让应用价值和文化价值引领高等数学课堂
郭万里+沙晓雯
[摘 要]高等数学作为理工科的基础，在现代科学技术中的应用越来越广泛，已经成为现实社会中不可缺少的一部分。传统的高等数学教学模式根深蒂固，教学内容仍以理论知识为主。学生因不能充分认识高等数学的应用价值和文化价值，而产生了厌学情绪，致使高等数学的学习效果一直不佳。在高等数学课堂上引入数学文化，注重培养学生的数学思维，能为学生应用数学解决实际问题提供更加扎实的思想保障；在课堂上引入高等数学的应用价值，更可以实践和验证学生的数学思维方法。
[关键词]高等数学；应用价值；文化价值
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）04-0023-03
高等数学作为理工科专业的一门重要基础课程，对于学生今后的专业学习乃至更进一步的发展都至关重要。然而，与其重要性不相匹配的是学生在高等数学的学习过程以及最后的考核评价中所表现出的惨不忍睹的学习情况和成绩。水有源，树有根，为更好地弄清这种现象的原因所在，我们特意做了一次关于高等数学学习情况的调查（发放120分调查问卷，收回103份）。统计结果显示约70% 的学生对高等数学缺乏学习兴趣。调查还发现 80% 以上的学生看不到高等数学的应用价值所在，其中约有42.7% 的学生把应付考试作为学习高等数学的最终目的。很多学生认为自己的老师在高等数学课堂上就是对枯燥的数学知识照本宣科，死教书、教死书，缺乏知识本身之外的东西的延伸，使他们感到高等数学只是一大堆数字、符号、理论、法则，极其抽象难懂，慢慢地失去了对高等数学学习的兴趣。
古语有云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对知识的学习感兴趣，就会变被动为主动，以学习为乐事。在快乐中学习，既能提高学习的效率，还能够加深对知识的理解，这样学到的东西才能够灵活运用。那么，如何提高学生学习的兴趣，让学生感觉学习高等数学是件快乐的事，是摆在我们这些数学教师面前的首要问题。调查发现，绝大部分（80% 以上）学生希望教师在课本之外能够补充一些高等数学在生活中具体的应用，充分体现高等数学的应用价值，也能使学生体会到学以致用的成就感。同时，多数（59% 以上）学生希望教师能够把更多的数学文化，例如数学发展史，数学典故，带进教学课堂，渴望受到数学文化的熏陶。 而这些都是我们在日常教学中所缺失的。
基于上述分析，本文将对高等数学的教学进行积极的探索，分析目前高等数学课堂之现状，指出在课堂之上引入数学的应用价值和数学文化的必要性，并将提出一些措施和建议。
一、高等数学的应用价值的缺失
高等数学源于现实，反过来，现实需要也是高等数学发展的最原始动力。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之谜，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”可以说数学无处不在。随着数学本身的发展和社会的不断进步，数学知识和数学方法在生产实际中应用的频率越来越高。但是，目前的高等数学教育却一如既往地只重理论而轻应用，究其原因，笔者认为主要有以下几个：
首先，大部分高等数学教师出身数学专业，思想古板。几乎所有的高等数学教师都毕业于数学专业，他们都经过了长期的数学专业熏陶，有着深厚的理论知识，也有着数学专业固有的偏见。他们把数学中的定理、论证、公式、准则，看成是数学的全部，讲起这些来，可以说是游刃有余；但是提起数学的应用却显得力不从心，不知道从何处讲起。更有甚者，他们中的部分人还认为，数学的应用能力是掌握数学知识后的自发功能，不需要讲解或者训练这方面的能力。以这种思想作为指导，教师的教学就变成了定理、论证、公式、准则等的传授过程，学生所能做的就是“努力听懂老师讲的是什么”和“努力回忆前面的相关知识”。
其次，现在的高等数学教学内容陈旧，实例单一。目前在大部分的高等数学教材中都存在着重理论、轻应用，重逻辑推导、忽略从实际问题中引人数学概念、忽略数学概念的背景分析等现象， 教材中关于应用的篇幅非常有限。随着社会的发展，数学的应用范围日益扩大，已经从以往传统的、相对成熟的领域（例如物理、天文、工程等）发展到原先非传统、相对来说不够成熟的化学、生物、经济、金融等领域。目前被高校广泛使用的同济大学出版的高等数学教材中，应用性的题目仅局限于物理方面的内容。 這些物理学方面的应用题，也常常是耳熟能详的“古董”，当前热门的科学前沿内容从未被提及。然而，就是这仅有的一些应用题，也会因为课时紧张、教师的不够重视等原因被一带而过，或者干脆不讲。这样，高等数学就真的变成了定理、公式、符号的层层堆砌。
再者，目前我们对大学生的计算能力特别是应用数学软件计算的能力训练太少。直接手算，或者借助于简单的计算工具已经不能满足高等数学对计算能力的要求，更不能满足解决实际问题的需要。随着计算机技术的发展，功能强大的数学软件应运而生，例如Matlab、Maple、Mahtematica等。这些数学软件不仅具有超强的计算功能，更具有强大的图形绘制和处理功能。但是，大部分正在学习高等数学的学生都不知道Matlab、Maple、Mathematical是什么东西，更别说去用了。
二、凸显高等数学应用价值的建议
要解决这些问题，我们首先要转变观念，增强教师本身的数学应用意识，提高自身数学应用水平。在高等数学的教学中，教师只有联系具体的实际背景，才能对概念进行精辟的阐述，学生才能从实际中去理解和掌握深奥、抽象的定义，理解数学的思想和方法。教师只有多多分析各种定理、准则在社会实践中的切实应用，才能让学生看到数学的用武之地，并从中体会到高等数学的实用价值。
另外，高等数学的教学内容必须不断充实和更新，既要考虑现实的应用又要能够预见未来的需要。 教师要能准确把握高等数学与学生所学专业的结合点，能够做到因专业施教。根据学生所学专业的特点决定教学内容的取舍，调整教学实例，使学生能够将高等数学知识与本专业所遇到的实际问题有机地结合在一起，使学生真正体验到应用高等数学的成就感， 增强学生应用高等数学解决实际问题的能力和意识，进而提高他们学习高等数学的兴趣。数学从初等数学发展到高等数学之后，处理问题的范围从特殊发展到了一般，从静态发展到了动态，从规则发展到了不规则，这就决定了高等数学的应用范围变得异常广泛。所以，高等数学教师可以从容寻找各方面的应用实例，给学生提供各种实践的机会。
最后，在高等数学教学过程中，引入数学软件方面的内容。数学应用就是让学生用数学语言和方法将实际问题转化为数学问题，并用数学理论对该问题进行求解，利用数值计算或者数学软件求出近似解，检验自己所得结果是否符合实际需求。数学软件的出现不仅大大提升了人们的计算能力，更能通过可视化的图像直观地呈现出数学理论中蕴含的实际背景。美丽的图形、炫彩的动画能在很大程度上增强学生学习高等数学的兴趣，更能提高学生利用高等数学解决实际问题的能力。
三、高等数学的文化价值的缺失
数学文化的内容是广泛的、博大的、精深的。它不单包含了数学的发展历史，数学中的人文故事，更涵括了数学的精神和思维方法。数学文化对当今的数学教育来说意义丰富且巨大。数学文化可以帮助学生树立正确的数学价值观，发展学生的理性思维，提升学生的应用能力。长期以来，在高等数学教学过程中，教师往往只注重数学理论的证明、公式的推导和习题的求解，至于理论的发现过程及论证的思维方法却很少被提及，而对于数学史、数学家、数学思维这样一些基本的数学文化就更少涉及了。这样，高等数学课堂从头到尾都充斥着定理、数字和符号，高等数学就被冠以枯燥、抽象等印象，学生也慢慢地失去了学习高等数学的兴趣和积极性。高等数学课堂也就变成了教师自认为很精彩而学生并不买账的一个人的演出。
由此可见，高等数学的应用价值和文化价值在课堂之上并没有被很好地展现出来。这在很大程度上影响了学生学习高等数学的积极性，并给高等数学的教学带来了困难。要想改变现状，我们必须采取一定的措施。
四、凸显高等数学文化价值的建议
首先，要在高等数学课堂上，引入数学史方面的内容。数学史在很大程度上被认为是数学思想的演变记录，它可以为数学提供一个发展的提纲，使各时代、各分支的内容有着超乎时间的关联。 著名数学史学家M.克莱因说过：“学生一旦认识到数学家所经历的艰苦漫长的道路，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所研究问题的勇气，并且不会因为自己工作的不完美而感到颓丧。”所以，我们有理由也有必要让学生更多地了解数学史和数学文化，比如历史上的三次数学危机、近代数学史上的三大难题、某个数学家的名言和故事等。其实在高等数学课堂上介绍数学形成和发展的历史以及数学家的逸闻趣事，可以让学生了解数学发展的艰辛过程，让学生在前人的成功中获得鼓励、在前人的失败中吸取教训，进而增强学生学习数学、探究数学的兴趣。
另一方面，要加强学生数学思维的培养。数学是思维的体操，抽象、概括、逻辑与推理都是数学的思维方法。数学的学习过程不单单是概念、定理、公式、法则等的积累和运用，更是数学思维的培养和深化的过程。数学思维融合于数学知识体系之中，是它们的精神和灵魂，为它们提供具体的指导思想。
当前，“填鸭式”教学是高等数学教学过程中经常采用的最基本的方式。高等数学内容多，涉及的知识广而深，理论体系层层相扣，使得这种“填鸭式”教学方式几乎成了必然选择。在这种教学方式下，教师的目的就是让学生掌握教材上的各种知识，尽量多地去做习题，而不是去训练学生的思维能力。数学思维的缺失使得现在的大学生丧失了自我寻求答案的能力，只会“比着葫芦画葫芦”，而不会举一反三。实际教学中教师对数学思维方法讲解得不够深入，使高等数学的学习最终变成了一种记忆能力或者解题能力的测试，严重影响了学生的学习兴趣，同时也阻碍了学生数学素养的提高。
如果将教学目标往数学思维能力的培养上多加倾斜，课堂上把平时唯一注重的知识点作为训练学生思考分析能力的素材，变“填鸭式”教学为问题式教学，则学生就能从“学会”知识的任务中解放出来，转变为探寻问题解决方法。这种转变可以有效提升数学教学的效率，提高学生学习数学的专注度，使学生的思维能力、解决问题的能力、创新能力都有很大增长。
另外，从长远来看，学生走上社會之后，也许具体的数学定理、公式用得可能不多，而在学习数学知识的过程中培养出来的数学素养——从数学角度看问题的出发点，把社会实际简化和量化的习惯，严谨的理性思维、缜密的逻辑推理意识和能力才是必不可缺的。
五、结语
在高等数学课堂上引入数学文化，注重培养数学思维，能为学生应用数学解决实际问题提供更加扎实的思想保障；在课堂上引入高等数学的应用价值，更可以实践和验证学生的数学思维方法。这两个方面可以相因相生，互长互进。因此，从学生的需求出发，展现数学的应用价值，传播数学文化之美，必定会是激发学生学习高等数学兴趣的一剂良药。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张亚阳.关于高等数学应用教学改革的探讨[J].集美大学学报（教育科学版），2003（1）：85-87.
[2] 纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D].东北师范大学，2006.
[3] 韩华，王卫华.大学数学教学中融入数学文化的探讨[J].中国大学教学，2007（12）：21-23.
[4] 李颖.数学文化在高等数学教学中的缺失和改进措施[J].教育教学论坛，2013（19）：92-93.
[5] 凌卫平.浅谈我对高等数学教学的体会[J].黑龙江科技信息，2008（28）：168-168.
[6] 曲仕敬.论文化价值视角下的高等数学教育策略[J].华章，2008（8）：83-83.
[7] 杨金英，赵学华.加强高等数学的应用教学，提高学生应用数学的能力[J].呼伦贝尔学院学报，2004（3）：53-55.
[8] 邵颖丽.高等数学的教学现状及几点建议[J].大学教育，2012（2）：58.
[责任编辑：刘凤华]
[摘 要]高等数学作为理工科的基础，在现代科学技术中的应用越来越广泛，已经成为现实社会中不可缺少的一部分。传统的高等数学教学模式根深蒂固，教学内容仍以理论知识为主。学生因不能充分认识高等数学的应用价值和文化价值，而产生了厌学情绪，致使高等数学的学习效果一直不佳。在高等数学课堂上引入数学文化，注重培养学生的数学思维，能为学生应用数学解决实际问题提供更加扎实的思想保障；在课堂上引入高等数学的应用价值，更可以实践和验证学生的数学思维方法。
[关键词]高等数学；应用价值；文化价值
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）04-0023-03
高等数学作为理工科专业的一门重要基础课程，对于学生今后的专业学习乃至更进一步的发展都至关重要。然而，与其重要性不相匹配的是学生在高等数学的学习过程以及最后的考核评价中所表现出的惨不忍睹的学习情况和成绩。水有源，树有根，为更好地弄清这种现象的原因所在，我们特意做了一次关于高等数学学习情况的调查（发放120分调查问卷，收回103份）。统计结果显示约70% 的学生对高等数学缺乏学习兴趣。调查还发现 80% 以上的学生看不到高等数学的应用价值所在，其中约有42.7% 的学生把应付考试作为学习高等数学的最终目的。很多学生认为自己的老师在高等数学课堂上就是对枯燥的数学知识照本宣科，死教书、教死书，缺乏知识本身之外的东西的延伸，使他们感到高等数学只是一大堆数字、符号、理论、法则，极其抽象难懂，慢慢地失去了对高等数学学习的兴趣。
古语有云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对知识的学习感兴趣，就会变被动为主动，以学习为乐事。在快乐中学习，既能提高学习的效率，还能够加深对知识的理解，这样学到的东西才能够灵活运用。那么，如何提高学生学习的兴趣，让学生感觉学习高等数学是件快乐的事，是摆在我们这些数学教师面前的首要问题。调查发现，绝大部分（80% 以上）学生希望教师在课本之外能够补充一些高等数学在生活中具体的应用，充分体现高等数学的应用价值，也能使学生体会到学以致用的成就感。同时，多数（59% 以上）学生希望教师能够把更多的数学文化，例如数学发展史，数学典故，带进教学课堂，渴望受到数学文化的熏陶。 而这些都是我们在日常教学中所缺失的。
基于上述分析，本文将对高等数学的教学进行积极的探索，分析目前高等数学课堂之现状，指出在课堂之上引入数学的应用价值和数学文化的必要性，并将提出一些措施和建议。
一、高等数学的应用价值的缺失
高等数学源于现实，反过来，现实需要也是高等数学发展的最原始动力。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之谜，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”可以说数学无处不在。随着数学本身的发展和社会的不断进步，数学知识和数学方法在生产实际中应用的频率越来越高。但是，目前的高等数学教育却一如既往地只重理论而轻应用，究其原因，笔者认为主要有以下几个：
首先，大部分高等数学教师出身数学专业，思想古板。几乎所有的高等数学教师都毕业于数学专业，他们都经过了长期的数学专业熏陶，有着深厚的理论知识，也有着数学专业固有的偏见。他们把数学中的定理、论证、公式、准则，看成是数学的全部，讲起这些来，可以说是游刃有余；但是提起数学的应用却显得力不从心，不知道从何处讲起。更有甚者，他们中的部分人还认为，数学的应用能力是掌握数学知识后的自发功能，不需要讲解或者训练这方面的能力。以这种思想作为指导，教师的教学就变成了定理、论证、公式、准则等的传授过程，学生所能做的就是“努力听懂老师讲的是什么”和“努力回忆前面的相关知识”。
其次，现在的高等数学教学内容陈旧，实例单一。目前在大部分的高等数学教材中都存在着重理论、轻应用，重逻辑推导、忽略从实际问题中引人数学概念、忽略数学概念的背景分析等现象， 教材中关于应用的篇幅非常有限。随着社会的发展，数学的应用范围日益扩大，已经从以往传统的、相对成熟的领域（例如物理、天文、工程等）发展到原先非传统、相对来说不够成熟的化学、生物、经济、金融等领域。目前被高校广泛使用的同济大学出版的高等数学教材中，应用性的题目仅局限于物理方面的内容。 這些物理学方面的应用题，也常常是耳熟能详的“古董”，当前热门的科学前沿内容从未被提及。然而，就是这仅有的一些应用题，也会因为课时紧张、教师的不够重视等原因被一带而过，或者干脆不讲。这样，高等数学就真的变成了定理、公式、符号的层层堆砌。
再者，目前我们对大学生的计算能力特别是应用数学软件计算的能力训练太少。直接手算，或者借助于简单的计算工具已经不能满足高等数学对计算能力的要求，更不能满足解决实际问题的需要。随着计算机技术的发展，功能强大的数学软件应运而生，例如Matlab、Maple、Mahtematica等。这些数学软件不仅具有超强的计算功能，更具有强大的图形绘制和处理功能。但是，大部分正在学习高等数学的学生都不知道Matlab、Maple、Mathematical是什么东西，更别说去用了。
二、凸显高等数学应用价值的建议
要解决这些问题，我们首先要转变观念，增强教师本身的数学应用意识，提高自身数学应用水平。在高等数学的教学中，教师只有联系具体的实际背景，才能对概念进行精辟的阐述，学生才能从实际中去理解和掌握深奥、抽象的定义，理解数学的思想和方法。教师只有多多分析各种定理、准则在社会实践中的切实应用，才能让学生看到数学的用武之地，并从中体会到高等数学的实用价值。
另外，高等数学的教学内容必须不断充实和更新，既要考虑现实的应用又要能够预见未来的需要。 教师要能准确把握高等数学与学生所学专业的结合点，能够做到因专业施教。根据学生所学专业的特点决定教学内容的取舍，调整教学实例，使学生能够将高等数学知识与本专业所遇到的实际问题有机地结合在一起，使学生真正体验到应用高等数学的成就感， 增强学生应用高等数学解决实际问题的能力和意识，进而提高他们学习高等数学的兴趣。数学从初等数学发展到高等数学之后，处理问题的范围从特殊发展到了一般，从静态发展到了动态，从规则发展到了不规则，这就决定了高等数学的应用范围变得异常广泛。所以，高等数学教师可以从容寻找各方面的应用实例，给学生提供各种实践的机会。
最后，在高等数学教学过程中，引入数学软件方面的内容。数学应用就是让学生用数学语言和方法将实际问题转化为数学问题，并用数学理论对该问题进行求解，利用数值计算或者数学软件求出近似解，检验自己所得结果是否符合实际需求。数学软件的出现不仅大大提升了人们的计算能力，更能通过可视化的图像直观地呈现出数学理论中蕴含的实际背景。美丽的图形、炫彩的动画能在很大程度上增强学生学习高等数学的兴趣，更能提高学生利用高等数学解决实际问题的能力。
三、高等数学的文化价值的缺失
数学文化的内容是广泛的、博大的、精深的。它不单包含了数学的发展历史，数学中的人文故事，更涵括了数学的精神和思维方法。数学文化对当今的数学教育来说意义丰富且巨大。数学文化可以帮助学生树立正确的数学价值观，发展学生的理性思维，提升学生的应用能力。长期以来，在高等数学教学过程中，教师往往只注重数学理论的证明、公式的推导和习题的求解，至于理论的发现过程及论证的思维方法却很少被提及，而对于数学史、数学家、数学思维这样一些基本的数学文化就更少涉及了。这样，高等数学课堂从头到尾都充斥着定理、数字和符号，高等数学就被冠以枯燥、抽象等印象，学生也慢慢地失去了学习高等数学的兴趣和积极性。高等数学课堂也就变成了教师自认为很精彩而学生并不买账的一个人的演出。
由此可见，高等数学的应用价值和文化价值在课堂之上并没有被很好地展现出来。这在很大程度上影响了学生学习高等数学的积极性，并给高等数学的教学带来了困难。要想改变现状，我们必须采取一定的措施。
四、凸显高等数学文化价值的建议
首先，要在高等数学课堂上，引入数学史方面的内容。数学史在很大程度上被认为是数学思想的演变记录，它可以为数学提供一个发展的提纲，使各时代、各分支的内容有着超乎时间的关联。 著名数学史学家M.克莱因说过：“学生一旦认识到数学家所经历的艰苦漫长的道路，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所研究问题的勇气，并且不会因为自己工作的不完美而感到颓丧。”所以，我们有理由也有必要让学生更多地了解数学史和数学文化，比如历史上的三次数学危机、近代数学史上的三大难题、某个数学家的名言和故事等。其实在高等数学课堂上介绍数学形成和发展的历史以及数学家的逸闻趣事，可以让学生了解数学发展的艰辛过程，让学生在前人的成功中获得鼓励、在前人的失败中吸取教训，进而增强学生学习数学、探究数学的兴趣。
另一方面，要加强学生数学思维的培养。数学是思维的体操，抽象、概括、逻辑与推理都是数学的思维方法。数学的学习过程不单单是概念、定理、公式、法则等的积累和运用，更是数学思维的培养和深化的过程。数学思维融合于数学知识体系之中，是它们的精神和灵魂，为它们提供具体的指导思想。
当前，“填鸭式”教学是高等数学教学过程中经常采用的最基本的方式。高等数学内容多，涉及的知识广而深，理论体系层层相扣，使得这种“填鸭式”教学方式几乎成了必然选择。在这种教学方式下，教师的目的就是让学生掌握教材上的各种知识，尽量多地去做习题，而不是去训练学生的思维能力。数学思维的缺失使得现在的大学生丧失了自我寻求答案的能力，只会“比着葫芦画葫芦”，而不会举一反三。实际教学中教师对数学思维方法讲解得不够深入，使高等数学的学习最终变成了一种记忆能力或者解题能力的测试，严重影响了学生的学习兴趣，同时也阻碍了学生数学素养的提高。
如果将教学目标往数学思维能力的培养上多加倾斜，课堂上把平时唯一注重的知识点作为训练学生思考分析能力的素材，变“填鸭式”教学为问题式教学，则学生就能从“学会”知识的任务中解放出来，转变为探寻问题解决方法。这种转变可以有效提升数学教学的效率，提高学生学习数学的专注度，使学生的思维能力、解决问题的能力、创新能力都有很大增长。
另外，从长远来看，学生走上社會之后，也许具体的数学定理、公式用得可能不多，而在学习数学知识的过程中培养出来的数学素养——从数学角度看问题的出发点，把社会实际简化和量化的习惯，严谨的理性思维、缜密的逻辑推理意识和能力才是必不可缺的。
五、结语
在高等数学课堂上引入数学文化，注重培养数学思维，能为学生应用数学解决实际问题提供更加扎实的思想保障；在课堂上引入高等数学的应用价值，更可以实践和验证学生的数学思维方法。这两个方面可以相因相生，互长互进。因此，从学生的需求出发，展现数学的应用价值，传播数学文化之美，必定会是激发学生学习高等数学兴趣的一剂良药。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张亚阳.关于高等数学应用教学改革的探讨[J].集美大学学报（教育科学版），2003（1）：85-87.
[2] 纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D].东北师范大学，2006.
[3] 韩华，王卫华.大学数学教学中融入数学文化的探讨[J].中国大学教学，2007（12）：21-23.
[4] 李颖.数学文化在高等数学教学中的缺失和改进措施[J].教育教学论坛，2013（19）：92-93.
[5] 凌卫平.浅谈我对高等数学教学的体会[J].黑龙江科技信息，2008（28）：168-168.
[6] 曲仕敬.论文化价值视角下的高等数学教育策略[J].华章，2008（8）：83-83.
[7] 杨金英，赵学华.加强高等数学的应用教学，提高学生应用数学的能力[J].呼伦贝尔学院学报，2004（3）：53-55.
[8] 邵颖丽.高等数学的教学现状及几点建议[J].大学教育，2012（2）：58.
[责任编辑：刘凤华]
