例谈功能关系在力学中的应用
姚立权
一、正确理解功和能的区别
（1）能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量，两者有着本质的区别.
（2）做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度.但功和能不能相互转化.
（3）能量有多种不同的形式，通过做功这一途径，一种形式的能量转化为另一种形式的能量，即做功的过程就是能量的转化过程；做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，所以功和能单位相同.
例1 以下关于功和能，下列说法中正确的是
（）
A.功是矢量与过程对应，能是标量与状态对应
B.功是能量大小的量度
C.功是能量转化的量度
D.因为功和能的单位都是焦耳，所以功就是能
解析 功的正负不代表方向，功是标量，与过程对应是过程量，能是标量与状态对应是状态量，故AD错误；做功的过程就是能量的转化过程，做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，不是能量大小的量度，故B错误；C正确.
例2 当重力对物体做正功时，下列说法正确的是
（）
A.重力势能一定增加，动能一定减小
B.重力势能一定减小，动能一定增加
C.重力势能不一定减小，动能一定增加
D.重力势能一定减小，动能不一定增加
解析 重力做功引起物體的重力势能的变化，当重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小；而物体的动能变化是由合力所做的功引起的；当重力对物体做正功时，物体向下运动，合力对物体可以做正功、可以做负功、也可以不做功，动能可能增加、可能减少、可能不变.故D正确，
二、准确掌握功与能的关系
功和能既有着严格的区别，又有着紧密的联系；能量有多种不同的形式，反映物体能够对外做功本领大小.通过做功这一途径，一种形式的能量转化为另一种形式的能量，即做功的过程就是能量的转化过程；做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，但不同的力做功会引起对应的不同形式的能发生改变.
（1）合外力对物体做功等于物体动能的改变（即动能定理）.
①除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少.
②除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少.
③除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能不变.
例5如图3所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F= mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ= tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随位移x关系的是
（）
解析 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ= tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力
例6 卫星在环绕地球做椭圆轨道运行，地心在椭圆的一个焦点上，如图4所示，卫星由A到B的过程中 （）
A.卫星的动能减小
B.卫星的势能增大
C.卫星的机械能减小
D.地球的引力对卫星做负功
三、合理选择研究对象和研究过程
对多过程、多物体的系统，除准确掌握功与能的关系外，还必须合理选择研究对象和研究过程.
例7 如图5所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时曰放在地面上，A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功为W；若将A加速向上提起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此时A的速度为v，此过程手做功为W2，弹簧一直处于弹性限度内.则
（）
A.Ll =L2
B.W2>W1
例8 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒为，下列说法正确的是
（）
A.小球上升的过程中动能减少了mgh
B.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fh
C.小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D.小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh
例9 如图6所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是
（）
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为（F-f）（l+x）
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C.小物块克服摩擦力所做的功为f（/+x）
D.小物块和小车增加的机械能为fx
例10 如图7所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中
（）
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功大于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于A、B动能的增量之和
考试是考查学生独立分析能力，不乏陈题翻新，老题新编，平时不可能练习到与考试一模一样的题目，但知识规律、思想方法、物理模型等一定可以练习到，所以在平时的学习中，要能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素和有关条件，建立适当的模型，真正把问题弄懂弄通，把一个复杂的问题分解为若干个比较简单的问题，找出它们之间的联系，运用物理知识解决实际问题，切忌似是而非，机械模仿，这样才能起到事半功倍的效果.
一、正确理解功和能的区别
（1）能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量，两者有着本质的区别.
（2）做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度.但功和能不能相互转化.
（3）能量有多种不同的形式，通过做功这一途径，一种形式的能量转化为另一种形式的能量，即做功的过程就是能量的转化过程；做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，所以功和能单位相同.
例1 以下关于功和能，下列说法中正确的是
（）
A.功是矢量与过程对应，能是标量与状态对应
B.功是能量大小的量度
C.功是能量转化的量度
D.因为功和能的单位都是焦耳，所以功就是能
解析 功的正负不代表方向，功是标量，与过程对应是过程量，能是标量与状态对应是状态量，故AD错误；做功的过程就是能量的转化过程，做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，不是能量大小的量度，故B错误；C正确.
例2 当重力对物体做正功时，下列说法正确的是
（）
A.重力势能一定增加，动能一定减小
B.重力势能一定减小，动能一定增加
C.重力势能不一定减小，动能一定增加
D.重力势能一定减小，动能不一定增加
解析 重力做功引起物體的重力势能的变化，当重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小；而物体的动能变化是由合力所做的功引起的；当重力对物体做正功时，物体向下运动，合力对物体可以做正功、可以做负功、也可以不做功，动能可能增加、可能减少、可能不变.故D正确，
二、准确掌握功与能的关系
功和能既有着严格的区别，又有着紧密的联系；能量有多种不同的形式，反映物体能够对外做功本领大小.通过做功这一途径，一种形式的能量转化为另一种形式的能量，即做功的过程就是能量的转化过程；做多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度，但不同的力做功会引起对应的不同形式的能发生改变.
（1）合外力对物体做功等于物体动能的改变（即动能定理）.
①除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少.
②除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少.
③除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能不变.
例5如图3所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F= mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ= tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随位移x关系的是
（）
解析 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ= tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力
例6 卫星在环绕地球做椭圆轨道运行，地心在椭圆的一个焦点上，如图4所示，卫星由A到B的过程中 （）
A.卫星的动能减小
B.卫星的势能增大
C.卫星的机械能减小
D.地球的引力对卫星做负功
三、合理选择研究对象和研究过程
对多过程、多物体的系统，除准确掌握功与能的关系外，还必须合理选择研究对象和研究过程.
例7 如图5所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时曰放在地面上，A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功为W；若将A加速向上提起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此时A的速度为v，此过程手做功为W2，弹簧一直处于弹性限度内.则
（）
A.Ll =L2
B.W2>W1
例8 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒为，下列说法正确的是
（）
A.小球上升的过程中动能减少了mgh
B.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fh
C.小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D.小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh
例9 如图6所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是
（）
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为（F-f）（l+x）
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C.小物块克服摩擦力所做的功为f（/+x）
D.小物块和小车增加的机械能为fx
例10 如图7所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中
（）
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功大于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于A、B动能的增量之和
考试是考查学生独立分析能力，不乏陈题翻新，老题新编，平时不可能练习到与考试一模一样的题目，但知识规律、思想方法、物理模型等一定可以练习到，所以在平时的学习中，要能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素和有关条件，建立适当的模型，真正把问题弄懂弄通，把一个复杂的问题分解为若干个比较简单的问题，找出它们之间的联系，运用物理知识解决实际问题，切忌似是而非，机械模仿，这样才能起到事半功倍的效果.
