黄金分割测量尺的制作与应用
摘? 要 陶行知先生提出“教学做合一”，认为“教”与“学”都应该建立在“做”的基础之上，而教学工具是辅助学生操作学习的重要物质基础。以黄金分割测量尺为例，探讨此种教具的制作与应用方法。
关键词 高中数学;黄金分割测量尺;教具;实验工具
中图分类号：G633.6? ? 文獻标识码：B
文章编号：1671-489X（2020）05-0123-03
1 前言
数学是高中阶段的一门重要学科。由于数学知识具有一定的抽象性、逻辑性，单纯对学生进行灌输说教，学生难免会感到困惑与困难。苏霍姆林斯基曾经说过：“学生的智慧就在他们的指尖上。”这表明“做”是开启智慧大门的钥匙，可改变“高耗低效”的高中数学教学现状。显然，黄金分割测量尺的运用是符合“做中学”教学理念的，值得对其进行深入的探索研究。
2 高中数学黄金分割测量尺介绍
黄金分割测量尺是为黄金分割知识学习量身定做的实验工具，对帮助学生了解认识黄金比、黄金矩形等知识具有重要意义。同时可以帮助学生从中认识理解线段的比和成比例的线段，进而帮助学生构建数学与现实生活之间的联系。在高中数学中有很多几何知识的学习，在教学中利用黄金分割测量尺这一实验工具具有重要的现实意义。
1）有助于学生学习兴趣的激发。长久以来，由于受到传统教学思想影响，很多教师习惯于在高中数学教学中对学生进行填鸭灌输教学，使得课堂教学气氛沉闷。而黄金分割测量尺的运用，为学生动手学习知识创造了机会，无疑是有助于调动激发学生学习兴趣的[1]。
2）可更好地让学生领略认识几何之美，培养学生的数学思维品质。借助黄金分割测量尺，学生可运用黄金分割进行优化设计，更好地感受几何之美，并在研究几何美的同时挖掘背后的数字密码，是数学思维品质提升的重要手段。
3 高中数学黄金分割测量尺的制作
黄金分割测量尺制作方法简单，使用的主要材料是小木条和螺钉，教师可以结合教学需要，针对性地带领学生进行制作。笔者结合过往的教学经验，介绍一种工序简单、易于学生动手操作的黄金分割测量尺。此黄金分割测量尺的制作利用了平行四边形不稳定的特点，具体制作步骤如下。
1）取两根小木条，分别标注为木条AB和木条CD，然后使用量尺进行测量，找出两根木条的黄金分割点，分别设置为E、F，具体如图1所示。
2）使用螺钉将两根木条的端点A和C进行固定（图2），再取一根与EB、FD长度相同的木条HG，并将其固定在F点上，新的结合点标记为H（图3）。
3）取一根与木条AE、AF长度相等的木条MN，并使用螺钉将其固定在端点E上，形成新的结合点M;将另一端点N与木条FG上的P点进行连接，形成新的结合点N，使木条EP与木条FP相等，具体如图4所示。考虑到黄金分割测量尺的精度比较差，因此在制作结束后，在条件允许的情况下，可以使用数控机床对制作的黄金分割测量尺进行精细加工，具体如图5所示。
此黄金分割测量尺在使用过程中，可根据被测量物品的长度进行变化旋转和伸缩，如图6所示。使用该实验工具时，三个齿B、G、D会因平行四边性的不稳定性而发生长度的变化，但无论怎样变化，DG/BG=AE/EB=-1/2的比例关系是不会发生任何变化的。且B、G、D总是在一条直线上运动，这样就可以将黄金分割比例传递到测量的另一端，从而为黄金分割比例测量提供保障。在高中数学教学中，此黄金分割测量尺是最为常见，也是应用范围最广的一种，教师有必要带领学生掌握其制作方法。
4 高中数学黄金分割测量尺的应用
使用黄金分割测量尺观察? 一直以来，很多学生对学习高中数学知识的印象就是抽象、枯燥，而事实并非如此，数学知识也是充满美感的。在教学过程中，教师若能带领学生领略发现数学几何的美感，一定可以较好地激发调动学生的学习兴趣，重燃学生学习数学知识的渴望和热情，而这就可以突破以往教学的瓶颈和弊端。黄金分割测量尺就是让学生发现数学几何之美的重要工具。
在高中数学教学过程中，教师可以引领学生走入生活，使用黄金分割测量尺进行测量和观察，挖掘生活之中的黄金比例。教师可以引导学生使用黄金分割测量尺对图片和生活中的实际物品进行测量，学生就会发现生活之中到处隐藏着黄金比例。正是因为有了黄金比例，建筑造型才更加美丽，物品使用才更加便利。而当学生有了这样的认识，他们会对数学产生浓厚的探索兴趣。正所谓“知之者不如乐之者”，凭借兴趣的引领，学生会更积极地学习数学知识。
使用黄金分割测量尺作图? 在高中阶段的数学学习中会涉及很多与画图有关的知识，若不借助任何工具，单一靠手动做图，难免会有所失误，容易出现作图不准确的问题。黄金分割测量尺的使用，可以帮助学生避免这些失误，画出更加标准的图形。例如，学生可以使用黄金分割测量尺作黄金矩形、黄金三角形等。以黄金矩形为例，笔者对使用黄金分割测量尺的画图方法进行具体阐述。
1）将黄金分割测量尺打开（图7），然后画任意一条射线OP，其中O是圆心点，BC为该圆的半径;在射线OP上截取一点M，确保OM=BC，具体如图8所示。
2）过O作OP的垂线OQ，同时以O为圆心，以图7中的AB长为半径，在OQ上截取点N，并确保ON=AB，具体如图9和图10所示。然后就会获得如图11所示的矩形ONEM，而这就是一个黄金矩形。依照这样的方法，教师还可以引导学生使用黄金分割测量尺作出黄金三角形图形，而借助黄金分割测量尺所做出的图形显然是更加标准的[2]。
利用黄金分割测量尺解题? 在高中数学教学过程中，对于一些特定的数学问题，教师可以引导学生使用黄金分割测量尺解题，不仅可以提升学生解题的速度，还可以更好地保障学生解题的准确性。笔者以这样的问题为例：
令线段存在美感的是黄金分割点，那么在平面之中是否也存在黄金分割线呢？若存在，是否能够类比黄金分割点对黄金分割线作出定义并了解相关应用？
对于这一问题，教师可以引导学生使用黄金分割测量尺进行研究探索。在笔者执教的班级之中，就有学生给出了这样的答案：如图12所示，AB是已知的线段，使用黄金分割测量尺在线段AB上作正方形ABCD，并通过黄金分割测量尺的应用，在AD上取中点E，将EB连接在一起，并延长DA至F，这样EF就与EB相等;再以AF为边，使用黄金分割测量尺作正方形AFGH，这样所获得的点H就是线段AB的黄金分割点。
由这个例子可以看出，在高中数学学习过程中，学生是可以借助黄金分割测量尺解题的。黄金分割测量尺的使用拓宽了学生的解题思路，促使学生的解题能力得到更好的提升，彰显出黄金分割测量尺在高中数学教学中的应用价值。
5 高中数学黄金分割测量尺的相关思考
笔者以黄金分割测量尺的制作应用为例，进行了相关研究，而通过对黄金分割测量尺的研究，也从中获得一定的教学体会和认识，具体可总结为以下两点。
课堂是实验工具制作的发源地? 在教学改革不断推进的过程中，高中数学课堂发生巨大改变，越来越多的具有趣味性、操作性和科学性的教学实验工具进入课堂，为高中数学教学注入无限的生机和活力，而这些教具的制作无不源自课堂实践，课堂是教学工具制作的发源地。以黄金分割测量尺教学制作为例，该实验工具制作的初衷，就是为了弥补传统教学重传授、轻过程的不足，可以让学生在自主操作的过程中发现物质尺寸变化中所蕴含的比例关系，增强知识学习的代入感，促使学生的知识探索兴趣得到更好的调动和激发。由此可以看出，实验教学工具的制作要着眼于课堂实践和学生的问题解决，有效的教学工具制作必须要体现课程价值，注重课程资源的挖掘和利用，确保学生的学习能力得到提升。因此，在今后的教学中，实验工具的制作与运用必须要将课堂作为发源地，教师要强化对课堂教学的实践和反思。
生活是实验工具使用的归宿地? 著名教育家陶行知先生曾经说过“生活即教育”“生活即学校”。在教学中，教师一定要认识到数学与生活之间是共通联系的，生活是实验工具使用的归宿地。在实践教学过程中，只有以学生的生活经验为基础，才能实现良好的教学效果。以黄金分割测量尺教学使用为例，当教师将这把尺用作画图工具时，黄金分割测量尺所产生的价值其实就已经超脱出了课堂。教师可以借此引导学生进一步思考和改良，从而使黄金分割测量尺成为生活的應用工具，这无疑可以更好地培养与发展学生的数学思维。如通过改变黄金分割测量尺的材料、螺钉的位置、木条的形状及朝向等，可以将其改良为兼具测量和度量两种功能的尺子，从而为生活提供服务和便利，这样黄金分割测量尺将更具价值。
6 结语
教具是支持以“做”为架构的“教”“学”的重要一环。在高中数学教学中，教师带领学生制作并应用教具，可使数学课堂更具趣味，加深学生对知识原理的本质认识。在本课题研究过程中，以黄金分割测量尺为例，阐述了教具制作和应用的方法，希望通过本课题研究能够为教师同仁提供借鉴启示，让更多的学生从中受益。
参考文献
[1]惠宇.重视渗透数学文化 培养学生数学素养：以知识点“黄金分割”为例[J].中学教研：数学，2019（10）：30-33.
[2]冉彦.实验工具“黄金分割测量尺”的制作与应用[J].中学数学教学参考，2019（14）：63-65.
作者：王海燕，邹平市长山中学（256206）。
