数学测评试题中实验题的功能
基金项目：福州市教育科学研究“十二五”规划2013年度课题——以校为本的阶段测评试卷的试题功能研究（FZ2013GH045）.
谈到实验，容易想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到数学测评，容易想到有选择题、填空题、解答题，如果再分细一些，有计算题、证明题、作图题、阅读理解题、实验题等等.其中的实验题，应该成为数学测评试卷的重要组成部分.本文就为什么数学阶段测评试卷要有实验题，实验题有什么功能作个探讨.
1数学测评试卷为什么要有实验题
数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验.”实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外.然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理.因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程.传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展.数学实验题是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路.信息技术与数学课程的整合，更为数学实验题开辟了无限广阔的前景.
数学实验是根据研究目标创设或改变某种数学情境，在某种条件下通过思考或操作活动，研究数学现象和发现数学规律的过程.数学测评试卷融入实验题，可大大增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程，变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、动脑设计的亲身经历.在数学教学中，充分挖掘实验环境，特别是利用计算机为学生创设良好的实验环境进行数学实验，是实施数学素质教育的重要途径.
因此，我们在具体的教学中，应充分考虑数学实验教学，而数学试卷中的实验题是数学实验教学的重要组成部分，是实验教学的延伸和深化，具有导向功能.
2数学实验题的功能
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在.因此，应当重视数学实验题的功能研究.
不同的题目可以有相同的功能，也可能有不同的功能，数学实验题也一样，有其自身的功能.数学实验题主要功能有如下几个：
2.1考查和培养观察力
数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉.经常性、有计划的布置一些观察实验型的作业和考题，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养他们仔细观察的品质，提高他们的观察力和思维能力.
例1走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状了吗？有的是等边三角形，有的是长方形或正方形.那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形有什么特征？
评析这个例子是学生比较熟悉的场景，长期有计划的布置或者测评这样的问题，让学生体会到我们的生活处处有数学，数学是看得到、摸得着、有用的，可以激发学生学习的积极性.
2.2考查和培养想象力
例2图1是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情？
新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径.本例把数学同生活情景联系起来，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识、想象力也得到了培养.
2.3通过画图或识图培养转换化归能力
图，是独特的数学工具.我们常见“看图识字”“看图学……”，英文版“数学杂志”就常有“无字证明”（Proof without Words）这一精彩栏目.法国数学家彭加勒说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路，保证不遇见障碍，但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地.为此必须从远处瞭望目标，瞭望目标的本领是直觉，没有直觉，数学家便会像这样一个作家：他只是按语法写诗，但是毫无思想.”
例3（2013年莆田）如图2，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为.
解析要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解.如图3，连接BP，因为点B和点D关于直线AC对称，所以QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，因为正方形ABCD的边长是4，DP=1，所以CP=3，所以BP=42+32=5，所以DQ+PQ的最小值是5.故答案为：5.
点评利用两点之间线段最短，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键，而利用对称性又是实现这一目标的途径。
例4图4是一个几何体的三视图.
A档题：写出这个几何体的名称；
B档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积；
C档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.
这是一道“档次”明显的题目，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所，这样的设计既保证了尖子生的培养，也可避免学习成绩中等偏下的学生看到压轴题就撒手不理的现象.其中C档题需要较强的转化能力.
值得注意的是，识图和画图这种数学实验，不在乎“实验”是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者之间内在本质的相通.创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广.识图、画图这种数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
谈到实验，容易想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到数学测评，容易想到有选择题、填空题、解答题，如果再分细一些，有计算题、证明题、作图题、阅读理解题、实验题等等.其中的实验题，应该成为数学测评试卷的重要组成部分.本文就为什么数学阶段测评试卷要有实验题，实验题有什么功能作个探讨.
1数学测评试卷为什么要有实验题
数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验.”实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外.然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理.因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程.传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展.数学实验题是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路.信息技术与数学课程的整合，更为数学实验题开辟了无限广阔的前景.
数学实验是根据研究目标创设或改变某种数学情境，在某种条件下通过思考或操作活动，研究数学现象和发现数学规律的过程.数学测评试卷融入实验题，可大大增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程，变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、动脑设计的亲身经历.在数学教学中，充分挖掘实验环境，特别是利用计算机为学生创设良好的实验环境进行数学实验，是实施数学素质教育的重要途径.
因此，我们在具体的教学中，应充分考虑数学实验教学，而数学试卷中的实验题是数学实验教学的重要组成部分，是实验教学的延伸和深化，具有导向功能.
2数学实验题的功能
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在.因此，应当重视数学实验题的功能研究.
不同的题目可以有相同的功能，也可能有不同的功能，数学实验题也一样，有其自身的功能.数学实验题主要功能有如下几个：
2.1考查和培养观察力
数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉.经常性、有计划的布置一些观察实验型的作业和考题，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养他们仔细观察的品质，提高他们的观察力和思维能力.
例1走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状了吗？有的是等边三角形，有的是长方形或正方形.那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形有什么特征？
评析这个例子是学生比较熟悉的场景，长期有计划的布置或者测评这样的问题，让学生体会到我们的生活处处有数学，数学是看得到、摸得着、有用的，可以激发学生学习的积极性.
2.2考查和培养想象力
例2图1是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情？
新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径.本例把数学同生活情景联系起来，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识、想象力也得到了培养.
2.3通过画图或识图培养转换化归能力
图，是独特的数学工具.我们常见“看图识字”“看图学……”，英文版“数学杂志”就常有“无字证明”（Proof without Words）这一精彩栏目.法国数学家彭加勒说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路，保证不遇见障碍，但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地.为此必须从远处瞭望目标，瞭望目标的本领是直觉，没有直觉，数学家便会像这样一个作家：他只是按语法写诗，但是毫无思想.”
例3（2013年莆田）如图2，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为.
解析要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解.如图3，连接BP，因为点B和点D关于直线AC对称，所以QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，因为正方形ABCD的边长是4，DP=1，所以CP=3，所以BP=42+32=5，所以DQ+PQ的最小值是5.故答案为：5.
点评利用两点之间线段最短，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键，而利用对称性又是实现这一目标的途径。
例4图4是一个几何体的三视图.
A档题：写出这个几何体的名称；
B档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积；
C档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.
这是一道“档次”明显的题目，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所，这样的设计既保证了尖子生的培养，也可避免学习成绩中等偏下的学生看到压轴题就撒手不理的现象.其中C档题需要较强的转化能力.
值得注意的是，识图和画图这种数学实验，不在乎“实验”是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者之间内在本质的相通.创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广.识图、画图这种数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
2.4培养估算能力
估算是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看估算，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但估算有时还真能解决问题.
例5已知S=
112000+12001+12002+…+12015，则S的整数部分是.
解析直接计算很繁，若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解.
12000+12001+…+12015<12000×16=1125，
12000+12001+…+12015>12015×16=162015，
即125
A.1+52B.1-52
C.-1+52D.-1-52
解析在解答此题时，不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式，需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数，1a-b=1a+1b<0，这表明a
2.5通过实验操作验证和发现数学规律
学生在解决运动问题时，需要通过实验找到规律.
例7（2014年泰安）如图5，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为.
图5分析首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.
解由题意可得：因为AO=53，BO=4，所以AB=133，所以OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，所以B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，所以点B2014的横坐标为：20142×10=10070.故答案为：10070.
点评此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.
例8如图6，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长？
解析1对于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是25π.
解析2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.
数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构.
2.6通过实验操作培养学生的创造力
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程.因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验试题，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力.
例9（2014年济宁市）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形
解析本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC.
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.作⊙O的一条直径AB；
分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.点评学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心.学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少.而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了考题源于课本又高于课本的思想.
总之，随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验题的功能也更加丰富起来.教育者也越来越认识到数学实验题的重要性.因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验题的独特功能也将更全面的体现出来.
作者简介肖财姑，女，1978年生，福建武平人，福州励志中学教研组长，年段长，有10余篇文章发表，主要从事数学教育教学和教育管理工作.
