发散思维教学法在高中数学课堂中的应用研究

    郭步奇

    摘 要：为了培养新时代的优秀数学人才，当前高中教育对发散思维教学法的研究势在必行。教师需要不断培养学生的发散思维能力，从数学课堂教学入手采取多样化的教学方法，从而打造更为高效的高中数学课堂。在指出当前高中数学教学中培养学生发散性思维方面存在的问题的基础上，总结发散思维教学法的重要性，从而提出培养、应用发散性思维的有效方法和策略。

    关键词：发散思维;高中数学课堂;策略

    发散性思维具有多感官特征，既与学生情感有着密切联系，又能充分运用一切思维元素和媒介对已有信息进行加工提炼，因此其不仅是提高学生数学思维能力和应用能力的重要部分，更是提高学生数学能力的关键因素。在学习高中数学和运用其解决生活问题的过程中，学生不断体验发现观察、感知感悟、空间想象、抽象观念具体化、运算求解、演绎推理和对比反思等具体思维过程，学习创造性和多角度地解决问题以及寻求答案，从而验证各种答案的可能性和科学性。然而，在现有的高中数学知识体系中，教学更多倾向于统一思维，不允许出现学生质疑和求异等发散性思维，这样的聚合思维形式会影响发散性思维教学法的应用和发展，从而更难以形成创造性思维模式。

    一、当前高中数学教学中培养学生发散性思维存在的问题

    1.思维模式僵化

    现阶段高中生在进行数学学习的同时，受数学逻辑性不足和思维差异性的影响，学生难以根据基本数学知识原理和概念，深层次探究理解知识点的本质内容，最终将理解停留在较为浅表的知识点上，没有学会巧妙灵活地运用其进行解题和推理。高中阶段的课程不同于小初时期的教学，很多学生在进入高中之前其数学基础和思维模式已存在较大差异，再加上长期的应试教育导致思维模式僵化，使得学生不适应高中数学学习规律和进度的现象层出不穷，从而使高中数学课堂和教学效率受到不利影响。

    2.教学行为固定化

    当前部分数学教师在教学过程中过于重视教学经验的积累，并习惯于采取最为普遍的解题方法来确保学生理解和掌握知识点，对于一些习题和知识点的见解仅以初级把握为主，固执地采取就题论题的教学策略，不注重其他解题方式的研究，从而导致学生养成固定单一的习惯性解题思维，无法跳出传统的数学解题框架，更无法在此基础上发散思维提出更深层次的問题和解题思路，这样进一步局限了学生的解题思维。在这种经验式的教学模式下，学生能够更简单易懂地快速理解数学知识并展开运用，但除了教师传授的解题方式外，学生也很难再提出新的学习思路。

    3.数学教学资源有限

    当前新课改背景下对高中数学教学提出了更多的新要求，而部分高中数学课程的教学资源仍较为贫乏，有限的教学资源无法满足高中数学的教学目标，教师仅靠数学课本作为教材，一味地通过黑板罗列各类知识点，让学生死记硬背，从而影响了数学课堂教学效率的提升和教学目标的实现。作为一门与生活实际紧密联系的学科，数学知识往往会被用来解决实际生活中的细小问题，因此，数学教学资源的局限性将会对学生发散性思维的培养造成不利影响，不仅难以激发学生的学习兴趣，也在一定程度上抑制了学生的创新能力和想象力发展。

    二、应用发散思维教学法的重要性和必要性

    1.激发学习兴趣，建立良性循环

    发散思维教学法，即在科学引导和启发的前提下，激发学生的学习兴趣，营造更为轻松活跃的学习氛围，让学生开拓不同的思维角度，给予其更多数学学习动力。这样能够培养学生循序渐进的学习模式，使其能够自发保持探索钻研的精神，从而建立高效高质的良性循环机制。数学学习的魅力在于严谨的逻辑、清晰的推算和发散的分析，在学生掌握基本知识点之后需要的就是拥有适应不同阶段学习的思维模式和技巧能力，这种时候需要发散思维教学法进行引导，带领学生从中找到提升点和动力，最终帮助学生完善高中数学学习，实现科学持续的教学发展。

    2.改变问题思考方式

    在数学学习过程中，大部分学生希望尽快解读并得出正确答案，然而这种方式看似高效，长此以往却十分不利于培养学生的发散性思维。教师通过在课堂教学中引导和鼓励学生多角度分析问题，让学生能够短时间内运用科学合理的形式找出问题的关键点和核心部分，寻求多样的解题思路，不仅能在一定程度上打破传统思维禁锢，也可以摆脱过于单一的问题解决模式，从而实现学生发散思维的培养目标，增强其知识储备和灵活解题能力，并帮助学生在思考和解决的时候更好地进行多角度分析。

    3.提升学习成效，实现高效教学

    发散思维教学法的本质是对已存在的问题进行发散，是对问题进行对比、分析、传递以及引申的过程，使学生能对自身已掌握知识及新知识进行融会贯通，进一步培养其举一反三的思考能力。在进行发散思维教学的同时，针对教材中已有的知识容量进行适当扩充，使得各个知识点的联系更加紧密，学生也能更完整地把握知识点的过渡衔接;而在接触新知识点的同时，发散性思维也能确保对旧知识点的回顾和联系，推动学生进行串联记忆，从而同时巩固新旧知识点。在这样的模式下，不仅能有效培养学生的思维方式，提升其学习效果，同时也推动了高效教学的进行，为高中数学的长期发展奠定坚实基础。

    三、发散思维教学法在高中数学课堂中的具体应用策略

    在探索高中数学的过程中，数学思维是学生数学能力的综合体现。长期以来的传统式高中数学教学，教师主要通过课堂教学和习题讲解进行，而学生的学习重心基本围绕考试题目展开，对于知识的发散和深入思考的目标基本得不到贯彻落实，这种固有习题训练会让学生产生思维疲惫，从而影响其发散思维能力的培养和提升。因此，要想实现发散思维教学法的应用，还需要教师不断进行教学探索和研究，打造更为高效的数学课堂。

    1.激发发散思维，寻求个性化发展

    要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。在课堂上，教师要通过生动合理的教学手段去激发学生在数学学习中的个性思考，引导其主动探索和寻找构思巧妙的解题方法，使其能在学习中不断挖掘出隐蔽或潜在的解题要点。另外要强调的是，教师必须在引导学生掌握常规思维模式的基础上，按不同学生的实际情况，探究非常规性的解题方法，比如赋值法、代换法等，帮助学生培养多元化思维，也确保其个性化思维的发散和拓展。

    例如，学习等差数列通项公式an=a1+（n-1）d时，可以用不同方法去证明：（1）累加法，通过等差数列定义可知，从第二项开始每项减去前面相邻项得出的结果都等于公差d，由此累加即可得an=a1+（n-1）d;（2）递推法，a2=a1+d，a3=a2+d=a2+2d，a4=a3=d+a1+（n-1）d…

    由此得出an=a1+（n-1）d。这样的推导过程能够让学生对公式印象更加深刻，并在记忆公式的同时锻炼逻辑推理和解题能力，从而更有助于学生发散思维的培养。

    2.创新问题解决方式，加强思维发散

    在高中数学课堂中，教师可以采取逐步引导形式让学生把握教学节奏和适应数学思维，在逐渐发散其解题思维的基础上进一步提高学生的数学解題能力。比较常见且有助于发散学生思维的数学解题方法有换元法、数形结合、构造法等，教师根据所要讲解的知识点的要求，融入合适的数学思维和教学方法，以拓展学生的逻辑思维，让学生掌握一题多解的教学形式，打造更为高效的数学课堂。由于不同学生掌握的基础数学知识层次不一致，对此，教师要在课堂上加强指导，多角度思考分析问题并通过和学生共同探讨找出新的解决方法。在习题讲解的基础上，通过创新题型的设置，把概念形成、方法推导和思考结论作为教学主要过程，让学生发现和寻找数学的规律及其表现形式。

    举例来说，教师的教学重点应当倾向于让学生思考问题的解法，通过阶梯形式开展教学：讲解“圆锥曲线和方程”一课时，会涉及抛物线、直线与垂足线为内容的多种数学问题，并求证直角，教师在看到此类问题时应当避免让学生直接开始解题分析，而可以通过先问学生直角与其他定理、性质之间的关系，发掘其思维亮点，让学生根据提示自主寻找创新的解题方法，激发其解题思路，引导学生思考是否其他知识点和考题也能有新的解题思路，进而提高对数学学习的兴趣。

    3.实施一题多用，教学模式开放性带动学生思维独特性

    高中数学知识涉及的知识面较广，其同一知识点的出题方式具有多样性特征。因此，教师在进行课堂讲解时可以适当摆脱传统的抄写讲解模式，采取一题多用的方式，鼓励学生脱离题海战术。在课前或课后，引导学生通过日常解题训练和学习，将一些旧有或者新接触的习题重新编写，更改已知条件，并运用数学课堂中学过的知识点进行解题，从而使其能够跳出传统的做题模式和解题思路，借由设计问题的形式发散思维，举一反三地深入学习数学。此外，在课堂教学中，教师针对一些特殊数学问题进行讲解时，不仅要探讨常规的思维方法，对于非常规解题思路也要多加讨论和研究。发散思维教学法的开放性特点，使得引入非常规教学方法成为一种可能，对于一些问题进行不同解析，颠覆传统的思维形式，能够强化学生数学思维的独特性和灵活性。在数学课中，针对一题多解的数学题，罗列解题方法，了解不同的解题方法运用到哪些知识点，使其能站在自己的角度对数学问题进行对比剖析，从而调动学生的学习积极性，有助于其找到最适合自己的数学学习方法。

    综上所述，所谓的发散性思维是从横向和纵向两个方面思考问题，通过不同途径寻求解答，最终得到一种最合适的问题解决途径。在新时代背景下，发散思维教学法的运用将受到越来越多的关注，无论是对于高中数学学习还是学生个人成长，其研究都具有重要的意义和价值。教师在高中数学教学课堂中应用发散思维教学法时，要遵循学生的学习规律，投入更多耐心和细心去帮助其培养数学学习中的发散性思维，采取多种教学策略，不断提高和改进，从而增强学生的数学学习兴趣，锻炼发散思维，保证高中数学教学课堂的不断优化和进步。

    参考文献：

    [1]许艳.高中数学发散思维能力的培养[J].学子（理论版），2015（17）.

    [2]凌舜明.立足一题多解，分析高中数学发散思维[J].数理化解题研究，2015（12）.

    [3]刘顺利.探索如何在高中数学教学中发散学生的思维[J].中国校外教育，2018（28）.

    [4]苗庆硕.发散思维，有的放矢：谈高中数学最值问题[J].中学数学，2015（9）.

    [5]王芳.论高中数学教学中如何针对学生发散思维进行培养[J].课程教育研究，2018（38）.

    [6]曹秋芹.刍议发散思维教学法在高中数学课堂中的应用[J].数学学习与研究，2019（5）.