例谈连接体问题的求解

孙英梅


连接体问题可以看作是单个物体的由小变大(此时用整体法),由单个变多个(此时用隔离法)的动力学问题,解决此类问题时应注意以下三点:
①整体法和隔离法的优点与使用条件.
②两物体分离或相对滑动的条件.
③用滑轮连接的连接体的处理方法.
一、针对选用“两方法”(整体法和隔离法)——化繁为简
1.当连接体中各物体具有共同的加速度时,一般采用整体法;当系统内各物体的加速度不同时,一般采用隔离法.
2.求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法.
例1 如图1所示,两块粘连在一起的物块a和b,质量分别为ma和mb,放在光滑的水平桌面上,现同时给它们施加方向如图1所示的水平推力Fa和水平拉力Fb,已知Fa > Fb,则a对b的作用力方向 ()
A.必为向左
B.必为向右
C.可能向左,也可能向右
D.不可能为零
二、注意防范解题“三误区”——化暗为明
1.凭想当然的结论解决问题.
例2 如图2所示,三个物体质量分别为m1=1.0 kg、m2=2.0 kg、m3=3.0 kg,已知斜面上表面光滑,斜面倾角θ =30°,m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦.初始用外力使整个系统静止,当撤掉外力时,m2将(g= 10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
()
A.和m1一-起沿斜面下滑
B.和m1一起沿斜面上滑
C.相对于m1上滑
D.相对于m1下滑
易错指南:认为悬挂/Tl,3的细绳拉力大小为m3g,然后对(m1+m2)应用牛顿第二定律列式判断,即使得出正确结论,思维方法也是错误的.
解析 假设m2随m1一起上滑,则有
m3g -F= m3a
F-(m1 +m2)gsinθ=(m1 +m2)a
解得a=2.5m/s2
隔离m2可知,
Ff2 - m2gsin θ=m2a
解得:Ff2=15 N>/μm2gcosθ
故m2相对m1下滑,D正确.选D.
2.误认为只要满足:μmgcos θ≥mgsin θ,物体间就不会相对滑动.
上述例2的另一种错误解答就是这种情形.因有:μm2gcos 30°>m2gsin 30°,得出m2和m1一起上滑的錯误结果.实际上ml和m2加速上滑时,若有:μm2gcos 30°- m2gsin 30°≤m2a共,则m2将相对m.下滑.
3.不清楚两物体分离的条件.直接并靠在一起的两物体,当相互之间的作用力为零时,两物体开始分离.
例3 如图3甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上,两物块的质量分别为mA=1 kg、mB2 kg,当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离.t=0时刻开始对物块4施加一水平推力F1,同时对物块B施加同一方向的拉力F2,使4、B从静止开始运动,运动过程中F1、F2方向保持不变,F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示.则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析,正确的是 ()
A.t =2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B.t =2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C.t =2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D.从t=0时刻到A、B分离,它们运动的位移为5.4 m
提醒:两物体用粘性材料粘在一起,当A对B的拉力达到0.3 N时开始分离.
解析 设t时刻A、B分离,分离之前A、B物体共同运动,加速度为a,以整体为研究对象,则有:
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