如何挖掘高中数学分层教学中“层”的价值
高中数学分层教学的难点不在于如何对学生进行分组与分层，而是在于怎样激发“各层面”学生的积极性，使其能产生“有价值”的互动，并让互相交流和合作探究形成一种“常态”，真正达到互相促进的目的，而不是几个“优秀”生在探究与交流中唱“独角戏”.那怎样来挖掘这个“层”的价值呢？下面通过所研究课题——《合作探究、分层推进教学法》的实验过程中的几个方面的教学案例，直观地分析一下在这个方面的几点做法.
分好组和层，只是“硬件”的建设，接下来的“软件”构建和发展更为重要，其中对“层”的正确认识和合理运用是其中的核心问题.解决这个问题的关键是如何把“学困生”（最好不要称作“差生”）与“学优生”这对“矛盾”辩证地统一起来，使其互相促进、共同发展.
不妨把“学困生”的层次称为“弱层”，把“学优生”的层次称为“优层”.
1利用规范和细节提升“弱层”学生的自信
在学习数学知识、解决数学问题的过程中，对规范性的把握和细节的认识是很重要的.在这两个方面的表现中，“学优生”不一定做得都好，甚至是或多或少都存在一些问题，而“学困生”不一定做得都不好，甚至在某些方面有些“学困生”做得比较好.所以，可利用这个方面的问题来提升“学困生”的自信，提高他们学习和交流的积极性.下面用具体的教学案例来说明这一点.
在《合作探究、分层推进教学法》的实验过程中，为了能够让学生有一个更深入、更全面的交流，在作业方面，我实行了以下方法：
每次作业的批阅与点评，实行小组轮流负责制，首先是我对此小组所有成员的作业进行“面批”——与他们在“规范”与“细节”、“方法”与“对错”等方面进行互动交流；然后，由他们对其他学生的作业进行批阅，在各方面找到存在的问题，然后在下一节课的一开始进行点评总结.
其中的规范性与细节性方面的问题一般是由“弱层”学生来主持和点评，因为他们点评或总结的问题是合作交流的成果，既有代表性和针对性，又有全面性和深刻性，更何况“优层”学生在规范和细节方面也存在各方面的问题，所以全班学生都集中精力认真听取他们的分析和总结.“弱层”学生学习数学的自信心和积极性明显增强.在这个过程中，不仅仅是逻辑思维、抽象概括等方面的能力得到了较大的提高，而且表达能力、合作交流能力及组织能力也有了逐步的提升.规范和细节方面所出现的问题主要来自两个方面，一是对基本知识的表达和运用；二是数学问题解答的步骤和方法.在学习各部分数学知识和解决相关问题时，都会因为对其中的“规范性”和“细节性”认识不足或不重视而出现一些迷惑或错误，在探究和运用《合作探究、分层推进教学法》的过程中非常重视这一点，充分挖掘各部分知识和方法在“规范性”和“细节性”方面容易出现错误的问题作为作业，由“弱层”学生来分析评述，使得各层面的学生都有很大的收获.
现在，由学生主持点评作业问题这一环节，已经成为课堂教学的一道生动而亮丽的“风景线”——各层学生都积极参与到其中，合作探究和互动交流的积极性都很高，甚至都“抢”着主持或点评，而且都充满了自信.实际上，“结果”并不重要，重要的是通过这个探究和交流的“过程”既提高了各层面学生学习和探究的积极性，又提升了弱层学生学习的自信和兴趣，而且还锻炼了各方面的能力与合作交流的意识.
2恰用问题和方法消除“优层”学生的自傲
“优层”学生在解决问题中，往往比较灵活，所以在思想方法上会做一些“选择”或进行相应的“转化”，因为大多数问题都能正确解答（也有的可能是结果正确，但过程存在问题），所以不自觉地会产生一些优越感或傲气.但在这种选择或转化中，有可能会因为认识上的问题或思维定势的问题出现错误，这样可根据这些问题，运用恰当的思想方法，自然地消除某些“优层”学生的自傲，让他们学得更加扎实和深入.
下面利用几个典型的问题案例来说明某些“优层”学生是怎样在问题的转化中出现问题或产生迷惑的，同时也运用深入浅出的问题或思想方法让问题“退”回到最本质的、最容易理解的地方，在消除某些“优层”学生的自傲、澄清所出现问题的本质的同时，也能让“弱层”学生在得到正确的认识的基础上进一步增添自信.
显然，是一开始的方法出了问题，至少说明这不是“等价转化”，也就是说动点M到F（1，0）的距离比到y轴的距离大1与动点M到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等是不等价的.由此为切入点，各层面的学生展开探究和交流，最终找到问题所在，澄清了“迷惑”，也让优层学生有了进一步思考，认识到了自身的不足，树立谦虚好学、合作交流、注重反思、善于总结、求真务实的科学态度.
点评出现这样的问题，实际上，这是对转化思想中的“等价”认识不到位或因对相关知识运用不合理造成的.从另一个角度来讲也是“好事”，可通过这个过程：出现错误或迷惑——“退”到问题“本源”探究原因——纠正对基本知识或思想方法的错误认识——类比其他易错问题巩固正确的思想认识——消除某些“优层”学生的自傲的同时，也能让“弱层”的学生得到正确的认识.重点不是只给出正确的其他解法或步骤，关键是“退”到问题的“本源”探究原因，从“根”解决问题，让各层学生都能得到收获.从而通过这个有意义的过程不断地积累经验、改进不足、完善自我、互相促进、共同成长.
3活用思想和策略融合“各层”学生的智慧
面对各类数学问题，有的采用“直接”法解决会更加简洁、准确，但有的采用“直接”法可能会使问题变得更加复杂而难以解决，这就需要对问题或问题的形式进行“转化”，因为“转化”需要等价转化，所以在“转化”中也会出现一些问题或困难.
当然，面对各类数学问题，可能更多的是弱层学生出现问题或迷惑.面对同一个问题，不同层面的学生会有不同想法或思路，“弱层”学生的思想方法可能会“死板”一些，而“优层”学生的思想方法可能会更加“灵活”一点.
面对这样的情况，不能走向“极端”.应该采取“辩证统一”的思想策略将其结合起来，通过一些典型问题，在“各层”学生的各种“表现”中，融合“各层”学生的智慧，捕捉闪光点，取长补短，发现存在的问题，追根求源，展开广泛而深入的交流，澄清迷惑，探求方法，提炼思想.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
分好组和层，只是“硬件”的建设，接下来的“软件”构建和发展更为重要，其中对“层”的正确认识和合理运用是其中的核心问题.解决这个问题的关键是如何把“学困生”（最好不要称作“差生”）与“学优生”这对“矛盾”辩证地统一起来，使其互相促进、共同发展.
不妨把“学困生”的层次称为“弱层”，把“学优生”的层次称为“优层”.
1利用规范和细节提升“弱层”学生的自信
在学习数学知识、解决数学问题的过程中，对规范性的把握和细节的认识是很重要的.在这两个方面的表现中，“学优生”不一定做得都好，甚至是或多或少都存在一些问题，而“学困生”不一定做得都不好，甚至在某些方面有些“学困生”做得比较好.所以，可利用这个方面的问题来提升“学困生”的自信，提高他们学习和交流的积极性.下面用具体的教学案例来说明这一点.
在《合作探究、分层推进教学法》的实验过程中，为了能够让学生有一个更深入、更全面的交流，在作业方面，我实行了以下方法：
每次作业的批阅与点评，实行小组轮流负责制，首先是我对此小组所有成员的作业进行“面批”——与他们在“规范”与“细节”、“方法”与“对错”等方面进行互动交流；然后，由他们对其他学生的作业进行批阅，在各方面找到存在的问题，然后在下一节课的一开始进行点评总结.
其中的规范性与细节性方面的问题一般是由“弱层”学生来主持和点评，因为他们点评或总结的问题是合作交流的成果，既有代表性和针对性，又有全面性和深刻性，更何况“优层”学生在规范和细节方面也存在各方面的问题，所以全班学生都集中精力认真听取他们的分析和总结.“弱层”学生学习数学的自信心和积极性明显增强.在这个过程中，不仅仅是逻辑思维、抽象概括等方面的能力得到了较大的提高，而且表达能力、合作交流能力及组织能力也有了逐步的提升.规范和细节方面所出现的问题主要来自两个方面，一是对基本知识的表达和运用；二是数学问题解答的步骤和方法.在学习各部分数学知识和解决相关问题时，都会因为对其中的“规范性”和“细节性”认识不足或不重视而出现一些迷惑或错误，在探究和运用《合作探究、分层推进教学法》的过程中非常重视这一点，充分挖掘各部分知识和方法在“规范性”和“细节性”方面容易出现错误的问题作为作业，由“弱层”学生来分析评述，使得各层面的学生都有很大的收获.
现在，由学生主持点评作业问题这一环节，已经成为课堂教学的一道生动而亮丽的“风景线”——各层学生都积极参与到其中，合作探究和互动交流的积极性都很高，甚至都“抢”着主持或点评，而且都充满了自信.实际上，“结果”并不重要，重要的是通过这个探究和交流的“过程”既提高了各层面学生学习和探究的积极性，又提升了弱层学生学习的自信和兴趣，而且还锻炼了各方面的能力与合作交流的意识.
2恰用问题和方法消除“优层”学生的自傲
“优层”学生在解决问题中，往往比较灵活，所以在思想方法上会做一些“选择”或进行相应的“转化”，因为大多数问题都能正确解答（也有的可能是结果正确，但过程存在问题），所以不自觉地会产生一些优越感或傲气.但在这种选择或转化中，有可能会因为认识上的问题或思维定势的问题出现错误，这样可根据这些问题，运用恰当的思想方法，自然地消除某些“优层”学生的自傲，让他们学得更加扎实和深入.
下面利用几个典型的问题案例来说明某些“优层”学生是怎样在问题的转化中出现问题或产生迷惑的，同时也运用深入浅出的问题或思想方法让问题“退”回到最本质的、最容易理解的地方，在消除某些“优层”学生的自傲、澄清所出现问题的本质的同时，也能让“弱层”学生在得到正确的认识的基础上进一步增添自信.
显然，是一开始的方法出了问题，至少说明这不是“等价转化”，也就是说动点M到F（1，0）的距离比到y轴的距离大1与动点M到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等是不等价的.由此为切入点，各层面的学生展开探究和交流，最终找到问题所在，澄清了“迷惑”，也让优层学生有了进一步思考，认识到了自身的不足，树立谦虚好学、合作交流、注重反思、善于总结、求真务实的科学态度.
点评出现这样的问题，实际上，这是对转化思想中的“等价”认识不到位或因对相关知识运用不合理造成的.从另一个角度来讲也是“好事”，可通过这个过程：出现错误或迷惑——“退”到问题“本源”探究原因——纠正对基本知识或思想方法的错误认识——类比其他易错问题巩固正确的思想认识——消除某些“优层”学生的自傲的同时，也能让“弱层”的学生得到正确的认识.重点不是只给出正确的其他解法或步骤，关键是“退”到问题的“本源”探究原因，从“根”解决问题，让各层学生都能得到收获.从而通过这个有意义的过程不断地积累经验、改进不足、完善自我、互相促进、共同成长.
3活用思想和策略融合“各层”学生的智慧
面对各类数学问题，有的采用“直接”法解决会更加简洁、准确，但有的采用“直接”法可能会使问题变得更加复杂而难以解决，这就需要对问题或问题的形式进行“转化”，因为“转化”需要等价转化，所以在“转化”中也会出现一些问题或困难.
当然，面对各类数学问题，可能更多的是弱层学生出现问题或迷惑.面对同一个问题，不同层面的学生会有不同想法或思路，“弱层”学生的思想方法可能会“死板”一些，而“优层”学生的思想方法可能会更加“灵活”一点.
面对这样的情况，不能走向“极端”.应该采取“辩证统一”的思想策略将其结合起来，通过一些典型问题，在“各层”学生的各种“表现”中，融合“各层”学生的智慧，捕捉闪光点，取长补短，发现存在的问题，追根求源，展开广泛而深入的交流，澄清迷惑，探求方法，提炼思想.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
有了这样的思想认识，对于数学各部分中的一些典型问题或易错问题，可让各层学生在黑板上“同做一个题”，在这个过程中，通过各层学生对问题的各种认识和不同做法，展开交流和思维上的碰撞，使得对知识和思想方法的认识更加全面和深刻.
比如在高中数学的学习中，大家都清楚三个“二次”的关系及其重要性，因为它们的应用很广泛，有很多典型的问题都与其有关或能转化成为与其有关的问题，往往会把高中数学的三种重要的“元素”——函数、方程、不等式融汇在一起，可通过对此类问题的探究和交流，把这种做法运用在对其他数学知识的学习和研究中.
很多关于“二次”的问题往往要转化为对于二次方程的根的讨论，比如转化为这样一个基本问题（问题不在大与小，关键是它的思维含量和体现的思想方法）.
点评对于这样一个问题，引领各层面的学生展开交流，从不同的角度进行思考和体会，对问题中x，y的内涵有了本质的认识：x，y不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约关系，x取最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值.所以再由x，y的范围去推导关于x，y的关系式的范围就容易出错了.
以上，通过直观生动的案例，从几个方面阐述了《合作探究、分层推进教学法》是如何将“层”的价值进行挖掘和体现的.其核心理念是运用适当的思想方法和恰当的多层次问题将一些具有“辩证”关系的元素进行合理的运用、融合和统一.如：“弱层学生”与“优层学生”、“题量”与“思维量”、“特殊方法”与“一般思想”、教师的“主导”与学生的“主体”、“自卑”与“自傲”、“自主学习”与“合作交流”等.使得“各层”学生都能有积极的“表现”，在各种表现中产生一些值得交流和探究的问题，再通过自主探究、合作交流、反思总结去追根求源，在这个过程中，融合了“各层”学生的思想方法和智慧，产生了有效的交流和互动，使得各层面的学生取长补短，互相促进，共同成长.
作者简介苏同安，男，1964年10月生.中学高级教师，山东省特级教师.从事高中数学教育、教学工作，主持研究山东省教育科学“十一五”规划课题，并参与国家级课题研究，形成的成果多次获山东省优秀成果一等奖.在“齐鲁名师讲堂”所授课被纳入国家课程资源库；十余篇论文发表在教育部主管的核心期刊上，并主编多部教育教学书籍.
