浅谈科学计算器数学解题功能的开发
林 闯
提到科学计算器（本文以中学生常用的卡西欧fx-350MS型科学计算器为例以下简称计算器），很多人肯定会认为，其主要功能不过是进行四则运算和函数运算罢了，长期使用会降低学生的运算能力，甚至还会成为考试的“作弊工具”其实不然，在科学技术发展日新月异的今天，计算器的功能已经非常强大，应用范围也变得非常之广计算器正在从单纯的计算工具逐步转变为教师辅助教学、学生探索和解决问题的最有力的工具之一
近年来，各级竞赛和部分省市的中考已经允许使用计算器，可是多数老师和学生却感觉计算器在考试时用途不大，甚至根本用不上笔者认为，许多老师不愿使用计算器，根本原因在于不了解其新功能和应用潜力，或者自己不会使用，才对其评价过低的事实上，我们数学教学的终极目标是要教会学生真刀真枪地解决实际问题的能力，而不是整天沉迷于一些专门用来解决人为编造的“好题”的“妙解”为了回答部分老师和学生如何使用计算器解决数学问题的疑问，本文试从以下三个方面展开阐述
1 利用计算器解题的重要意义
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”然而，在实际的教与学活动中，很多老师（包括部分家长）对学生应用计算器却持有偏见，他们认为，长期使用会降低学生的运算能力，使学生在心理上对计算器产生依赖事实上，在世界上许多发达国家，计算器在数学和理科教学与测试中的运用已经十分普及，我国的许多省市也在高考、中考或竞赛中做了大胆的尝试国内外长期的研究与实践表明，使用计算器利大于弊！
学生使用计算器过早过滥确实无益，所以在普及计算器的过程中，我们还应继续保持双基训练的优良传统但是，在中小学的大多数时段里，恰当地使用计算器非但不会损害学生的运算技能，还会有助于学生概念的形成和问题解决能力的提高，以及培养他们的应用意识和探索精神，从而促使他们建立更加积极的学习态度数学教育要重视培养学生利用资源的能力和创新能力，而不仅仅是运算技能和识记能力
2 可利用计算器求解的数学问题举例
下面，本文将结合初中数学的教学与解题实际，以近年来的竞赛或考试题为例，谈一谈计算器在数学解题中的有关应用，以期达到抛砖引玉之效
2.1 直接用于数值计算
例1 计算：
评注 现在计算器的双行显示屏可同时显示算式和计算结果，既直观，又方便，还不易出错而运算结果可以直接显示为分数，又比以前的计算器前进了一大步，当然，如果什么时候能在计算结果中直接显示最简根式就更好了！
2.2 用于求代数式的值
评注 此题若用传统的代数变形来解决，则首先必须要求学生熟既记几个在课本中已经删除的乘法公式，其次还要具有相当的变形技巧，然而，用计算器来解决是何等的轻松啊！还要指出的是，一般计算器的变量设置最多可达9个笔者认为，代数变形的目的是为了解决数学问题，而不是玩杂耍——让人眼花缭乱，自叹不如，所以对于大多数将来从事非专业研究的学生来说掌握计算器算法比苦学“奇招怪术”更具实际意义，因为相对而言，计算器算法是“通法”！
2.3 用于解决实际问题
例3 某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有60克装和150克装两种规格．已知包装成本的立方与重量的平方成正比．
（1）若60克装冰淇淋的包装成本为0.60元，求150克装冰淇淋的包装成本是多少元？（精确到0.01）
（2）若60克装冰淇淋的售价为1.5元，150克装冰淇淋的售价为3.25元，两种规格中，买哪种比较合算？
解 设150克装冰淇淋的包装成本是x元，由题意，易得（两式相除），x0.603=150602，用计算器计算，得x≈1.1（元）；由于两种规格的单位重量价格分别为1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以买大包装合算．
评注 这是一道“原汁原味”的应用问题，与学生的生活很贴近，很真实教师并没有因为回避复杂计算而人为地编造数据，在解决这个问题的过程中，学生不受数值计算的干扰，真正体会到了解决数学问题的快乐，学生体验了数学的价值，培养了应用意识．
2.4 用于解决几何问题
评注 此题若用传统的解法，一般需要添加三条以上的辅助线（构造等边三角形），学生很难想到，实属不易而在上述计算器解法中，如果学生已自学过余弦定理（高中时将学到），则图中所添加的垂线段还可去掉，则显得更加简便，快速！
2.5 用于探索数学规律
因此，a不是△ABC最大的边，所以∠A也不是△ABC最大的角，故∠A必为锐角.
在此，笔者要指出的是，以上所举的几个例子仅仅是科学计算器强大解题功能的冰山一角，更多的解题功能还有待于广大同仁进一步地开发我们期望有更多的数学教育工作者对计算器的解题功能和教育价值予以应有的重视！
3 利用计算器解题需要处理好的几个关系
计算器全面进入中小学数学教育，必将给教学观念、教学实践和教学效果带来巨大的冲击，利用计算器解题更会对学生学习数学的方式产生深远影响，但也不可否认，利用计算器解题的理论和方法还很不成熟，甚至还存在较大的弊端那么，利用计算器解题到底会给学生的带来哪些影响？我们教师又该如何扬长避短，积极应对呢？笔者认为，应该处理好以下几者的关系：
3.1 笔算和机算的关系
有些基本技能还是应当保留传统的训练方式（笔算），如因式分解、解一元二次方程、分式化简等；而另一些可改为用计算器训练，如统计与概率、解直角三角形、复杂的二次根式化简等；还有一些基本技能则应该适当地降低要求我们需要分清哪些技能是非常基础、重要的，学生一定要熟练掌握，哪些技能只需要一般了解，可以用计算器代替解决的这样才能有机地将计算器整合到学科教学中，促进学科教学的发展，使学生进行有效的学习事实上，科学计算器不会思考，它只是一种计算工具，真正的创造性思维还必须由学生自己完成我们并不主张废除笔算（包括口算），但如何实现“机算方式”与“笔算方式”的平衡应成为数学教育界共同关注的问题
3.2 准确性和直观性的关系
在日常教学与解题中，我们既要重视问题结果的准确性，也要重视其直观的实际意义．例如，求出某人的身高为432米虽然准确，但显得抽象，而1.89米虽然近似，但却十分直观，过分强调数学结果的准确性不利于学生对数学的理解．
3.3 计算器与考试的关系
计算器进入考试，既要考察学生使用计算器的技能，也要考察学生借助计算器解决实际问题的能力既然已经允许算器在考试中使用，那么命题方向就要做出相应的调整，试卷中应该有越来越多的必须要借助于计算器才可以轻松解决的题目出现，这样才会使计算器的地位在中学数学教学中得到真正的提高！
参考文献
[1] 陆剑鸣. 科学计算器对初中数学教学的影响和作用[J].中小学数学（初中版），2004,10.
[2] 李旭辉. 关于计算器在数学教学中地位与应用的思考[J].数学教学，1999,(4).
[3]林闯，张德水. 人算不如机算[J]. 数理天地（初中版），2007,(5).
[4]林闯. 解题趣事之“逼”出来的巧解[J].中学数学研究（广州），2007,(11).
[5] 单墫. 何不使用计算器[J].中学数学研究（广州），2007,(8).
作者简介 林闯，男，1973年生，安徽芜湖人，本科学历，中学一级教师，省中学数学教学专业委员会理事，芜湖市师德先进个人，区级骨干教师，校教科室主任，数学教研组组长长期热心于解题研究和初等数学研究，近年来成果颇丰，多篇论文在各级评比中获奖，并先后在《中学数学研究》（广州）、《中学数学教学》、《中学数学杂志》、《数理化解题研究》等十余家教育类期刊发表论文30余篇.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
提到科学计算器（本文以中学生常用的卡西欧fx-350MS型科学计算器为例以下简称计算器），很多人肯定会认为，其主要功能不过是进行四则运算和函数运算罢了，长期使用会降低学生的运算能力，甚至还会成为考试的“作弊工具”其实不然，在科学技术发展日新月异的今天，计算器的功能已经非常强大，应用范围也变得非常之广计算器正在从单纯的计算工具逐步转变为教师辅助教学、学生探索和解决问题的最有力的工具之一
近年来，各级竞赛和部分省市的中考已经允许使用计算器，可是多数老师和学生却感觉计算器在考试时用途不大，甚至根本用不上笔者认为，许多老师不愿使用计算器，根本原因在于不了解其新功能和应用潜力，或者自己不会使用，才对其评价过低的事实上，我们数学教学的终极目标是要教会学生真刀真枪地解决实际问题的能力，而不是整天沉迷于一些专门用来解决人为编造的“好题”的“妙解”为了回答部分老师和学生如何使用计算器解决数学问题的疑问，本文试从以下三个方面展开阐述
1 利用计算器解题的重要意义
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”然而，在实际的教与学活动中，很多老师（包括部分家长）对学生应用计算器却持有偏见，他们认为，长期使用会降低学生的运算能力，使学生在心理上对计算器产生依赖事实上，在世界上许多发达国家，计算器在数学和理科教学与测试中的运用已经十分普及，我国的许多省市也在高考、中考或竞赛中做了大胆的尝试国内外长期的研究与实践表明，使用计算器利大于弊！
学生使用计算器过早过滥确实无益，所以在普及计算器的过程中，我们还应继续保持双基训练的优良传统但是，在中小学的大多数时段里，恰当地使用计算器非但不会损害学生的运算技能，还会有助于学生概念的形成和问题解决能力的提高，以及培养他们的应用意识和探索精神，从而促使他们建立更加积极的学习态度数学教育要重视培养学生利用资源的能力和创新能力，而不仅仅是运算技能和识记能力
2 可利用计算器求解的数学问题举例
下面，本文将结合初中数学的教学与解题实际，以近年来的竞赛或考试题为例，谈一谈计算器在数学解题中的有关应用，以期达到抛砖引玉之效
2.1 直接用于数值计算
例1 计算：
评注 现在计算器的双行显示屏可同时显示算式和计算结果，既直观，又方便，还不易出错而运算结果可以直接显示为分数，又比以前的计算器前进了一大步，当然，如果什么时候能在计算结果中直接显示最简根式就更好了！
2.2 用于求代数式的值
评注 此题若用传统的代数变形来解决，则首先必须要求学生熟既记几个在课本中已经删除的乘法公式，其次还要具有相当的变形技巧，然而，用计算器来解决是何等的轻松啊！还要指出的是，一般计算器的变量设置最多可达9个笔者认为，代数变形的目的是为了解决数学问题，而不是玩杂耍——让人眼花缭乱，自叹不如，所以对于大多数将来从事非专业研究的学生来说掌握计算器算法比苦学“奇招怪术”更具实际意义，因为相对而言，计算器算法是“通法”！
2.3 用于解决实际问题
例3 某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有60克装和150克装两种规格．已知包装成本的立方与重量的平方成正比．
（1）若60克装冰淇淋的包装成本为0.60元，求150克装冰淇淋的包装成本是多少元？（精确到0.01）
（2）若60克装冰淇淋的售价为1.5元，150克装冰淇淋的售价为3.25元，两种规格中，买哪种比较合算？
解 设150克装冰淇淋的包装成本是x元，由题意，易得（两式相除），x0.603=150602，用计算器计算，得x≈1.1（元）；由于两种规格的单位重量价格分别为1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以买大包装合算．
评注 这是一道“原汁原味”的应用问题，与学生的生活很贴近，很真实教师并没有因为回避复杂计算而人为地编造数据，在解决这个问题的过程中，学生不受数值计算的干扰，真正体会到了解决数学问题的快乐，学生体验了数学的价值，培养了应用意识．
2.4 用于解决几何问题
评注 此题若用传统的解法，一般需要添加三条以上的辅助线（构造等边三角形），学生很难想到，实属不易而在上述计算器解法中，如果学生已自学过余弦定理（高中时将学到），则图中所添加的垂线段还可去掉，则显得更加简便，快速！
2.5 用于探索数学规律
因此，a不是△ABC最大的边，所以∠A也不是△ABC最大的角，故∠A必为锐角.
在此，笔者要指出的是，以上所举的几个例子仅仅是科学计算器强大解题功能的冰山一角，更多的解题功能还有待于广大同仁进一步地开发我们期望有更多的数学教育工作者对计算器的解题功能和教育价值予以应有的重视！
3 利用计算器解题需要处理好的几个关系
计算器全面进入中小学数学教育，必将给教学观念、教学实践和教学效果带来巨大的冲击，利用计算器解题更会对学生学习数学的方式产生深远影响，但也不可否认，利用计算器解题的理论和方法还很不成熟，甚至还存在较大的弊端那么，利用计算器解题到底会给学生的带来哪些影响？我们教师又该如何扬长避短，积极应对呢？笔者认为，应该处理好以下几者的关系：
3.1 笔算和机算的关系
有些基本技能还是应当保留传统的训练方式（笔算），如因式分解、解一元二次方程、分式化简等；而另一些可改为用计算器训练，如统计与概率、解直角三角形、复杂的二次根式化简等；还有一些基本技能则应该适当地降低要求我们需要分清哪些技能是非常基础、重要的，学生一定要熟练掌握，哪些技能只需要一般了解，可以用计算器代替解决的这样才能有机地将计算器整合到学科教学中，促进学科教学的发展，使学生进行有效的学习事实上，科学计算器不会思考，它只是一种计算工具，真正的创造性思维还必须由学生自己完成我们并不主张废除笔算（包括口算），但如何实现“机算方式”与“笔算方式”的平衡应成为数学教育界共同关注的问题
3.2 准确性和直观性的关系
在日常教学与解题中，我们既要重视问题结果的准确性，也要重视其直观的实际意义．例如，求出某人的身高为432米虽然准确，但显得抽象，而1.89米虽然近似，但却十分直观，过分强调数学结果的准确性不利于学生对数学的理解．
3.3 计算器与考试的关系
计算器进入考试，既要考察学生使用计算器的技能，也要考察学生借助计算器解决实际问题的能力既然已经允许算器在考试中使用，那么命题方向就要做出相应的调整，试卷中应该有越来越多的必须要借助于计算器才可以轻松解决的题目出现，这样才会使计算器的地位在中学数学教学中得到真正的提高！
参考文献
[1] 陆剑鸣. 科学计算器对初中数学教学的影响和作用[J].中小学数学（初中版），2004,10.
[2] 李旭辉. 关于计算器在数学教学中地位与应用的思考[J].数学教学，1999,(4).
[3]林闯，张德水. 人算不如机算[J]. 数理天地（初中版），2007,(5).
[4]林闯. 解题趣事之“逼”出来的巧解[J].中学数学研究（广州），2007,(11).
[5] 单墫. 何不使用计算器[J].中学数学研究（广州），2007,(8).
作者简介 林闯，男，1973年生，安徽芜湖人，本科学历，中学一级教师，省中学数学教学专业委员会理事，芜湖市师德先进个人，区级骨干教师，校教科室主任，数学教研组组长长期热心于解题研究和初等数学研究，近年来成果颇丰，多篇论文在各级评比中获奖，并先后在《中学数学研究》（广州）、《中学数学教学》、《中学数学杂志》、《数理化解题研究》等十余家教育类期刊发表论文30余篇.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
