少辆？
学生解题后笔者安排了说出你的自悟过程的活动：
学生甲：问题是中、小型汽车各有多少辆，已知中、小型汽车共有50辆，共收停车费230元，故可得两个等量关系：中型汽车+小型汽车=50，中型汽车停车费+小型汽车停车费=230.
学生乙：我设中型汽车x辆，小型汽车（50-x）辆，则可列出一元一次方程：6x+4（50-x）=230.我发现要求两个未知量，通常有两个等量关系，若一个用来设元，另外一个则用来列一元一次方程；若设两个未知数，则两个等量关系可列出两个二元一次方程组成方程组.并且列二元一次方程组比列一元一次方程更直接、更简洁.
学生丙：我列出的方程组是：x+y=230，
6x+4y=50，解后我发现结果不正确，于是我及时回头，发现方程组列错了，这说明，审题要细心，解题要检查.
学生丁：我在解方程组x+y=50，
6x+4y=230，时，发现用x+y=50整体代入更简洁.
学生戊：我在对题目改编时，把中、小型汽车停车费共230元，改成共收费237元，发现此时的解不合理，这说明对所列方程组解检验时，不仅要符合原方程组，还要符合实际意义.同时，也提醒大家在改编题目时，条件一定要适当.
学生己：我在条件不变的情况下一题多变，提出如下问题：该停车场，中型车与小型车相差多少辆？对于这样的问题，我们要学会间接设元.
……
问题是思维的源泉，没有问题就没有思维的动力.在学习过程中，学生并不是让教师装内容的空容器，学生已有的数学知识、数学及学习的活动经验会对数学思考和问题解决产生影响，因此教师应根据教材不同内容和学生的不同特点采用多元化的形式精心设疑，并通过自探、合探引导解疑、质疑，要给学生留下一个回味、思考、拓展、延伸的余地[2].由此可见，教师在平时解题教学中，若多做这样的有心人，给学生一定的时空交流自悟心得，才能达到“学是为了更好地学”的目的，并体现出教师“教是为了不教”的初衷.长期以往，学生一定能学会正确分析题意、合理确定方法、周密解题过程、灵活拓展变式.只有这样，学生才能逐步“悟”出题目中的数学知识、数学技能、数学思想方法，积累解题活动的基本经验，并使他们面对各种解题时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题.”[3]从而促进学生思维品质的高度发展，不断增强自信心，并逐步养成良好的学习习惯和科学严谨的学习态度.
3 引导学生对课堂内容学会自悟
良好的开头虽然是成功的一半，但精当完善的课堂小结，犹如“画龙点睛”，会使课堂教学再兴波澜，从而使教学活动画上一个完美的句号.课堂小结对帮助学生理清知识结构，总结重点，理解难点，活跃思维具有重要作用.平常教学中，小结是教师的专利，甚至不少教师小结也只不过走走形式，问的问题无非是“今天这节课学了什么？你有什么收获？”这样下去，学生不能正确地反思自己一堂课的学习结果，也不能形成合理的知识结构.
义务教育阶段数学课程的具体目标，包括“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面.因此，面对一堂课学习内容，笔者觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结.教师要讲究方法引导学生通过自悟来小结内容、消化知识：（1）本节课学习经历了什么过程，掌握了哪些基础知识和基本技能？（2）能否独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？（3）能否学会从数学的角度发现问题和提出问题？能否获得分析问题和解决问题的一些基本方法？能否形成评价与反思的意识？（4）是否有认真勤奋、合作交流、反思质疑等学习习惯？是否有主动克服困难的勇气和自信心？
例如教学苏科版七上“余角、补角、对顶角（1）”时，在学完一节课后，笔者引导学生，以问启悟：（1）这节课的重点难点是什么？有什么不懂的地方？（2）在参与观察、实验、猜想、验证等数学活动中，体会到了什么基本思想？（3）这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？有什么样的联系？能提出问题和解决问题吗？（4）学习时能否养成良好的学习习惯和科学态度？
课堂小结是对一节课的简要归结，是对学习过程的归纳反思.巧妙的课堂小结能达到“课已尽，意无穷”的境界.在小结阶段，不但要从总体上对知识技能把握，而且要让学生在数学思考、问题解决上有所“悟得”，并发展良好的情感态度.需要注意的是许多教师不善于在课堂小结中贯彻“情感态度价值观”这个目标，应当明白的是学生在“情感态度价值观”方面的发展，将会对学生的学习、学生的成长产生积极的影响.当然学生课堂小结中的自悟能力的提高离不开教师的正确引导，教师应从呵护、引领到放手、开放，使学生的自悟潜能得到激发，从而获得成长与进步.
以上是本人在课堂教学中培养学生自悟习惯的一些做法，权当抛砖引玉，以期引起更多同行的研究和探讨.自悟习惯需要教师在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯.那些无序的、无目的“自悟”只能带来数学学习的低效甚至无效.我们需要的是教师的正确引导，给学生自悟以启发、动力、灵感、方向，学生自悟给作为主导的教师以反馈、分享、调控、反思.为此，在教学时，教师要以学启悟、以探生悟、以悟促学、以悟促问，使学生乐悟、会悟、善悟，真正做到表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂！让自悟的习惯架起学生学习更上一层楼的阶梯，为优质教学锦上添花.
参考文献
[1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社.2012.
[2] 葛余常.寻疑、解疑、质疑[J].中学数学教学参考（初中），2011（8）：7-8.
[3] 葛余常.数学优质课堂的教学探索[J].教学与管理，2014（12）：54-56.
作者简介 葛余常，男，江苏兴化人，中学高级教师，泰州市初中数学名师工作室成员，泰州医药高新区初中数学名师工作室领衔人，获得泰州市星光舞台教学展示一等奖，泰州市自主本真课堂教学比赛一等奖，主要从事课堂教学研究和中考研究.
1 引导学生对数学概念学会自悟
概念是反映事物（思维对象）及其特有属性（本质属性）的思维形式.数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映.数学概念具有高度的抽象性.数学概念是数学知识之本，解题之源.所以学好数学概念极为重要.而在平常教学中，教师更关注数学概念的逻辑关系与结构，而相对忽视如何有利于学生的理解，忽视为学生主动地数学思考提供适宜的学习方法.那么如何根据学生的心智水平引导学生进行数学概念自悟呢？
在概念教学中，可以探启悟：（1）我能举几个符合概念的例子？（2）我怎样用自己的语言来描述概念？我应当强调概念的关键词是什么？（3）我能举几个不符合概念的例子吗？（4）这个概念和以前学过的哪些概念有关系？有什么样的关系？又有何不同？其过程可简述为：实例例举→归纳共性→揭示本质→找出联系→形成概念→纳入体系.
例如教学“一元二次方程”概念时，可采用下列方式引导学生自悟：（1）你能写出1个一元二次方程吗？（2）说出你这样写的理由.（3）你认为下列方程是你心目中的一元二次方程吗？①3x+22=5x；②x2=-4；③2x-1=x2；④x2-4=（x+2）2；⑤ax2+4=7x（a为常数）.（4）你认为什么叫做一元二次方程？应强调什么？（5）说出一元二次方程与以前所学的一元一次方程、二元一次方程的异同.这样的自悟过程改变了以往的学习被动，多样化的学习，深化了学生对一元二次方程概念的理解，并将在学生头脑中形成较完整的概念.
从具体到抽象，符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握，不失为我们进行概念教学时的一种很好的方法.学生学习数学概念的过程首先是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；其次是充满了观察，实验、猜想验证与交流等丰富多彩的数学活动.长期以往这样对学生进行训练，能让学生深深体会到数学概念无论如何抽象，实际都有它的具体内容和现实原型.关键字句是概念的“窗户”，透过“窗户”才能领略内涵，并且若不能善于运用概念解题，就会导致运算不准、推理不严、画图不明等错误.同时，有了对数学概念学会自悟，有理由相信学生将会对数学公式、法则、定理等新知进行学法类比，从而促进知识的同化和迁移，逐步实现由“学会”到“会学”的转变.
2 引导学生对数学解题学会自悟
数学是思维的体操.解题是学生学好数学的必由之路，学生解题能力的培养是初中数学课堂教学的重要任务.而平常解题时学生往往表现为思路狭窄、方法单一、过程繁杂、解法陈旧、逻辑混乱、叙述不周、结果错误等.为了使学生能正确、合理、简洁、灵活的解题，在平常解题教学中教师要合理引导、讲究变式、善于总结，从而提高学生解题自悟能力.
解题前，要引导学生自悟：（1）已知条件和要求的问题是什么，题目中的关键性词语是什么.（2）按照“要求出……就必须知道……和……”的分析法模式去探究.（3）按照“已知……和……可以求出……”的综合法模式去分析.（4）联想以前曾做过什么类似的题？
解题中，要引导学生自悟：（1）题意是否正确地理解了？（2）已知到未知是否能较快地找到问题的突破口？（3）解题方法是否最优化？（4）过程和结果是否正确？
解题后，要引导学生自悟：（1）哪步易错，原因何在？如何防止？（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想方法？自己在哪些方面还有欠缺？（3）利用本题，能否总结出什么规律？能否加以推广？（4）对照参考答案，哪个方法更好？自己的解答有何优点和缺点？（5）对问题的条件和结论进行变换，有什么发现？
教师在讲解例题的时候，要引导学生进行以上几个方面的自悟，多引导，学生慢慢也就开悟了.
如在教学苏科版七下二元一次方程组习题：某停车场收费标准如下：中型汽车停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，中、小型汽车停车费共230元，问中、小型汽车各有多少辆？
学生解题后笔者安排了说出你的自悟过程的活动：
学生甲：问题是中、小型汽车各有多少辆，已知中、小型汽车共有50辆，共收停车费230元，故可得两个等量关系：中型汽车+小型汽车=50，中型汽车停车费+小型汽车停车费=230.
学生乙：我设中型汽车x辆，小型汽车（50-x）辆，则可列出一元一次方程：6x+4（50-x）=230.我发现要求两个未知量，通常有两个等量关系，若一个用来设元，另外一个则用来列一元一次方程；若设两个未知数，则两个等量关系可列出两个二元一次方程组成方程组.并且列二元一次方程组比列一元一次方程更直接、更简洁.
学生丙：我列出的方程组是：x+y=230，
6x+4y=50，解后我发现结果不正确，于是我及时回头，发现方程组列错了，这说明，审题要细心，解题要检查.
学生丁：我在解方程组x+y=50，
6x+4y=230，时，发现用x+y=50整体代入更简洁.
学生戊：我在对题目改编时，把中、小型汽车停车费共230元，改成共收费237元，发现此时的解不合理，这说明对所列方程组解检验时，不仅要符合原方程组，还要符合实际意义.同时，也提醒大家在改编题目时，条件一定要适当.
学生己：我在条件不变的情况下一题多变，提出如下问题：该停车场，中型车与小型车相差多少辆？对于这样的问题，我们要学会间接设元.
……
问题是思维的源泉，没有问题就没有思维的动力.在学习过程中，学生并不是让教师装内容的空容器，学生已有的数学知识、数学及学习的活动经验会对数学思考和问题解决产生影响，因此教师应根据教材不同内容和学生的不同特点采用多元化的形式精心设疑，并通过自探、合探引导解疑、质疑，要给学生留下一个回味、思考、拓展、延伸的余地[2].由此可见，教师在平时解题教学中，若多做这样的有心人，给学生一定的时空交流自悟心得，才能达到“学是为了更好地学”的目的，并体现出教师“教是为了不教”的初衷.长期以往，学生一定能学会正确分析题意、合理确定方法、周密解题过程、灵活拓展变式.只有这样，学生才能逐步“悟”出题目中的数学知识、数学技能、数学思想方法，积累解题活动的基本经验，并使他们面对各种解题时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题.”[3]从而促进学生思维品质的高度发展，不断增强自信心，并逐步养成良好的学习习惯和科学严谨的学习态度.
3 引导学生对课堂内容学会自悟
良好的开头虽然是成功的一半，但精当完善的课堂小结，犹如“画龙点睛”，会使课堂教学再兴波澜，从而使教学活动画上一个完美的句号.课堂小结对帮助学生理清知识结构，总结重点，理解难点，活跃思维具有重要作用.平常教学中，小结是教师的专利，甚至不少教师小结也只不过走走形式，问的问题无非是“今天这节课学了什么？你有什么收获？”这样下去，学生不能正确地反思自己一堂课的学习结果，也不能形成合理的知识结构.
义务教育阶段数学课程的具体目标，包括“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面.因此，面对一堂课学习内容，笔者觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结.教师要讲究方法引导学生通过自悟来小结内容、消化知识：（1）本节课学习经历了什么过程，掌握了哪些基础知识和基本技能？（2）能否独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？（3）能否学会从数学的角度发现问题和提出问题？能否获得分析问题和解决问题的一些基本方法？能否形成评价与反思的意识？（4）是否有认真勤奋、合作交流、反思质疑等学习习惯？是否有主动克服困难的勇气和自信心？
例如教学苏科版七上“余角、补角、对顶角（1）”时，在学完一节课后，笔者引导学生，以问启悟：（1）这节课的重点难点是什么？有什么不懂的地方？（2）在参与观察、实验、猜想、验证等数学活动中，体会到了什么基本思想？（3）这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？有什么样的联系？能提出问题和解决问题吗？（4）学习时能否养成良好的学习习惯和科学态度？
课堂小结是对一节课的简要归结，是对学习过程的归纳反思.巧妙的课堂小结能达到“课已尽，意无穷”的境界.在小结阶段，不但要从总体上对知识技能把握，而且要让学生在数学思考、问题解决上有所“悟得”，并发展良好的情感态度.需要注意的是许多教师不善于在课堂小结中贯彻“情感态度价值观”这个目标，应当明白的是学生在“情感态度价值观”方面的发展，将会对学生的学习、学生的成长产生积极的影响.当然学生课堂小结中的自悟能力的提高离不开教师的正确引导，教师应从呵护、引领到放手、开放，使学生的自悟潜能得到激发，从而获得成长与进步.
以上是本人在课堂教学中培养学生自悟习惯的一些做法，权当抛砖引玉，以期引起更多同行的研究和探讨.自悟习惯需要教师在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯.那些无序的、无目的“自悟”只能带来数学学习的低效甚至无效.我们需要的是教师的正确引导，给学生自悟以启发、动力、灵感、方向，学生自悟给作为主导的教师以反馈、分享、调控、反思.为此，在教学时，教师要以学启悟、以探生悟、以悟促学、以悟促问，使学生乐悟、会悟、善悟，真正做到表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂！让自悟的习惯架起学生学习更上一层楼的阶梯，为优质教学锦上添花.
参考文献
[1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社.2012.
[2] 葛余常.寻疑、解疑、质疑[J].中学数学教学参考（初中），2011（8）：7-8.
[3] 葛余常.数学优质课堂的教学探索[J].教学与管理，2014（12）：54-56.
作者简介 葛余常，男，江苏兴化人，中学高级教师，泰州市初中数学名师工作室成员，泰州医药高新区初中数学名师工作室领衔人，获得泰州市星光舞台教学展示一等奖，泰州市自主本真课堂教学比赛一等奖，主要从事课堂教学研究和中考研究.
