“化蝶”——一道ＩＭＯ试题证明的探索

刘松华　孙明辉　刘凯年
笔者曾经碰到这样一道题：正整数a和b使得ab+1整除a2+b2,求证：[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]是某个正整数的平方（第29届獻MO试题第6题）.
フ獾捞饪此萍虻ィ但真正构造出一般化的证明却很困难；我们不妨借助特殊化思想，设[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]=k(k是正整数的完全平方)……（1）,能否找到具体的k,a,b满足该式呢?通过计算机编程，由于a,b在式子中是对称的,所以不妨设定a注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”