谈谈对苏科版教材“代数式”的认识
宋木兰
经过很多专家的努力，由杨裕前、董林伟主编，由周凯、杨秋萍、徐延觉、朱建明修订编写的第三版义务教育教科书终于在2012年6月新鲜出炉了。新教材中代数式属于七年级上学期的第三章内容，与旧版本相比增加了整式的概念，以及整式加减的内容。笔者现任教初一数学，对新教材中代数式的教学产生了新的认识。下面谈谈对这一章节教学中的一些感想。
代数式这一章节是在小学学习的用字母表示数的基础上，对字母表示数的意义的再理解。也是为了下一章一元一次方程的学习做的铺垫，具有承上启下的作用。
3.1是字母表示数
这一课时主要理解现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
在平时教学中发现以下几种问题学生比较容易犯错：
1.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是_____。学生很容易写出ab这样的错误答案，原因是将字母和数字混淆了。这类问题可以先从具体数字入手，如12=1×10+2，45=4×10+5，81=8×10+1，从而找到规律。当个位、十位都用字母表示时，这个两位数应该表示成10a+b，另外ab这个式子实际上表示的a与b相乘，从而也确定了不能用ab来表示两位数。
2.某商品降价20%以后的价格是m元，此商品降价前的价格是_____。学生很容易写出（1-20%）m、m÷（1+20%）这样的错误答案，原因是降价、m的含义没有弄清楚，这类问题可以先从已知原价降价20%求现价的题目入手，然后转换为已知现价要求原价，注意对降价20%的理解，因为是降价，所以始终是（1-20%），不会出现（1+20%）的答案。
3.答案中出现如：a4，n+2岁，2×m，s÷t，这样的形式。这些属于书写不规范，在3.2中会给出具体的要求，但是在这课时的学习中可以先讲出正确的书写。
3.2是代数式
这一课主要是了解代数式的概念，能用代数式表示具体问题中的简单数量关系，并规范代数式的书写格式，了解单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念，能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义，通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想。
这课中概念较多，在平时的教学中可以通过列举较多的例子去帮助理解概念。另外发现以下几种问题学生比较容易犯错：
1.某市出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米收费2.4元。小明乘出租车行驶了x千米（x>3），应付车费_____元。学生容易写出10+2.4x这样的错误答案，原因是没理解“3千米后每千米收费2.4元”这句话。这类问题可以从学生平时实际生活出发，先用具体的数值引导学生做出正确答案，然后换成字母去解决。
2. πr2的系数是_____，次数是_____。学生很容易写出 ，3；- ，3这样的错误答案，原因是没理解单项式的系数和次数的概念，另外字母π是当成数字的，所以它归于系数。这类问题可以在一开始介绍概念的时候就强调清楚，并且多出有关的练习让学生熟练的理解相关概念，从而达到熟能生巧的地步，帮助学生避免类似的错误。
3.多项式-x3+x2-2x-1是单项式_____、_____、_____、_____的和，它的次数是____。学生容易写出-x3、x2、2x、1，6这样的错误答案，原因是没理解多项式的项、次数的概念。这类问题可以在介绍概念的时候给学生解释清楚，并通过举例去解释概念中的每个字词的含义，并出相应的练习让学生多练，从而减少此类错误的发生。
3.3是代数式的值
这一课主要了解代数式的值的意义，会计算代数式的值，在探索的过程中感受变化的数量及其关系，感悟函数思想。能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。这课相对比较容易理解，容易犯错的地方就是将具体数值代替代数式中的字母时，原来省略的乘号要还原，如有需要还要添加括号。在设计简单的计算程序时，不同框图表示不同的意义，填框图时不能出现输入的内容，平方要写成（ ）2的形式。这类问题需要上课规范正确的书写格式。
3.4是合并同类项
这一课主要理解同类项的概念，能识别同类项，知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。强调代数式求值时一定要先化简再代入求值，还有渗透“整体代换”的思想方法。
这课主要是理解同类项以及合并同类项的依据。教学中发现以下几种问题学生容易犯错：
1.5m2n与-4mn2，2与-6，2x2y与 -3yx2是同类项吗？学生容易判断第一组是同类项，第二、三两组不是同类项。原因是同类项的概念没理解。这类问题要在讲同类项概念时就强调它的两个条件缺一不可，另外字母顺序不是判断同类项的依据。在教这个概念的时候相应列举这些特殊情况，让学生从一开始就把握住概念的两个条件。
2.合并同类项：4x-2y+x+7y-1。错解：原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1，或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系数时，异号两数相加加错，没有同类项的项漏写。这类问题需要在介绍合并同类项法则时，着重强调对“同类项的系数相加，所得结果作为系数”这段话的理解，在教学的第一节课就要让学生先从找对同类项的系数入手，一步一步的写出合并过程，不要跳步骤，熟练以后，自然而然的会做的又快又正确的。
3.对于“整体”类型的题目，学生会将括号拆开再做，这类问题可以将两种方法都做出来作比较，从而选出简单又正确的方法。代数式求值问题也是一样的，直接带入和先化简再代入都写出来，比较后学生自然会选择简单的方法了。
3.5是去括号
这一课时主要是经历去括号法则的过程，了解去括号法则的依据，会用去括号进行简单的运算。
教学中发现以下几种问题学生容易犯错：
1.去括号：5a-（-2a-4b）。错解：原式=5a-2a-4b=3a-4b，或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括号法则中应该要去掉括号和它前面的符号两样，然后考虑是否改变符号，符号改变是所有项，不能漏项。这类问题需要在归纳法则之前的探究过程注重学生的自我学习过程，这样就可以加深对法则的理解，也可避免类似的错误。
2.对于有中括号，也有小括号的问题，很多同学喜欢跳步骤，一次去掉所有括号，另外去掉小括号后不能先合并同类项，再去中括号时使题目变得繁冗，都会出错。这类问题可以从学生平时作业错题中挑典型的错解样本，在课堂上学生一起讨论，从而让学生认识心急吃不了热豆腐的道理。
3.对于括号前有系数的去括号问题，学生容易犯漏乘或者去括号时符号弄错的错误。对于这类问题就是对小学的乘法分配律再教学，添加了初中的负数运算，注意运算符号即可。
3.6是整式的加减
这一课时主要是会进行整式的加、减运算，能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理思考和表述的能力。
教学中主要发现很多同学在列式的时候忘记加括号，原因是没有将多项式当成一个整体，这个问题可以慢慢引导，在平时教学中，遇到类似问题就着重讲解一次，并比较加括号和没有括号的区别，对比后加以改正就能减少类似的错误了。
总之，新教材中代数式是非常重要的一个章节，相应的易错的地方也很多，如果在每节课教学前预先整理出这些问题，课堂上出现这类问题时放慢脚步，慢慢讲解，课后作业中对错误及时评讲订正，三方面融合在一起，一定可以帮助学生学好这章内容，为以后的学习打下坚实基础。
（作者单位：江苏省南京市第十二中学初中部）
经过很多专家的努力，由杨裕前、董林伟主编，由周凯、杨秋萍、徐延觉、朱建明修订编写的第三版义务教育教科书终于在2012年6月新鲜出炉了。新教材中代数式属于七年级上学期的第三章内容，与旧版本相比增加了整式的概念，以及整式加减的内容。笔者现任教初一数学，对新教材中代数式的教学产生了新的认识。下面谈谈对这一章节教学中的一些感想。
代数式这一章节是在小学学习的用字母表示数的基础上，对字母表示数的意义的再理解。也是为了下一章一元一次方程的学习做的铺垫，具有承上启下的作用。
3.1是字母表示数
这一课时主要理解现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
在平时教学中发现以下几种问题学生比较容易犯错：
1.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是_____。学生很容易写出ab这样的错误答案，原因是将字母和数字混淆了。这类问题可以先从具体数字入手，如12=1×10+2，45=4×10+5，81=8×10+1，从而找到规律。当个位、十位都用字母表示时，这个两位数应该表示成10a+b，另外ab这个式子实际上表示的a与b相乘，从而也确定了不能用ab来表示两位数。
2.某商品降价20%以后的价格是m元，此商品降价前的价格是_____。学生很容易写出（1-20%）m、m÷（1+20%）这样的错误答案，原因是降价、m的含义没有弄清楚，这类问题可以先从已知原价降价20%求现价的题目入手，然后转换为已知现价要求原价，注意对降价20%的理解，因为是降价，所以始终是（1-20%），不会出现（1+20%）的答案。
3.答案中出现如：a4，n+2岁，2×m，s÷t，这样的形式。这些属于书写不规范，在3.2中会给出具体的要求，但是在这课时的学习中可以先讲出正确的书写。
3.2是代数式
这一课主要是了解代数式的概念，能用代数式表示具体问题中的简单数量关系，并规范代数式的书写格式，了解单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念，能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义，通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想。
这课中概念较多，在平时的教学中可以通过列举较多的例子去帮助理解概念。另外发现以下几种问题学生比较容易犯错：
1.某市出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米收费2.4元。小明乘出租车行驶了x千米（x>3），应付车费_____元。学生容易写出10+2.4x这样的错误答案，原因是没理解“3千米后每千米收费2.4元”这句话。这类问题可以从学生平时实际生活出发，先用具体的数值引导学生做出正确答案，然后换成字母去解决。
2. πr2的系数是_____，次数是_____。学生很容易写出 ，3；- ，3这样的错误答案，原因是没理解单项式的系数和次数的概念，另外字母π是当成数字的，所以它归于系数。这类问题可以在一开始介绍概念的时候就强调清楚，并且多出有关的练习让学生熟练的理解相关概念，从而达到熟能生巧的地步，帮助学生避免类似的错误。
3.多项式-x3+x2-2x-1是单项式_____、_____、_____、_____的和，它的次数是____。学生容易写出-x3、x2、2x、1，6这样的错误答案，原因是没理解多项式的项、次数的概念。这类问题可以在介绍概念的时候给学生解释清楚，并通过举例去解释概念中的每个字词的含义，并出相应的练习让学生多练，从而减少此类错误的发生。
3.3是代数式的值
这一课主要了解代数式的值的意义，会计算代数式的值，在探索的过程中感受变化的数量及其关系，感悟函数思想。能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。这课相对比较容易理解，容易犯错的地方就是将具体数值代替代数式中的字母时，原来省略的乘号要还原，如有需要还要添加括号。在设计简单的计算程序时，不同框图表示不同的意义，填框图时不能出现输入的内容，平方要写成（ ）2的形式。这类问题需要上课规范正确的书写格式。
3.4是合并同类项
这一课主要理解同类项的概念，能识别同类项，知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。强调代数式求值时一定要先化简再代入求值，还有渗透“整体代换”的思想方法。
这课主要是理解同类项以及合并同类项的依据。教学中发现以下几种问题学生容易犯错：
1.5m2n与-4mn2，2与-6，2x2y与 -3yx2是同类项吗？学生容易判断第一组是同类项，第二、三两组不是同类项。原因是同类项的概念没理解。这类问题要在讲同类项概念时就强调它的两个条件缺一不可，另外字母顺序不是判断同类项的依据。在教这个概念的时候相应列举这些特殊情况，让学生从一开始就把握住概念的两个条件。
2.合并同类项：4x-2y+x+7y-1。错解：原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1，或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系数时，异号两数相加加错，没有同类项的项漏写。这类问题需要在介绍合并同类项法则时，着重强调对“同类项的系数相加，所得结果作为系数”这段话的理解，在教学的第一节课就要让学生先从找对同类项的系数入手，一步一步的写出合并过程，不要跳步骤，熟练以后，自然而然的会做的又快又正确的。
3.对于“整体”类型的题目，学生会将括号拆开再做，这类问题可以将两种方法都做出来作比较，从而选出简单又正确的方法。代数式求值问题也是一样的，直接带入和先化简再代入都写出来，比较后学生自然会选择简单的方法了。
3.5是去括号
这一课时主要是经历去括号法则的过程，了解去括号法则的依据，会用去括号进行简单的运算。
教学中发现以下几种问题学生容易犯错：
1.去括号：5a-（-2a-4b）。错解：原式=5a-2a-4b=3a-4b，或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括号法则中应该要去掉括号和它前面的符号两样，然后考虑是否改变符号，符号改变是所有项，不能漏项。这类问题需要在归纳法则之前的探究过程注重学生的自我学习过程，这样就可以加深对法则的理解，也可避免类似的错误。
2.对于有中括号，也有小括号的问题，很多同学喜欢跳步骤，一次去掉所有括号，另外去掉小括号后不能先合并同类项，再去中括号时使题目变得繁冗，都会出错。这类问题可以从学生平时作业错题中挑典型的错解样本，在课堂上学生一起讨论，从而让学生认识心急吃不了热豆腐的道理。
3.对于括号前有系数的去括号问题，学生容易犯漏乘或者去括号时符号弄错的错误。对于这类问题就是对小学的乘法分配律再教学，添加了初中的负数运算，注意运算符号即可。
3.6是整式的加减
这一课时主要是会进行整式的加、减运算，能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理思考和表述的能力。
教学中主要发现很多同学在列式的时候忘记加括号，原因是没有将多项式当成一个整体，这个问题可以慢慢引导，在平时教学中，遇到类似问题就着重讲解一次，并比较加括号和没有括号的区别，对比后加以改正就能减少类似的错误了。
总之，新教材中代数式是非常重要的一个章节，相应的易错的地方也很多，如果在每节课教学前预先整理出这些问题，课堂上出现这类问题时放慢脚步，慢慢讲解，课后作业中对错误及时评讲订正，三方面融合在一起，一定可以帮助学生学好这章内容，为以后的学习打下坚实基础。
（作者单位：江苏省南京市第十二中学初中部）
