动中取静静中有动
李萍
摘 要：2019年浙江省金华（丽水）市中考数学第10题选取学生熟悉的折纸问题为背景，既有“动”的想象，又有“静”的思考，在一动一静中体现了多样化的解题思路.在考查初中阶段的主要知识和方法的同时，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养的考查，以及尝试、探究等品质的检验，给数学教学带来了一定的启示.
关键词：折纸;数学理解;核心素养
“折纸”原是一项有益身心、开发智力和思维的活动，后来人们逐渐将折纸与几何图形结合起来，成为一种教育教学的手段.在折纸的过程中，学生可以通过动手操作、观察思考，运用图形的全等、轴对称以及旋转变换等知识和方法，直觀地发现图形的一些结论或规律.近年来，以折纸为背景编制的试题也受到了数学中考命题者的追捧.浙江省2019年初中学业水平考试金华（丽水）卷数学试题第10题就是以折纸为素材的一道好题，具有起点低、思路广、题型新等特点，让众多初中数学教师和考生陡增探索的欲望，从中品尝折纸带来的乐趣.
4 教学启示
《数学课程标准（2011年版）》中提到：“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：……、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力……[1].”上述试题正是基于这样的立意，选取课本上曾出现过、且人人熟悉的问题背景，起点低、思路广、层次感强，体现学生的核心素养和能力.这对课堂教学是一种导向，也给予教者更多的启示.
4.1 要利用好教材这一载体
“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”“应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养.”无论是知识的呈现，还是例题、作业题的选取，都经过编写者无数次的筛选和修改，有些甚至是数十年的经典.折纸虽说是一项活动，浙教版《教材》也曾多处出现，除上述“节前语”和“作业题”外，九年级上册也安排了一个“课题学习——有关正多边形的折纸”，体现了教材编写者集趣味、思维、知识于一体的一种理念.中考的选题来源于教材，或改编、或原创，既是公平性的体现，更是许多命题者的一贯做法.在教学中，我们不仅要利用教材，更要用好教材;不仅要充分挖掘教材上每一道习题的教学和育人功能，更要理解和体会教材在材料的选取和组织、知识的呈现顺序和逻辑体系等方面所隐含的核心素养和核心价值.
4.2 教学不仅要重结果，更要重过程
教学是由“教”与“学”两个方面组成，是一个由教师和学生共同参与、有教有学的一个过程.这个过程是由教师进行课前预设、课中组织，并根据学生的学习情况来决定学习的难度、深度、进度的一个动态过程.目前，仍存在教师只注重自己的“教”，忽视学生的“学”;只注重课前的预设，忽视课堂的生成;只注重教学内容的完成，忽视学生消化和理解;只注重结论的记忆，忽视结论获得过程的体验等现象，这显然与数学教育的目的、与培养学生核心素养的理念是背道而驰的. 因此，在我们的教学活动中，教师首先要看到“人”，心里要有“学生”！只有把教学内容置于学生的全面发展、终身发展、核心素养提升的大前提下，才能设计好课堂教学.
在上述试题中，命题者设计了一个动态的折纸过程，看似图①～图④没有多大用处，但恰恰是这样的四个图，体现了一个从静态到动态的过程，渗透了轴对称、重合、全等等知识和方法;从图④到图⑤这一铺平展开，则是体现了空间想象能力、几何直观的考查.让考生在“操作——观察——猜想——说理”的数学实践活动中，经历探索发现的过程，把考生看成一个个活生生的人，这才是命题者的匠心所在！
4.3 解题不仅要关注思维和方法，更应关注能力和素养
上述试题的解法，绝不仅仅限于八种方法，不同的方法能考查不同的思维层次和思维水平，更能体现不同的数学素养.思路1侧重考查用同一个字母来表示相关线段，这是常用的一种策略;思路2侧重考查相似图形、相似性质的运用，需要添加辅助线构造相似图形，思维层次和能力要求更高;思路3侧重用两种不同的方法表示同一个图形的面积，建立方程，这在思维层次上又进了一层;思路4侧重于在折纸的过程中“动”与“静”的转化，“部分”与“整体”结合，从中发现规律，寻求思路，这是一般考生不易想到的，属于较高层次.
这给我们带来的教学启示是：数学课堂教学不仅仅要教给学生数学知识，还应该让学生参与、体验用数学的思维来思考问题的过程和方法，培养学生“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的能力，提高学生的数学核心素养.
分析试题也好，研究教学也罢，归根到底都是研究人的素养提升问题，研究人的全面发展和终身发展问题，只要我们站在学生的角度、站在社会的角度，数学教学一定能发挥其不可替代的作用.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012.
[2]许彬， 疏嘉， 王群业.江苏省徐州市中考第28题赏析及教学启示[J].中国数学教育， 2017（Z3）：89-94.
[3]段春炳， 傅兰英.回归基本性质 凸显核心素养[J].中学数学教学参考， 2019（29）：55-57.
（收稿日期：2020-01-02）
