整合初中数学课程资源的新视角
陈茹丽
整合初中数学课程资源是指在教学中，突破学科章节限制，把相关知识、学科与现象综合起来，使教学内容、目标、过程与评价等要素之间进行合理整合，以实现教学效果的整体效应.它包括数学知识多层次、多方位的联系；数学与其他相关学科知识相互渗透；贯通数学问题本质与现实生活现象之间的联系等.教学实践中，可用的课程资源不仅局限于数学教材，还有学科之间、学生目前所具有的数学现实及生活中可利用，可挖掘的素材都融入课堂的教学环节中.通过我们的实践与探究发现，整合初中数学课程资源在数学教学过程中发挥数学知识的教育价值对于利用课程资源促进学生发展是本研究的主旨.1 “以本为本”，抓住整合初中数学课程资源的基本点
挖掘教材，把握整合课程资源的基本点.教材是课程最重要也是最基本的资源，由于教材设置的基本理念是面对抽象性的学生，于是，教师必须依据自己所受班级的具体学生的数学现实处理教材，学会对教材的重组与整合使它更好的为我所用，敢于并善于对教材下剪刀，最大限度地发挥教材资源的教育价值，使教材有利于促进学生的发展，这是一个优秀老师的基本功.在整合教材时要防止两种倾向：
其一，防止无组织、无纪律地脱离标准的随心所欲偏离数学教材的现象；教材是学生和老师共享的学习材料，而且更偏重于学生对数学的理解.教材作为课程资源的核心部分，经过许多专家对人类数学知识进行沙里淘金、精心编排，是浓缩了的数学知识精华，尊重教材、理解教材是教师整合数学课程资源的前提与基础.
其二，要防止唯教材论.古人云：“尽信书不如无书.”教师应当拓宽自己的视野，善于吸收生活中与数量关系、空间形式相关的材料，更要细心地辨别其他学科（如科学学科中偏向于数学的关系）.其实，课程资源是无所不在的，一方面，教师要吃透教材，善于理清和利用教材中纵向联系，另一方面，应该扩大眼界，兼收并蓄，关注横向联系，打破教材作为唯一课程资源的神话，善于也敢于重组与整合教材，形成数学课程的开放系统.
例如，函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系.如：一元二次方程与二次函数.我们知道形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程是一元二次方程，而形式为y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数.它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y.这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题.为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程.由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中，教师教学二次函数时，可以深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.因为函数是初中数学知识的顶峰，综合性较强，教学时要特别注意联系已学知识.用关于y轴对称点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴.用平移描述函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k图象之间的关系.这样处理既利于知新，也益于温故.对教材自身的知识关系如此整合性处理，无论是教学活动设计还是对学习材料的选择，都遵循了学生的认识规律，结合了具体的情境，让学生在认识函数的同时感知函数与生活的密切联系.2 “以生为本”，抓住整合课程资源的关键点
“学生是教育的对象，更是教育的资源”，学生的经验、感受、创意、见解、问题、困惑都是不可忽视的教学资源，教师要善于捕捉.《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动的基本经验.因此，数学教学在立足综合性、着眼实践性的同时，要重点突出数学性，培养学生从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题与解决问题.
例如，如我在教学人教版八年级上册《平方差公式》一节中，首先出示四道计算题：
①（x+y）（x-y）= ；②（2a+3y）（2a-3y）= ；
③（5m+n）（5m-n）= ；④（4s+3x）（4s-3y）= .
教师先让学生利用整式的乘法求出答案，再启发：大家自己找一找，这4个题存在什么规律？经过几分钟后，再组织学生合作交流，教师深入到每个小组，作为组员，针对不同情况加强引导，然后各组中心发言人代表本组与全班同学交流，最终推导出平方差公式.通过合作交流学生发散了思维，增强了创新意识.更为重要的是，学生对数学知识发生理解的交流正是整合学生思维一种最为有效的手段，通过交流，学生的思维活动可以吸收他人的长处，观照自己的短处，可以使学生达到取他人之长、补自己之短的目的.
教师应该结合学生的生活现实与数学现实，在课堂上引导学生增强与现实生活的联系，可以通过提炼生活场景中的数学因素引入概念，可以把所学知识运用于实践，解决身边的问题.在教学中，可以走出闭塞的教室，回归生活，在广阔的生活空间展开数学教学.鼓励学生利用双休日、节假日等开展实践活动，将课堂与课外、教材与活动、学校与社会实现有机整合.
例如教材第十八章第一节平行四边形，通过生活中大量的实例（竹篱笆、推拉门、汽车防护链等）引入平行四边形的概念.结合实例给出了平行四边形的性质和判定方法，解决生活中平行四边形的实际问题.再如二元一次方程组的应用，引用古老的鸡兔同笼问题；讲到黄金矩形，介绍了优选法和生活中的美妙应用；讲到镶嵌，干脆让学生到生活中去观察、去发现，思索其中的奥秘.生活中的数学举不胜举.教学中要特别留意数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣.3 学科互联，寻找整合学科课程资源的结合点
数学课程资源的综合化的前提是教师在教学及其设计中作出努力，发掘综合化的具体途径，以突出体现密切数学与现实生活、其它学科间的联系.从多向、多维、多层的联系中寻找结合点，把“触须”伸进其他诸学科（特别是以数学知识、或数学思维为基础的科学学科）中，建立起数学通向其他学科的“互联网”，沟通学科之间的联系，实现学科整合.
数学作为一种工具和普遍适应性技术，应用领域在不断扩大.它的简捷与理性，使之在研究诸多客观世界现象中不可缺少.教材加强了学科之间的联系，大量物理、化学、地理、生物、信息技术等其他学科知识的融入，进一步促进了数学教学综合化的发展.加强与其他学科的综合，应用数学知识解决相关问题是对数学知识的检验.反过来，其他学科又包含着很多数学因素，为数学提供鲜活的背景与素材.要用“大课程观”的理念将数学教学与其他学科有机融合起来.跨学科学习，消除学科间的隔膜，对如何挖掘其他学科的资源，利用数学解决其他学科的问题提出了新要求.我们要“跳出数学教数学”.
教材中的“信息技术应用”板块也为学生提供了很多丰富的学习背景，多媒体课件是解决教学重难点强有力的工具，利用信息技术支持下的动画演示，生活中的数学问题的情景再现，可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学.
例如在课件《生活中轴对称》的制作中，笔者利用网络展示了生活中大量的轴对称图形，又利用蝴蝶飞舞的视频吸引学生注意力，然后将一只蝴蝶框定放大成为平面图形；在讲授多面体的展开图时，学生和教师都可以充分利用实物，给正方体的六个面标上字母A、B、C、D、E、F，但由于实物不透明，学生观察不方便.因此，可利用《几何画板》做个正方体，给六个面着不同颜色并标上字母且可透视，再结合实物进行教学.这一过程让学生直接感受到数学来源于自然，抽象于实践，创设了数学教学的良好情境，建构了较理想的学习环境，收到了理想的教学效果，使学生比较自然地接受数学概念，同时开阔了学生视野，有助于发散思维的培养.随着互联网的发展，加强与信息技术的整合，数学将被充实得更富于立体化、多元化，更富于时代性.
又如人教版数学八年级下册前两章，多处提到电阻、电压、功率、压强、杠杆等名词，如PR=U2，电压一定时，用电器输出功率是电阻的反比例函数.再如物理教学中研究F=PS时，当压力为定值时，压强与受力面积成反比，利用函数图象来表示，P与S关系一目了然.这种知识与知识之间的相互渗透与融合将促使学生更自觉地去探究知识.4 整合数学课程资源的有效性探究
现实生活中蕴藏着大量的数学信息，是数学教学的丰富源泉.作为数学教师，我们有责任将数学与现实生活联系起来，让学生在数学实践活动中学好数学，并能拓展应用.在我们的生活中有很多数学应用的问题值得研究，鼓励同学们多留心身边的问题，让学生在实践活动中增长综合运用所学知识的能力，收集、处理信息的能力，分析研究和解决简单实际问题的能力.
初中数学课程通过教师的教学整合，可以实现“数学知识的综合运用，促进学生各种能力的整体发展，形成数学与其他学科的沟通，实现书本知识与实践活动的紧密结合”.数学学习过程变成了综合运用数学知识和技能的过程，同时成为相关学科知识和能力迁移运用的过程，也是各种学习方式综合发挥作用的过程.数学教学走向综合化，根植于现实，促进了学生的全面发展.
尽管整合数学课程资源的确能够更为有效地促进学生的发展，但是，整合初中课程资源只是手段，不是目的.整合课程资源的内容、手段与过程都是有条件的，需要教师做大量的创造性工作.教师应该仔细辨别具体数学知识的形式与形态，仔细揣摩学生发生知识的心理环节与机制，利用合适的知识与学生发生知识的合适的心理过程进行整合，而不应该先入为主、牵强附会地整合课程资源.因此，整合课程资源的有效性显得无比重要，对此，我们数学教师应思之再思，慎之又慎！
整合初中数学课程资源是指在教学中，突破学科章节限制，把相关知识、学科与现象综合起来，使教学内容、目标、过程与评价等要素之间进行合理整合，以实现教学效果的整体效应.它包括数学知识多层次、多方位的联系；数学与其他相关学科知识相互渗透；贯通数学问题本质与现实生活现象之间的联系等.教学实践中，可用的课程资源不仅局限于数学教材，还有学科之间、学生目前所具有的数学现实及生活中可利用，可挖掘的素材都融入课堂的教学环节中.通过我们的实践与探究发现，整合初中数学课程资源在数学教学过程中发挥数学知识的教育价值对于利用课程资源促进学生发展是本研究的主旨.1 “以本为本”，抓住整合初中数学课程资源的基本点
挖掘教材，把握整合课程资源的基本点.教材是课程最重要也是最基本的资源，由于教材设置的基本理念是面对抽象性的学生，于是，教师必须依据自己所受班级的具体学生的数学现实处理教材，学会对教材的重组与整合使它更好的为我所用，敢于并善于对教材下剪刀，最大限度地发挥教材资源的教育价值，使教材有利于促进学生的发展，这是一个优秀老师的基本功.在整合教材时要防止两种倾向：
其一，防止无组织、无纪律地脱离标准的随心所欲偏离数学教材的现象；教材是学生和老师共享的学习材料，而且更偏重于学生对数学的理解.教材作为课程资源的核心部分，经过许多专家对人类数学知识进行沙里淘金、精心编排，是浓缩了的数学知识精华，尊重教材、理解教材是教师整合数学课程资源的前提与基础.
其二，要防止唯教材论.古人云：“尽信书不如无书.”教师应当拓宽自己的视野，善于吸收生活中与数量关系、空间形式相关的材料，更要细心地辨别其他学科（如科学学科中偏向于数学的关系）.其实，课程资源是无所不在的，一方面，教师要吃透教材，善于理清和利用教材中纵向联系，另一方面，应该扩大眼界，兼收并蓄，关注横向联系，打破教材作为唯一课程资源的神话，善于也敢于重组与整合教材，形成数学课程的开放系统.
例如，函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系.如：一元二次方程与二次函数.我们知道形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程是一元二次方程，而形式为y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数.它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y.这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题.为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程.由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中，教师教学二次函数时，可以深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.因为函数是初中数学知识的顶峰，综合性较强，教学时要特别注意联系已学知识.用关于y轴对称点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴.用平移描述函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k图象之间的关系.这样处理既利于知新，也益于温故.对教材自身的知识关系如此整合性处理，无论是教学活动设计还是对学习材料的选择，都遵循了学生的认识规律，结合了具体的情境，让学生在认识函数的同时感知函数与生活的密切联系.2 “以生为本”，抓住整合课程资源的关键点
“学生是教育的对象，更是教育的资源”，学生的经验、感受、创意、见解、问题、困惑都是不可忽视的教学资源，教师要善于捕捉.《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动的基本经验.因此，数学教学在立足综合性、着眼实践性的同时，要重点突出数学性，培养学生从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题与解决问题.
例如，如我在教学人教版八年级上册《平方差公式》一节中，首先出示四道计算题：
①（x+y）（x-y）= ；②（2a+3y）（2a-3y）= ；
③（5m+n）（5m-n）= ；④（4s+3x）（4s-3y）= .
教师先让学生利用整式的乘法求出答案，再启发：大家自己找一找，这4个题存在什么规律？经过几分钟后，再组织学生合作交流，教师深入到每个小组，作为组员，针对不同情况加强引导，然后各组中心发言人代表本组与全班同学交流，最终推导出平方差公式.通过合作交流学生发散了思维，增强了创新意识.更为重要的是，学生对数学知识发生理解的交流正是整合学生思维一种最为有效的手段，通过交流，学生的思维活动可以吸收他人的长处，观照自己的短处，可以使学生达到取他人之长、补自己之短的目的.
教师应该结合学生的生活现实与数学现实，在课堂上引导学生增强与现实生活的联系，可以通过提炼生活场景中的数学因素引入概念，可以把所学知识运用于实践，解决身边的问题.在教学中，可以走出闭塞的教室，回归生活，在广阔的生活空间展开数学教学.鼓励学生利用双休日、节假日等开展实践活动，将课堂与课外、教材与活动、学校与社会实现有机整合.
例如教材第十八章第一节平行四边形，通过生活中大量的实例（竹篱笆、推拉门、汽车防护链等）引入平行四边形的概念.结合实例给出了平行四边形的性质和判定方法，解决生活中平行四边形的实际问题.再如二元一次方程组的应用，引用古老的鸡兔同笼问题；讲到黄金矩形，介绍了优选法和生活中的美妙应用；讲到镶嵌，干脆让学生到生活中去观察、去发现，思索其中的奥秘.生活中的数学举不胜举.教学中要特别留意数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣.3 学科互联，寻找整合学科课程资源的结合点
数学课程资源的综合化的前提是教师在教学及其设计中作出努力，发掘综合化的具体途径，以突出体现密切数学与现实生活、其它学科间的联系.从多向、多维、多层的联系中寻找结合点，把“触须”伸进其他诸学科（特别是以数学知识、或数学思维为基础的科学学科）中，建立起数学通向其他学科的“互联网”，沟通学科之间的联系，实现学科整合.
数学作为一种工具和普遍适应性技术，应用领域在不断扩大.它的简捷与理性，使之在研究诸多客观世界现象中不可缺少.教材加强了学科之间的联系，大量物理、化学、地理、生物、信息技术等其他学科知识的融入，进一步促进了数学教学综合化的发展.加强与其他学科的综合，应用数学知识解决相关问题是对数学知识的检验.反过来，其他学科又包含着很多数学因素，为数学提供鲜活的背景与素材.要用“大课程观”的理念将数学教学与其他学科有机融合起来.跨学科学习，消除学科间的隔膜，对如何挖掘其他学科的资源，利用数学解决其他学科的问题提出了新要求.我们要“跳出数学教数学”.
教材中的“信息技术应用”板块也为学生提供了很多丰富的学习背景，多媒体课件是解决教学重难点强有力的工具，利用信息技术支持下的动画演示，生活中的数学问题的情景再现，可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学.
例如在课件《生活中轴对称》的制作中，笔者利用网络展示了生活中大量的轴对称图形，又利用蝴蝶飞舞的视频吸引学生注意力，然后将一只蝴蝶框定放大成为平面图形；在讲授多面体的展开图时，学生和教师都可以充分利用实物，给正方体的六个面标上字母A、B、C、D、E、F，但由于实物不透明，学生观察不方便.因此，可利用《几何画板》做个正方体，给六个面着不同颜色并标上字母且可透视，再结合实物进行教学.这一过程让学生直接感受到数学来源于自然，抽象于实践，创设了数学教学的良好情境，建构了较理想的学习环境，收到了理想的教学效果，使学生比较自然地接受数学概念，同时开阔了学生视野，有助于发散思维的培养.随着互联网的发展，加强与信息技术的整合，数学将被充实得更富于立体化、多元化，更富于时代性.
又如人教版数学八年级下册前两章，多处提到电阻、电压、功率、压强、杠杆等名词，如PR=U2，电压一定时，用电器输出功率是电阻的反比例函数.再如物理教学中研究F=PS时，当压力为定值时，压强与受力面积成反比，利用函数图象来表示，P与S关系一目了然.这种知识与知识之间的相互渗透与融合将促使学生更自觉地去探究知识.4 整合数学课程资源的有效性探究
现实生活中蕴藏着大量的数学信息，是数学教学的丰富源泉.作为数学教师，我们有责任将数学与现实生活联系起来，让学生在数学实践活动中学好数学，并能拓展应用.在我们的生活中有很多数学应用的问题值得研究，鼓励同学们多留心身边的问题，让学生在实践活动中增长综合运用所学知识的能力，收集、处理信息的能力，分析研究和解决简单实际问题的能力.
初中数学课程通过教师的教学整合，可以实现“数学知识的综合运用，促进学生各种能力的整体发展，形成数学与其他学科的沟通，实现书本知识与实践活动的紧密结合”.数学学习过程变成了综合运用数学知识和技能的过程，同时成为相关学科知识和能力迁移运用的过程，也是各种学习方式综合发挥作用的过程.数学教学走向综合化，根植于现实，促进了学生的全面发展.
尽管整合数学课程资源的确能够更为有效地促进学生的发展，但是，整合初中课程资源只是手段，不是目的.整合课程资源的内容、手段与过程都是有条件的，需要教师做大量的创造性工作.教师应该仔细辨别具体数学知识的形式与形态，仔细揣摩学生发生知识的心理环节与机制，利用合适的知识与学生发生知识的合适的心理过程进行整合，而不应该先入为主、牵强附会地整合课程资源.因此，整合课程资源的有效性显得无比重要，对此，我们数学教师应思之再思，慎之又慎！
