例谈分式方程中的增根与无解

    沈建新

    

    

    

    摘 要：解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程进行求解，但有时会出现使分式方程无意义的根（即增根），因此在解分式方程时“验根”是必不可少的环节.本文以若干常见题型为例进行探索分析.

    关键词：分式方程;增根;无解

    小结 解决此类题目的基本思路是：用字母系數表示原方程的根，再根据题意建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，但要注意排除使原方程有增根的字母系数的值.

    分式方程是整式方程的延伸和发展，其求解过程比整式方程更复杂，还有可能遇到产生增根和无解的新情况，而学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，对此新内容的接受会有较大困难.在日常的解题教学中，教师应引导学生反思和总结，从每一道题中收获经验，从每一次错误中找到问题，搞懂吃透，通过做题逐渐摸索出解题的规律.

    参考文献：

    [1]张静.例谈分式方程的增根与无解教学[J].中国校外教育，2014（34）：49.

    [2]侯有岐.关于分式方程无解的探讨和反思[J].中学生数学，2018（12）：5-6.

    （收稿日期：2019-08-18）