基于“问题连续体”的初中数学教学设计研究
周加勇
【内容摘要】“问题连续体”概念在初中数学中的运用，主要是利用数学教学中数与数的连贯性、多变性、完整性，进行多角度的设问分析，它既符合数学教学的结构，也符合数学教学需要培养学生灵活思维的教学目标。本文对此进行了分析研究。
【关键词】问题连续体 数学教学 设计
“问题连续体”既以“提问”环节为主体，在一个大的设问引入之下，连续展开多个分节设问，通过问题引出问题，问题追溯问题，让所有问题之间呈现出一种类似于“组织结构图”的框架模式，层层展开、环环相扣，上溯可复习，下溯可推新。通过不同教师的设计与安排，又呈现出不同的风格与表现形式。
“问题连续体”概念在初中数学中的运用，主要是利用数学教学中数与数的连贯性，多变性，完整性，来进行多角度的设问分析，它既符合数学教学的结构，也符合数学教学需要培养学生灵活思维的教学目标，可见“问题连续体”的运用好坏，是可以直接影响到数学教学效率和质量的。
一、避免复杂，以连续为主前后呼应
有些教师认为，既然是提问法教学，就应该把问题设计得复杂一点，过于轻松就能让学生回答出来，那思考环节岂不就变的毫无意义？他们因此而在“问题连续体”的设计结构中加入过多元素。
但是在实际的课堂中，过多元素与过高难度的提问，都有可能对初次接触知识的学生造成理解障碍，他们会觉得以现有知识的掌握根本找不到思考方向，过难的提问只会让课堂教学进入“曲高和寡”的教师自问自答状态。
教师需要知道，以连串提问展开的“问题连续体”教学，顺利进行的关键不在问题的难易度本身，而是在保证它的连贯性。
以“有理数的加法”的教学为例：
师：在之前的教学中我们学习了“有理数”与“绝对值”概念你们还记得么？
生：不太记得，只记得正数与他的绝对值相等，比如1的绝对值就是1。
师：没有关系，我们通过学习新的知识来一起回想（教师展示习题，学生观察）：当|a|=3，|b|=5，且ab<0 时，那么a+b=？
生：根据观察已知项，因为正数的绝对值是它本身相等，得知a=±3，b=±5，根据第二个条件，所以已知条件的符号相反。
师：为什么符号相反？负数的绝对值概念又是什么呢？
生：因为负数的绝对值是它的相反数，所以答案分两种：当a=3时，b=-5，所以a+b=3-5=-2；当a=-3时，b=5，所以a+b=-3+5=2。
根据以上“问题连续体”提问流程，我们可以看到，它上行可以复习前面的知识，下行又可作为学习新知识的延伸，所以“问题连续体”教学模式的运用，保证连贯性才是最重要的。
二、注重结构，以中心为主多重延伸
由于“问题连续体”教学还是一种创新教学模式，虽然它在现行的使用中取得了较好的成绩，但是教师要利用好它却需要一定技巧。部分教师只看到运用这一概念教学的课堂取得好成绩，将之盲目运用于自己的课堂，最后却因为“问题连续体”的设计环节中出现知识点的缺失而在实际教学中出现漏洞。
可见，在以“问题连续体”进行的教学中，只有首先保证好组织结构图中知识点的完整性，才能以多种方式进行展开。
现以“代数”为例：
师：我们都知道，代数自有其多种解题方法，那么请看如下题：
如果a，b∈R+那么如何用它证明： ？
师：如果要同时从多个角度分析其解法，你们会想到从哪里切入？
生1：通过对题目的观察，我发现，从它的待证角度出发，可以将式子化为如下格式，再由这个格式进行带入求解：
即 →
2+a2+b2+2
生2：我认为还可以从构造的角度切入，将原式子里的数重新加以构造，然后开始运算，即：构造z1=1+ai 则z1= ；z2= 。
师：那么，如何解呢？
通过举例，我们可以看到，以上这个“问题连续体”是以一化二，二化四，四化六的结构来展开，通过多种延伸、多重答案的提问、引导来启发学生进行思考。将这种结构运用于复习课教学中，可以有效的启发学生进行知识点的整合。
三、难易适中，以基础为主条理深入
“提问”是教学课堂中的一个重要环节，不少教师认为，简洁单一的提问才是“问题连续体”教学顺利进行的关键，他们的提问多以书本为主，汇聚下来基本是“会做吗？正确吗？明白吗？”只要学生回答“会”，就进入下一环节。
但实际上，提问式教学的关键在于提问的趣味，提问的条理，没有难度的提问只会让学生感到乏味无聊，他们对“回答”不再热情，课堂也因此走向“气氛低迷。”只有在一定的难度中保证连续提问环节由基础到深入，才是“问题连续体”教学的根本。
以“三角形”为例：
师：我们在生活中都见过三角形，都知道三角形是以三条直线的互相连接构成，那么，我们见过的三角形有什么不同？
生：有的三个角一样大，有的三个角不一样，有的大，有的小。
师：从前期对角的学习中，我们已知角分锐角，直角，那么拥有这些角的三角形都叫什么呢？一样大的三条边又如何？
生1：如果三角形其中一个角等于90°，那它是不是就是直角三角形？
生2：三个边一样大的三角形三个角也相等。
师：是的。现在我们认识了三角形，下一步，我们进入进一步的学习。
三角形是谁都见过的，其实这是最基本的定理。但是由“问题连续体”导入，则在学生熟悉之后迅速可以将之与下面的复杂知识串联起来，学生只有从简单入手，一点点培养，才不会对下面的三角函数，边角性质等产生排斥心理。
总结
“问题连续体”概念的教学，在当今数学教学课堂受到教师和学生的广泛欢迎，但是相比过往的教学模式，它对教师的素质要求比以前更高，只有保证了“问题连续体”的内容与当前学生的需要完全符合，知识点设问结构的完全合体，才能保证它对学生生效，否则会得到适得其反的效果，怎样的“问题连续体”设计才能达到既保证学生理解，又保证学生参与而不无聊，这些都值得教师深入思考。
（作者单位：江苏省盐城市张庄初级中学
【内容摘要】“问题连续体”概念在初中数学中的运用，主要是利用数学教学中数与数的连贯性、多变性、完整性，进行多角度的设问分析，它既符合数学教学的结构，也符合数学教学需要培养学生灵活思维的教学目标。本文对此进行了分析研究。
【关键词】问题连续体 数学教学 设计
“问题连续体”既以“提问”环节为主体，在一个大的设问引入之下，连续展开多个分节设问，通过问题引出问题，问题追溯问题，让所有问题之间呈现出一种类似于“组织结构图”的框架模式，层层展开、环环相扣，上溯可复习，下溯可推新。通过不同教师的设计与安排，又呈现出不同的风格与表现形式。
“问题连续体”概念在初中数学中的运用，主要是利用数学教学中数与数的连贯性，多变性，完整性，来进行多角度的设问分析，它既符合数学教学的结构，也符合数学教学需要培养学生灵活思维的教学目标，可见“问题连续体”的运用好坏，是可以直接影响到数学教学效率和质量的。
一、避免复杂，以连续为主前后呼应
有些教师认为，既然是提问法教学，就应该把问题设计得复杂一点，过于轻松就能让学生回答出来，那思考环节岂不就变的毫无意义？他们因此而在“问题连续体”的设计结构中加入过多元素。
但是在实际的课堂中，过多元素与过高难度的提问，都有可能对初次接触知识的学生造成理解障碍，他们会觉得以现有知识的掌握根本找不到思考方向，过难的提问只会让课堂教学进入“曲高和寡”的教师自问自答状态。
教师需要知道，以连串提问展开的“问题连续体”教学，顺利进行的关键不在问题的难易度本身，而是在保证它的连贯性。
以“有理数的加法”的教学为例：
师：在之前的教学中我们学习了“有理数”与“绝对值”概念你们还记得么？
生：不太记得，只记得正数与他的绝对值相等，比如1的绝对值就是1。
师：没有关系，我们通过学习新的知识来一起回想（教师展示习题，学生观察）：当|a|=3，|b|=5，且ab<0 时，那么a+b=？
生：根据观察已知项，因为正数的绝对值是它本身相等，得知a=±3，b=±5，根据第二个条件，所以已知条件的符号相反。
师：为什么符号相反？负数的绝对值概念又是什么呢？
生：因为负数的绝对值是它的相反数，所以答案分两种：当a=3时，b=-5，所以a+b=3-5=-2；当a=-3时，b=5，所以a+b=-3+5=2。
根据以上“问题连续体”提问流程，我们可以看到，它上行可以复习前面的知识，下行又可作为学习新知识的延伸，所以“问题连续体”教学模式的运用，保证连贯性才是最重要的。
二、注重结构，以中心为主多重延伸
由于“问题连续体”教学还是一种创新教学模式，虽然它在现行的使用中取得了较好的成绩，但是教师要利用好它却需要一定技巧。部分教师只看到运用这一概念教学的课堂取得好成绩，将之盲目运用于自己的课堂，最后却因为“问题连续体”的设计环节中出现知识点的缺失而在实际教学中出现漏洞。
可见，在以“问题连续体”进行的教学中，只有首先保证好组织结构图中知识点的完整性，才能以多种方式进行展开。
现以“代数”为例：
师：我们都知道，代数自有其多种解题方法，那么请看如下题：
如果a，b∈R+那么如何用它证明： ？
师：如果要同时从多个角度分析其解法，你们会想到从哪里切入？
生1：通过对题目的观察，我发现，从它的待证角度出发，可以将式子化为如下格式，再由这个格式进行带入求解：
即 →
2+a2+b2+2
生2：我认为还可以从构造的角度切入，将原式子里的数重新加以构造，然后开始运算，即：构造z1=1+ai 则z1= ；z2= 。
师：那么，如何解呢？
通过举例，我们可以看到，以上这个“问题连续体”是以一化二，二化四，四化六的结构来展开，通过多种延伸、多重答案的提问、引导来启发学生进行思考。将这种结构运用于复习课教学中，可以有效的启发学生进行知识点的整合。
三、难易适中，以基础为主条理深入
“提问”是教学课堂中的一个重要环节，不少教师认为，简洁单一的提问才是“问题连续体”教学顺利进行的关键，他们的提问多以书本为主，汇聚下来基本是“会做吗？正确吗？明白吗？”只要学生回答“会”，就进入下一环节。
但实际上，提问式教学的关键在于提问的趣味，提问的条理，没有难度的提问只会让学生感到乏味无聊，他们对“回答”不再热情，课堂也因此走向“气氛低迷。”只有在一定的难度中保证连续提问环节由基础到深入，才是“问题连续体”教学的根本。
以“三角形”为例：
师：我们在生活中都见过三角形，都知道三角形是以三条直线的互相连接构成，那么，我们见过的三角形有什么不同？
生：有的三个角一样大，有的三个角不一样，有的大，有的小。
师：从前期对角的学习中，我们已知角分锐角，直角，那么拥有这些角的三角形都叫什么呢？一样大的三条边又如何？
生1：如果三角形其中一个角等于90°，那它是不是就是直角三角形？
生2：三个边一样大的三角形三个角也相等。
师：是的。现在我们认识了三角形，下一步，我们进入进一步的学习。
三角形是谁都见过的，其实这是最基本的定理。但是由“问题连续体”导入，则在学生熟悉之后迅速可以将之与下面的复杂知识串联起来，学生只有从简单入手，一点点培养，才不会对下面的三角函数，边角性质等产生排斥心理。
总结
“问题连续体”概念的教学，在当今数学教学课堂受到教师和学生的广泛欢迎，但是相比过往的教学模式，它对教师的素质要求比以前更高，只有保证了“问题连续体”的内容与当前学生的需要完全符合，知识点设问结构的完全合体，才能保证它对学生生效，否则会得到适得其反的效果，怎样的“问题连续体”设计才能达到既保证学生理解，又保证学生参与而不无聊，这些都值得教师深入思考。
（作者单位：江苏省盐城市张庄初级中学
