静电场中“三线”问题的解题策略
陈志伟
所谓静电场中的“三线”，是指电场线、等势线（面）和带电粒子在电场中运动的轨迹线.电场中“三线”问题的相关内容，是电场单元的重点和难点，也是高考常考题型，这部分题目综合性较强，涉及带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功与能量变化问题等.理清“三线”问题是电场学习的关键，按照题图的呈现方式，试题一般可分为以下三种类型：
一、由电场线判断有关问题
1.判断电场强度
电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场线的疏密表示电场的强弱.
2.判断电势的高低和电势差的大小
通常根据沿电场线的方向电势逐渐降低来判断电势高低;对于匀强电场，可以根据U= Ed来判断电势差大小，若是非匀强电场，可以将公式中的E看作平均值来处理.
3.判断电场力做功和电势能
根据公式W= Flcos α或者WAB=qUAB来判断电场力做功的正负和大小;根据Ep=qφ判断电势能的高低，这里尤其要注意电性，正电荷放在电势越高的地方，电势能越大，而负电荷放在电势越高的地方，电势能反而越小.
例1（2013江苏高考）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则（ ? ?）
A.a点的电场强度比6点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析 类似上题分析易知选项A、B正确;根据U= Ed，由电场线的疏密可知A点到B点的平均电场强度小于B点到C点的平均电场强度，且AB=BC，则有UABBC，选项C正确、D错误.值得注意的是，本题中的电场为非匀强电场，运用公式U= Ed判断时，电场强度应取平均值，否则容易误选D.
答案ABC
二、由电场线和轨迹线判断有关问题
1.判断电场力和加速度
由公式F=qE可以判断电场力的大小，正（负）电荷的受力方向与电场方向相同（反），知道受力情况，根据牛顿第二定律F= ma即可判断加速度.
例3 P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的四个点.一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图中虚线所示.则下列判断正确的是（ ? ?）
A.离子带正电
B.c点电势高于d点电势
C.离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D.离子在n点时的电势能大于在b点时的电势能
解析 由于曲线运动中物体受力总指向轨迹的凹侧，故离子带负电，选项A错误;由电场线的方向可知φc>φd，选项B正确;由电场线的疏密可以判断离子在a点的加速度比在b点的大，选项C正确;离子从a运动到b，电场力与速度夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，选项D错误.
答案 BC
例4（2015新课标全国Ⅱ卷）如图4，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.
三、由等势线和轨迹线判断有关问题
电场线与等势线之间的关系：等势线和电场线处处相互垂直;电场线、等势线密（疏）的地方，电场强度大（小）;在等势线上移动电荷电场力不做功.
例5 （2011江苏高考）一粒子从4点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有（ ? ?）
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变，后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小，后增大
解析 電场线（垂直于等势面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确;因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确;由于起初电场力与初速度方向相反、后与速度方向夹角为钝角，电场力始终做负功，粒子的速度不断减小，电势能一直增大，选项C、D均错误.
答案 AB
例6 （2016海南高考）如图6，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是（ ? ?）
A.M带负电荷，N带正电荷
B.朋在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
通过以上归类例析，大家可以发现，静电场中常见的“三线”问题模型性比较强，解题“套路”相似，只要掌握本文梳理的相关知识和方法，顺利求解此类试题并不困难.
所谓静电场中的“三线”，是指电场线、等势线（面）和带电粒子在电场中运动的轨迹线.电场中“三线”问题的相关内容，是电场单元的重点和难点，也是高考常考题型，这部分题目综合性较强，涉及带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功与能量变化问题等.理清“三线”问题是电场学习的关键，按照题图的呈现方式，试题一般可分为以下三种类型：
一、由电场线判断有关问题
1.判断电场强度
电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场线的疏密表示电场的强弱.
2.判断电势的高低和电势差的大小
通常根据沿电场线的方向电势逐渐降低来判断电势高低;对于匀强电场，可以根据U= Ed来判断电势差大小，若是非匀强电场，可以将公式中的E看作平均值来处理.
3.判断电场力做功和电势能
根据公式W= Flcos α或者WAB=qUAB来判断电场力做功的正负和大小;根据Ep=qφ判断电势能的高低，这里尤其要注意电性，正电荷放在电势越高的地方，电势能越大，而负电荷放在电势越高的地方，电势能反而越小.
例1（2013江苏高考）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则（ ? ?）
A.a点的电场强度比6点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析 类似上题分析易知选项A、B正确;根据U= Ed，由电场线的疏密可知A点到B点的平均电场强度小于B点到C点的平均电场强度，且AB=BC，则有UABBC，选项C正确、D错误.值得注意的是，本题中的电场为非匀强电场，运用公式U= Ed判断时，电场强度应取平均值，否则容易误选D.
答案ABC
二、由电场线和轨迹线判断有关问题
1.判断电场力和加速度
由公式F=qE可以判断电场力的大小，正（负）电荷的受力方向与电场方向相同（反），知道受力情况，根据牛顿第二定律F= ma即可判断加速度.
例3 P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的四个点.一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图中虚线所示.则下列判断正确的是（ ? ?）
A.离子带正电
B.c点电势高于d点电势
C.离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D.离子在n点时的电势能大于在b点时的电势能
解析 由于曲线运动中物体受力总指向轨迹的凹侧，故离子带负电，选项A错误;由电场线的方向可知φc>φd，选项B正确;由电场线的疏密可以判断离子在a点的加速度比在b点的大，选项C正确;离子从a运动到b，电场力与速度夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，选项D错误.
答案 BC
例4（2015新课标全国Ⅱ卷）如图4，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.
三、由等势线和轨迹线判断有关问题
电场线与等势线之间的关系：等势线和电场线处处相互垂直;电场线、等势线密（疏）的地方，电场强度大（小）;在等势线上移动电荷电场力不做功.
例5 （2011江苏高考）一粒子从4点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有（ ? ?）
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变，后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小，后增大
解析 電场线（垂直于等势面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确;因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确;由于起初电场力与初速度方向相反、后与速度方向夹角为钝角，电场力始终做负功，粒子的速度不断减小，电势能一直增大，选项C、D均错误.
答案 AB
例6 （2016海南高考）如图6，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是（ ? ?）
A.M带负电荷，N带正电荷
B.朋在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
通过以上归类例析，大家可以发现，静电场中常见的“三线”问题模型性比较强，解题“套路”相似，只要掌握本文梳理的相关知识和方法，顺利求解此类试题并不困难.
