学习目的达成教学设计纠结的理解
李印
基于学习目的达成的教学设计，老师们都有或多或少的纠结：什么内容要少讲，什么内容要多讲；什么内容讲方法，什么内容讲技巧；什么内容重过程，什么内容重结果；什么内容需预设，什么内容可生成。笔者参加了江苏省“心桥杯”六校教改联盟——“推开问题的大门”课堂教学研讨活动，上课的课题是苏科版数学七年级（上册）“第六章平面图形的认识（一）6。1线段、射线、直线”，现以这一课时为例，对上面教学设计纠结的理解进行阐述.
1什么内容要“少讲”，什么内容要“多讲”
课堂上讲得多与少，与诸多因素（如课型、课题、学情等）有关，对于学生自学或通过合作学习（通力合作、分工合作、交流合作）能解决的问题，通常不讲或少讲；对于学生比较纠结或难以解决的问题，要引导、支持，不但要讲，而且要变式、延伸、拓展，讲深讲透。过去实验稿课标强调让学生自主、合作学习，所以有些教师走极端，本来一看就会的简单问题也要让学生合作学习，在课堂上不敢开口讲，很忌讳“讲”，到了谈“讲”色变的程度。把“少讲”或“不讲”作为教学的一个“硬性”指标，上课该讲的也不敢讲，本来教师一句话就可以点明的问题，非要跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”，似乎都较着劲比谁更“少言寡语”，与过去一讲到底的“灌输”式、“填鸭”式正好背道而驰.
线段基本事实的应用.
打开中国地图让学生指出飞行两个城市的最短路径.
设计意图让学生感受到应用数学知识给人们日常生活带来的帮助，说明生活离不开数学，数学也离不开生活.
挑战题组：
题1：如图1，一只蚂蚁从矩形的一个顶点A爬到另一个顶点C吃糖果，请给蚂蚁指出一条爬行最短的路径.
如图2所示的正方体ABCD—EFGH中，在点A处有一只蚂蚁，在点G处放有一颗糖，蚂蚁怎样从正方体表面爬行，才能最近到达顶点G呢？
设计意图考虑到新、旧知识的关联性、系统性和完备性，整合了一道运用正方体展开图与线段基本事实解决的综合问题2。由于这道题是立体几何与平面几何的综合，对于几何刚起步的七年级学生来说，难度系数大，为了体现学习的有效性，必须降低难度，所以设置了阶梯题1。在题1的铺垫下，学生很自然的联想到前面知识同类问题的处理方法，将正方体中含有点A、点G的两个面展开到同一个平面上，如图3，化归题1解决。展开时可有三种不同的形式，这里不是重复，必须“多讲”。“多讲”的主要意图有四：一是让学生增强思辨性、分类性、多元性和探究性，看似一样，其实果真不一样，它们分别是三视图两两组合（主侧、主俯、侧俯）的三种不同形式；二是为了让学生得到长远的发展，给学生积累难得的资源。若将“正方体”改成“长方体”，六个面不全相等，则必须要全面考虑按主侧、主俯、侧俯三种形式展开的侧面图，运用勾股定理分别计算，通过比较三者的大小，才能作出正确的判断；三是教育均衡不是指把好学生的成绩拉下来，相反，要想方设法给他们的思维含量更高，增加优等生值得思考的问题；四是现在的多讲，就是为了将来的少讲，乃至于不讲.
图3基于学习目的达成，该讲则讲，但不要为讲而讲。核心知识、重要问题，需要舍得花时间，把问题给学生讲清楚。例如，已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=a，线段BC=b（a>b），点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点，则线段MN长是（）。A。0。5a；B。0。5b；C。0。5（a-b）；D。随点C位置而变化。要分两种情况画图、求解，通过结果让学生知道MN的长只与线段AB的长有关，而与点C的位置无关。为了让学生加深对该题的理解，采用变式训练。把原题中改一个字母，将“点M是线段AC的中点”改为“点M是线段AB的中点”，问结果还一样吗？为什么不一样，要帮助学生分析、对比、归纳、小结这一改迥然不同的本质所在；同时，这个问题待讲到6。2角时，教学中利用“线段角通性”特点发现研究线段的方法、结论与研究角的的方法、结论具有一致性。有些问题无需“多讲”，只要教师引导学生平时注意多观察、留意我们周围的生活，有许多数学问题就发生在我们身边。例如，下列各对量中，不具有相反意义的是（）。A。胜3局与负3局；B。增产400kg与减产400kg；C。向东走100m与向北走100m；D。转盘逆时针转5圈与顺时针转5圈。只需学生对概念“相反意义”的理解，不讲同样能做对，否则，讲得再多不理解，还是不会。为了积极推进素质教育，让那些死教书、教死书的人不沾光.
2什么内容讲“方法”，什么内容讲“技巧”
问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。数学思想方法的重要性不用置疑，它贯穿于教学目的达成的始终，恰当的数学技巧是理解思想方法的助推器，所以技巧是重要的，方法是必要的，思想与技巧同存.
引导学生探究直线基本事实.
已知点A、B.
探究1：过点A可以画几条直线？
探究2：过A、B两点可以画几条直线？
拓展探究：过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画几条？
设计意图过一点可以画无数条直线，过两点能且只能画一条直线，这学生容易探究得到。所以在此基础上很有必要再上一个台阶，挑战在同一平面上过三点可以画几条直线。让学生从实践、操作——猜想、验证——归纳、反思中，体验分类讨论的思想方法内涵；同时，学生的漏解，反过来加深学生对“三点共线”的理解，追究学生依据一定的知识、数学思想方法，对直线的基本事实形成较为深刻的认知，让学生在潜移默化中得到提升。学习几何，当题中没有给出几何图形时，我们必须根据题意，分析问题，补出图形。若画出的图形不唯一，则必须大胆提出问题，按同一标准补出所有符合题意的图形，做到既不重复，又不遗漏，然后，逐一分类解决问题.
图4《课标》由“二基”增加到“四基”，突出了基本思想方法。数学思想是数学的本原、精髓、灵魂，它能体现一个中心，集中反映一个问题的内在本质。例如，如图4所示，数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M、N、P、Q分别表示整数m、n、p、q，且q-3m=13，则原点O在点（）的位置。A。点M；B。点N；C。点P；D。点Q。主要运用变中有不变的思想，抓住技巧q=m+7解决问题。又如，一条公路上有相距180km的A、B两个村庄，从A村出发的一辆汽车的速度为54km/h，从B村出发的一辆汽车的速度为36km/h。两车同时相向而行，经过几小时后两车相距45km？讲好后，将题稍改：一条公路上有相距18km的A、B两个村庄，从A村出发的一辆汽车的速度为54km/h，从B村出发的一辆汽车的速度为36km/h。两车同时同向而行，经过几小时后两车相距45km？原题是行程中的相遇问题，得考虑究竟是相遇前两车相距45km，还是相遇后两车相距45km。改编后，得考虑是快车在前，还是慢车在前。这里，情形不确定，必须分情况讨论。原题分类（相遇前、后）标准呈显性，改编题分类（车辆顺序）标准呈隐性。对学有余力的学生，还可以考虑两车行驶几小时后，其中一辆汽车进入服务区C休息20分钟，就会变得更精彩，一来要考虑是相遇前进入服务区还是相遇后；二来要考虑计算汽车行驶的路程时，要不要减去停留时间。不管怎的，变形的方法可有多种，但本质只有一个，最终都归结为相遇或追及问题。在这里，既运用了方法，又运用了技巧，是方法与技巧的集中体现，不可单一，如只用技巧，我们在用小结结论，相遇问题时，有速度和乘以相遇时间等于行驶路程，就容易出错，就必须对方法有没有在途中停留、相遇等的理解与考虑。方法与技巧的运用是相对的，而不是绝对的，它们之间有着辩证的统一。如若2a-b=5，则多项式6a-3b的值。方法一般有整体法、方程法和特殊值法等，实际上，每一种方法都是一种技巧，靠“死拼硬磨”是不管用的。数学思想方法的运用与掌握离不开对问题形成过程的深度思考，它极大地培养了学生的逻辑思辨能力.
3什么内容重“过程”，什么内容重“结果”
单纯传授知识的教育是一种结果的教育、间接经验的教育，培养潜能、直接经验的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育。例如，我们知道-10+4的结果取负号，是因为（）。A。-10的绝对值大于4的绝对值；B。-10比4小；C。-10和4两数中一正一负，是异号；D。-10是负数。因为潜能在过程中体现，本质上，潜能并不表现在经验、思考的结果上（单一从结果看，都觉得蛮有道理的），是表现在经验、思考的过程中（其实是有理数异号两数相加的符号法则）。结果相同，形成结果的过程不一定相同，图5结果的思维往往体现在过程中。如图5，点B、C在线段AD上。（1）图中以A为一个端点的线段有哪些？以B为一个端点的线段有哪些？请你分别表示出来。（2）图中共有几条线段？是哪几条？（3）在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有几条线段？
追问：你是用什么方法数出共有多少条线段的？
设计意图用两种方法进行对比，通过比较学习法让学生达成学习目的.
方法1：分别从左向右依次以A、B、C为端点数出线段3、2、1条后，再求和。在线段AD上增加一个点，增加几条线段？为什么？增加4条。再增加一个点，与其他四个点可组成4条线段。在线段AD上增加两个点，共增加几条线段？共增加15条。在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有[1+2+3+4+5+…+（n-1）]条.
方法2：图中共有4个点A、B、C、D，除了点A外，还有3个点B、C、D，这样，点A与另外3个点分别组成3条线段，所以，以点A为一个端点的线段有3条。同理，以点B为一个端点的线段也有3条。以一个点为端点的线段有3条，4个点共有3×4=12条。因为线段AB与线段BA表示的是同一条线段，每条线段都重复计算了一次，所以图中线段共有3×4÷2=6条。在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有n（n-1）12条.
拓展应用：n名同学聚会，每两个人握一次手，一共握手多少次？n（n-1）12次.
两种方法分别从两个不同的角度，形成知识“数线段”结果的过程，在学生头脑中能够产生比较深刻的印象，对形成的结果易于牢固掌握。方法1小结的结果学生易推导、理解；方法2推导的结果科学、严谨，便于直接计算。同时，又进行了“多题一法”的学法指导，对于内涵相同的一类题目，淡化问题情境，引导学生揭示问题本质，学生印象深、记得牢，运用自如。说实话，尝试过的人都会说好：“就是想错也错不了。”“过程”到“结果”“路径”有多条的“一题多解”，需要对解题方法进行优化选择，贴近学生的“最近发展区”，找出最适合学生的某一种或某一类，学习目的的达成度才会更高.
4什么内容需“预设”，什么内容可“生成”
正确把握预设和生成的辩证关系，预设下的生成更有助于完善预设的不足，对预设都习惯性的追问一个“为什么”，来促进学习目标的完美实现。预设是生成的基础，预设得当与否，直接关系到生成能否回到设计的原点或重新设计的框架上。并非预设都需要或可生成，所以提问“为什么”并不适用于所有的问题，它受许多因素的制约（如学程、学情、学段等），有一定的局限性。有时候追问一个“为什么”，能恰到好处，雪中送炭；有时候追问一个“为什么”，学生一脸的茫然，无语，画蛇添足。如在出示图6，到小树有三条路径让小兔选择时，聪明的小兔毫不犹豫地选择了路径②。这时，教者追加了一个“为什么”，学生抓耳挠腮无法回答。接着，他又不肯放手，喊了其他两位学生，也都没有给出一个合理的答案，只牵强附会地答道“两点之间，线段最短。”观察、比较也是学习方法中的一种，尤其，有些问题是人们经过长期实践活动总结出来的基本事实，显而易见，无需追加“为什么”，问了适得其反.
图6有时对预设追加“为什么”有精彩生成，但是，如果为了生成而生成，那么，就是变相的预设。这种人造的生成，是达不到理想效果的。所以，要有可再生价值的追问。例如，判别一个关系式是不是一次函数，“为什么”y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化简再判别，而y=x（x-2）1x不可以？再如，n条直线最多可以把平面分成几部分？曰：因为第（n+1）条直线与之前的n条直线至多有n个交点，至多多出（n+1）部分，所以，有2+2+3+4+…+n。一种思维整理，得：1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）12；另一种思维整理，得：1+2+3+4+…+（n+1）=（n+2）（n+1）12。“结果相等吗？”“不等。”“殊途同归，那‘为什么？”引发生成结论的思考。“赋特殊值，验证结果的正确性。”“1+n（n+1）12是对的。”“作差比较，或写出几个连续整数的值求和，试试看，发现了什么？”“1、2、3、4、…、（n+1）整数中不连续，缺‘n项。”生成具有辨别性、思考性、探究性的问题，常能帮助学生解决知识性和策略性障碍，使知识举一反三，触类旁通，学生能力得到快速提升。当然，引导过当也会降低对一个生成问题的探究价值.
学会线段、射线、直线的符号表示.
给出大家熟悉的三角形，如图7，请问图中有几条线段？给线段取名字。这时，学生很难用语言准确地说出，清晰地区分线段，仅能从位置关系分辨出左、右、横；或斜、平。那么，如何取一个简洁的名字？让学生带着阅读要求（请同学们自主学习课本P146最后一段，回答问题：怎样用符号表示线段？用字母表示有哪些注意点？有几种表示方法），给线段取名字，合作解决自学过程中的疑问.
如图8，为什么既可以表示成线段AB，又可以表示成线段BA？
图7图8图9线段、射线、直线可以用端点数来区分，表示线段将端点字母写在前面，而线段有两个端点A和B，所以可表示成线段AB，也可表示成线段BA；简单地说，可用线段端点的两个大写字母表示一条线段，字母无顺序性.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
基于学习目的达成的教学设计，老师们都有或多或少的纠结：什么内容要少讲，什么内容要多讲；什么内容讲方法，什么内容讲技巧；什么内容重过程，什么内容重结果；什么内容需预设，什么内容可生成。笔者参加了江苏省“心桥杯”六校教改联盟——“推开问题的大门”课堂教学研讨活动，上课的课题是苏科版数学七年级（上册）“第六章平面图形的认识（一）6。1线段、射线、直线”，现以这一课时为例，对上面教学设计纠结的理解进行阐述.
1什么内容要“少讲”，什么内容要“多讲”
课堂上讲得多与少，与诸多因素（如课型、课题、学情等）有关，对于学生自学或通过合作学习（通力合作、分工合作、交流合作）能解决的问题，通常不讲或少讲；对于学生比较纠结或难以解决的问题，要引导、支持，不但要讲，而且要变式、延伸、拓展，讲深讲透。过去实验稿课标强调让学生自主、合作学习，所以有些教师走极端，本来一看就会的简单问题也要让学生合作学习，在课堂上不敢开口讲，很忌讳“讲”，到了谈“讲”色变的程度。把“少讲”或“不讲”作为教学的一个“硬性”指标，上课该讲的也不敢讲，本来教师一句话就可以点明的问题，非要跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”，似乎都较着劲比谁更“少言寡语”，与过去一讲到底的“灌输”式、“填鸭”式正好背道而驰.
线段基本事实的应用.
打开中国地图让学生指出飞行两个城市的最短路径.
设计意图让学生感受到应用数学知识给人们日常生活带来的帮助，说明生活离不开数学，数学也离不开生活.
挑战题组：
题1：如图1，一只蚂蚁从矩形的一个顶点A爬到另一个顶点C吃糖果，请给蚂蚁指出一条爬行最短的路径.
如图2所示的正方体ABCD—EFGH中，在点A处有一只蚂蚁，在点G处放有一颗糖，蚂蚁怎样从正方体表面爬行，才能最近到达顶点G呢？
设计意图考虑到新、旧知识的关联性、系统性和完备性，整合了一道运用正方体展开图与线段基本事实解决的综合问题2。由于这道题是立体几何与平面几何的综合，对于几何刚起步的七年级学生来说，难度系数大，为了体现学习的有效性，必须降低难度，所以设置了阶梯题1。在题1的铺垫下，学生很自然的联想到前面知识同类问题的处理方法，将正方体中含有点A、点G的两个面展开到同一个平面上，如图3，化归题1解决。展开时可有三种不同的形式，这里不是重复，必须“多讲”。“多讲”的主要意图有四：一是让学生增强思辨性、分类性、多元性和探究性，看似一样，其实果真不一样，它们分别是三视图两两组合（主侧、主俯、侧俯）的三种不同形式；二是为了让学生得到长远的发展，给学生积累难得的资源。若将“正方体”改成“长方体”，六个面不全相等，则必须要全面考虑按主侧、主俯、侧俯三种形式展开的侧面图，运用勾股定理分别计算，通过比较三者的大小，才能作出正确的判断；三是教育均衡不是指把好学生的成绩拉下来，相反，要想方设法给他们的思维含量更高，增加优等生值得思考的问题；四是现在的多讲，就是为了将来的少讲，乃至于不讲.
图3基于学习目的达成，该讲则讲，但不要为讲而讲。核心知识、重要问题，需要舍得花时间，把问题给学生讲清楚。例如，已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=a，线段BC=b（a>b），点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点，则线段MN长是（）。A。0。5a；B。0。5b；C。0。5（a-b）；D。随点C位置而变化。要分两种情况画图、求解，通过结果让学生知道MN的长只与线段AB的长有关，而与点C的位置无关。为了让学生加深对该题的理解，采用变式训练。把原题中改一个字母，将“点M是线段AC的中点”改为“点M是线段AB的中点”，问结果还一样吗？为什么不一样，要帮助学生分析、对比、归纳、小结这一改迥然不同的本质所在；同时，这个问题待讲到6。2角时，教学中利用“线段角通性”特点发现研究线段的方法、结论与研究角的的方法、结论具有一致性。有些问题无需“多讲”，只要教师引导学生平时注意多观察、留意我们周围的生活，有许多数学问题就发生在我们身边。例如，下列各对量中，不具有相反意义的是（）。A。胜3局与负3局；B。增产400kg与减产400kg；C。向东走100m与向北走100m；D。转盘逆时针转5圈与顺时针转5圈。只需学生对概念“相反意义”的理解，不讲同样能做对，否则，讲得再多不理解，还是不会。为了积极推进素质教育，让那些死教书、教死书的人不沾光.
2什么内容讲“方法”，什么内容讲“技巧”
问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。数学思想方法的重要性不用置疑，它贯穿于教学目的达成的始终，恰当的数学技巧是理解思想方法的助推器，所以技巧是重要的，方法是必要的，思想与技巧同存.
引导学生探究直线基本事实.
已知点A、B.
探究1：过点A可以画几条直线？
探究2：过A、B两点可以画几条直线？
拓展探究：过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画几条？
设计意图过一点可以画无数条直线，过两点能且只能画一条直线，这学生容易探究得到。所以在此基础上很有必要再上一个台阶，挑战在同一平面上过三点可以画几条直线。让学生从实践、操作——猜想、验证——归纳、反思中，体验分类讨论的思想方法内涵；同时，学生的漏解，反过来加深学生对“三点共线”的理解，追究学生依据一定的知识、数学思想方法，对直线的基本事实形成较为深刻的认知，让学生在潜移默化中得到提升。学习几何，当题中没有给出几何图形时，我们必须根据题意，分析问题，补出图形。若画出的图形不唯一，则必须大胆提出问题，按同一标准补出所有符合题意的图形，做到既不重复，又不遗漏，然后，逐一分类解决问题.
图4《课标》由“二基”增加到“四基”，突出了基本思想方法。数学思想是数学的本原、精髓、灵魂，它能体现一个中心，集中反映一个问题的内在本质。例如，如图4所示，数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M、N、P、Q分别表示整数m、n、p、q，且q-3m=13，则原点O在点（）的位置。A。点M；B。点N；C。点P；D。点Q。主要运用变中有不变的思想，抓住技巧q=m+7解决问题。又如，一条公路上有相距180km的A、B两个村庄，从A村出发的一辆汽车的速度为54km/h，从B村出发的一辆汽车的速度为36km/h。两车同时相向而行，经过几小时后两车相距45km？讲好后，将题稍改：一条公路上有相距18km的A、B两个村庄，从A村出发的一辆汽车的速度为54km/h，从B村出发的一辆汽车的速度为36km/h。两车同时同向而行，经过几小时后两车相距45km？原题是行程中的相遇问题，得考虑究竟是相遇前两车相距45km，还是相遇后两车相距45km。改编后，得考虑是快车在前，还是慢车在前。这里，情形不确定，必须分情况讨论。原题分类（相遇前、后）标准呈显性，改编题分类（车辆顺序）标准呈隐性。对学有余力的学生，还可以考虑两车行驶几小时后，其中一辆汽车进入服务区C休息20分钟，就会变得更精彩，一来要考虑是相遇前进入服务区还是相遇后；二来要考虑计算汽车行驶的路程时，要不要减去停留时间。不管怎的，变形的方法可有多种，但本质只有一个，最终都归结为相遇或追及问题。在这里，既运用了方法，又运用了技巧，是方法与技巧的集中体现，不可单一，如只用技巧，我们在用小结结论，相遇问题时，有速度和乘以相遇时间等于行驶路程，就容易出错，就必须对方法有没有在途中停留、相遇等的理解与考虑。方法与技巧的运用是相对的，而不是绝对的，它们之间有着辩证的统一。如若2a-b=5，则多项式6a-3b的值。方法一般有整体法、方程法和特殊值法等，实际上，每一种方法都是一种技巧，靠“死拼硬磨”是不管用的。数学思想方法的运用与掌握离不开对问题形成过程的深度思考，它极大地培养了学生的逻辑思辨能力.
3什么内容重“过程”，什么内容重“结果”
单纯传授知识的教育是一种结果的教育、间接经验的教育，培养潜能、直接经验的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育。例如，我们知道-10+4的结果取负号，是因为（）。A。-10的绝对值大于4的绝对值；B。-10比4小；C。-10和4两数中一正一负，是异号；D。-10是负数。因为潜能在过程中体现，本质上，潜能并不表现在经验、思考的结果上（单一从结果看，都觉得蛮有道理的），是表现在经验、思考的过程中（其实是有理数异号两数相加的符号法则）。结果相同，形成结果的过程不一定相同，图5结果的思维往往体现在过程中。如图5，点B、C在线段AD上。（1）图中以A为一个端点的线段有哪些？以B为一个端点的线段有哪些？请你分别表示出来。（2）图中共有几条线段？是哪几条？（3）在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有几条线段？
追问：你是用什么方法数出共有多少条线段的？
设计意图用两种方法进行对比，通过比较学习法让学生达成学习目的.
方法1：分别从左向右依次以A、B、C为端点数出线段3、2、1条后，再求和。在线段AD上增加一个点，增加几条线段？为什么？增加4条。再增加一个点，与其他四个点可组成4条线段。在线段AD上增加两个点，共增加几条线段？共增加15条。在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有[1+2+3+4+5+…+（n-1）]条.
方法2：图中共有4个点A、B、C、D，除了点A外，还有3个点B、C、D，这样，点A与另外3个点分别组成3条线段，所以，以点A为一个端点的线段有3条。同理，以点B为一个端点的线段也有3条。以一个点为端点的线段有3条，4个点共有3×4=12条。因为线段AB与线段BA表示的是同一条线段，每条线段都重复计算了一次，所以图中线段共有3×4÷2=6条。在线段AD上有n（n≥2）个点（包括线段的两个端点），共有n（n-1）12条.
拓展应用：n名同学聚会，每两个人握一次手，一共握手多少次？n（n-1）12次.
两种方法分别从两个不同的角度，形成知识“数线段”结果的过程，在学生头脑中能够产生比较深刻的印象，对形成的结果易于牢固掌握。方法1小结的结果学生易推导、理解；方法2推导的结果科学、严谨，便于直接计算。同时，又进行了“多题一法”的学法指导，对于内涵相同的一类题目，淡化问题情境，引导学生揭示问题本质，学生印象深、记得牢，运用自如。说实话，尝试过的人都会说好：“就是想错也错不了。”“过程”到“结果”“路径”有多条的“一题多解”，需要对解题方法进行优化选择，贴近学生的“最近发展区”，找出最适合学生的某一种或某一类，学习目的的达成度才会更高.
4什么内容需“预设”，什么内容可“生成”
正确把握预设和生成的辩证关系，预设下的生成更有助于完善预设的不足，对预设都习惯性的追问一个“为什么”，来促进学习目标的完美实现。预设是生成的基础，预设得当与否，直接关系到生成能否回到设计的原点或重新设计的框架上。并非预设都需要或可生成，所以提问“为什么”并不适用于所有的问题，它受许多因素的制约（如学程、学情、学段等），有一定的局限性。有时候追问一个“为什么”，能恰到好处，雪中送炭；有时候追问一个“为什么”，学生一脸的茫然，无语，画蛇添足。如在出示图6，到小树有三条路径让小兔选择时，聪明的小兔毫不犹豫地选择了路径②。这时，教者追加了一个“为什么”，学生抓耳挠腮无法回答。接着，他又不肯放手，喊了其他两位学生，也都没有给出一个合理的答案，只牵强附会地答道“两点之间，线段最短。”观察、比较也是学习方法中的一种，尤其，有些问题是人们经过长期实践活动总结出来的基本事实，显而易见，无需追加“为什么”，问了适得其反.
图6有时对预设追加“为什么”有精彩生成，但是，如果为了生成而生成，那么，就是变相的预设。这种人造的生成，是达不到理想效果的。所以，要有可再生价值的追问。例如，判别一个关系式是不是一次函数，“为什么”y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化简再判别，而y=x（x-2）1x不可以？再如，n条直线最多可以把平面分成几部分？曰：因为第（n+1）条直线与之前的n条直线至多有n个交点，至多多出（n+1）部分，所以，有2+2+3+4+…+n。一种思维整理，得：1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）12；另一种思维整理，得：1+2+3+4+…+（n+1）=（n+2）（n+1）12。“结果相等吗？”“不等。”“殊途同归，那‘为什么？”引发生成结论的思考。“赋特殊值，验证结果的正确性。”“1+n（n+1）12是对的。”“作差比较，或写出几个连续整数的值求和，试试看，发现了什么？”“1、2、3、4、…、（n+1）整数中不连续，缺‘n项。”生成具有辨别性、思考性、探究性的问题，常能帮助学生解决知识性和策略性障碍，使知识举一反三，触类旁通，学生能力得到快速提升。当然，引导过当也会降低对一个生成问题的探究价值.
学会线段、射线、直线的符号表示.
给出大家熟悉的三角形，如图7，请问图中有几条线段？给线段取名字。这时，学生很难用语言准确地说出，清晰地区分线段，仅能从位置关系分辨出左、右、横；或斜、平。那么，如何取一个简洁的名字？让学生带着阅读要求（请同学们自主学习课本P146最后一段，回答问题：怎样用符号表示线段？用字母表示有哪些注意点？有几种表示方法），给线段取名字，合作解决自学过程中的疑问.
如图8，为什么既可以表示成线段AB，又可以表示成线段BA？
图7图8图9线段、射线、直线可以用端点数来区分，表示线段将端点字母写在前面，而线段有两个端点A和B，所以可表示成线段AB，也可表示成线段BA；简单地说，可用线段端点的两个大写字母表示一条线段，字母无顺序性.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
现在，你能回答图9中有几条线段吗？请用字母表示出来.
请同学们自主学习课本P147最上一段。你能类比线段，用字母表示射线、直线，知道用字母表示它们的注意点吗？掌握线段、射线、直线的联系与区别吗？提出你的疑问.
问题1：为什么表示线段、射线、直线时，一般都要在字母前注明“线段”、“射线”、“直线”文字？
因为用两个大写字母表示的线不唯一，不用文字加以区别，只写两个大写字母，人们很容易混淆，无法确认它究竟表示的是线段、射线、直线中的哪一个，所以必须写明文字加以区分。同样，用小写字母表示线段或直线，也必须在字母前注明名称.
问题2：为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置？
因为表示线段、直线的两个大写字母不分主次，是等价的，所以它们可以互换位置；而表示射线的两个字母不等价，前一个是端点字母，后一个是射线上的任一点的字母，表明射线的延伸方向，所以不能互换位置.
设计意图学生在小学四年级（上册）就认识了线段、射线、直线，了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量，初步知道了它们之间的联系与区别。为了让学生在已有知识的基础上，继续学习线段的表示法不枯燥、有新鲜感，精心设计了生疑、释疑、问疑、答疑4步教学，这无疑给学生以刺激，引起学生的思维“冲浪”，激发学生的求知欲，增强学习目的的有效性，变“平淡无味”为“色香味俱全”。重点对线段表示法进行合理讲解，使学生对线段的表示法有了一定的系统认知能力和迁移能力，感性认识有了相当的积累，理性认识达到了一定的深度后，推广并验证线段上有n个点表示线段的方法；在学会了线段的表示方法后，让学生类比给射线、直线取名。通过动画演示线段、射线、直线三者之间的关系，加深学生对这三者表示方法联系与区别的理解。预设线段的表示方法，生成表示线段方法的疑惑是诱因，引起思维冲突，乘势掌握射线、直线的表示方法是目的.
生成可遇而不可求，一切随“缘”而来。在探索“过同一平面上三点A、B、C中的任意两个点画直线，可以画1条”时，学生生成了问题“过两点画直线，怎么又一条直线经过三点？”教师站在学生旁慢慢地等待，给学生留足思维的空间，让他们充分思考、释疑：过A、B两点画直线AB，这时，直线AB经过点C；过B、C两点画直线BC，这时，直线BC经过点A；过A、C两点画直线AC，这时，直线AC经过点B。所以画了3条直线AB、直线BC和直线AC，不过这3条直线互相重合。因此，我们是过两点画直线，而绝非要过三点画直线，只是过两点画直线经过第三个点而已。意外的生成，精当的回答，赢得了全班一片喝彩声.
“小结与思考”环节.
同学们，我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法，以及线段、直线的两个基本事实.
1。通过填表1，从图形、延伸性、能否度量中，进一步掌握线段、射线、直线三者之间的联系与区别.
表1名称1图形1端点个数1延伸性1能否度量1表示方法1基本事实线段112个1不延伸1能度量1线段AB或BA，线段a1两点之间线段最短射线111个1向1个方向无限延伸1不能度量1射线AB1直线110个1向2个方向无限延伸1不能度量1直线AB或BA，直线m1两点确定一条直线2。参照表1审查一下，我们已经对“线”知道了什么？生口述（生成），师整理（预设）.
直线、射线、线段是整体与部分的关系，从直线中分离出线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。它们都是由无数个点构成的，在直线上取一点，则直线可分成两条射线；取两点，则可分成一条线段和两条射线；把线段向两方延长或把射线反向延长得到直线。直线无端点，长度无限，表示直线的两个大写字母无序；射线有一个端点，长度无限，表示射线的两个大写字母有序，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。只有端点、方向都相同的射线，才表示同一条射线；线段有两个端点，可度量长度，表示线段的两个大写字母无序.
3。看图、说图、画图比赛.
图10图11比赛规则：同桌两人，一人面向屏幕，另一人反向。看屏幕的人说图形给反向的人听，反向的人在纸上画出图形；完成了图10，交换位置再完成图11，完成得最快的一组获胜.
设计意图在这个环节中，打破常规（这节课你们学到了什么？有哪些收获？请与大家分享），创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结。预设填表帮助学生重拾记忆，搭建新、旧知识联系的桥梁，使知识系统化、条理化、信息化，加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解。通过提出注意点的方式，再次提醒学生注意本节课的“事故频发地”，是对重点、难点的进一步突破。通过比赛的形式，训练学生根据文字语言画出图形。开放的课堂，五彩缤纷，赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情。由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程，是一次经过大脑深层次理解的过程，是一种创新，很受学生青睐。把学生较快领进最近发展区，有了突出重点、突破难点的真情流露，形成新知生成树，导入更新发展区，圆满达成本节课的学习目标，开创了另类课堂小结的先河.
