如何上好数学习题讲评课
王 炜
数学习题讲评课是数学课的一种重要且常见的课型，尤其是到了单元小结、期中期末复习阶段甚至变成了主要的课型. 其主要作用在于：通过试卷讲评帮助学生分析前一阶段的学习情况，巩固基础、纠正错误、查漏补缺，并且在这基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统. 通过试卷讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的. 数学习题讲评从内容上又可以分为学生作业讲评和考试试卷讲评. 由于我国基础教育的目标任务对教学行为的导向作用加上社会对考试成绩的高标准高要求，双基训练是我们的优良传统，也是我国基础数学教育的强项，数学教学在很大程度上是以“解题训练”为中心（是否合理以及怎样改进本文不予评说），使得数学习题的讲评无处不在. 本文从数学习题讲评的现状、原则、方法等方面作一些探讨.
1 数学讲评课的现状
(1)教师对试卷讲评课的重要性认识不足，分析研究太少. 讲评课的重要性不言而喻，但教师对讲评课的钻研远比新授课少得多，准备也要少地多.
(2)教师独揽试卷讲评大权，不顾学生参与，搞“一言堂”，学生参与度低. 学生无精打采，优等生已会不想听，因为听也没有收获；学困生听不懂，老师不了解他们的实际状况. 整个课堂显得比平时沉闷，枯燥乏味.
(3)“讲评课”变成“批评课”. 有的老师当学生考得不好时，不是冷静、客观地分析原因，而是将怒气全部发泄在学生身上. 在讲评课上教师把试卷中的错误一一与学生对应起来，然后对这些学生结合平时的表现进行逐一批评， 真可谓新帐旧帐一起算. 相当一部分教师的口头禅是：“这道题我已经讲过N遍了，你们还有这么多人错！”“这么简单，你们都不会！”更有不理智者从头“骂”到尾. 如这时哪一位学生在课堂上稍微表现不好，那更是一顿“暴批”，结果弄得大批学生精神紧张，哪有心思听课. 使学生对试卷讲评课产生畏惧心理，从而对考试也产生畏惧心理.
(4)效果不好，重错率高. 在习题课讲评中，学生没有积极地投入，心理活动处于压抑、抵触状态，其学习效果可想而知.
2 数学讲评课的原则
2.1 客观性原则
教师在练习和考试之后，往往由于学生答题情况不理想而“怒火中烧”，此时，经常会失去理智，不能公正地评价学生的真实水平，直接影响了讲评课的教学效果. 我们要求学生学习不能浮躁，那么我们教师教学首先不能浮躁. 切忌讽刺挖苦甚至侮辱学生的人格. 当然，对学生中确实存在的学习态度、方法上的问题也应该实事求是地指出，不可姑息纵容.
2.2 及时性原则
及时讲评是数学作业和考试讲评的一个重要环节.“时过然后学，则勤苦而难成”， 学生在练习和考试之后心理上迫切想知道答案是什么，不会做的题方法究竟是什么等等，因此我们教师应该及时评卷、及时讲评，抓住讲评的最佳时期，这样才能发挥讲评的最佳效果；才能知道学生在这一阶段学到了什么，而疏漏又是什么；才能更好地有针对性地进行讲评. 不应像有些教师那样拖延了批阅、讲评的时间，这样就不能使学生在第一时间了解自己的解题情况，从而就不能及时地进行补缺补漏，更好地掌握有关的知识技能.
2.3 激励性原则
一位德国教育学家说过“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞. ”我们的学困生不缺批评不缺打击，缺少的是表扬和鼓励. 教师应善于观察勤于了解，多给他们一点温暖，哪怕是微小的进步，都应当给予肯定. 练习讲评，请更多关注学困生. 应努力让学生达到“胜不骄、败不馁”的境界.
2.4 自主性原则
荷兰数学家费赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是再创造，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作. 因而，学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法. 数学习题讲评不能因时间紧，题量大只顾教者讲，演变成教师的独角戏，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂. 要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息. 有助于知识的掌握和解题能力的提高.
2.5 系统性原则
数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的. 因此，讲评过程要使学生形成系统的知识结构，使学生在头脑中形成纵横交错、融会贯通的知识网络，以加深对知识的深刻理解和保持. 为此，讲评不能就题讲题，应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成知识和方法的系统结构.
2.6 实用性原则
数学习题的讲评目的在于对单元知识进行小结整理，掌握典型习题的解法，从而巩固知识发展智能，提高分析问题和解决问题的能力. 教师在备课上课时一定要想方设法解决学生练习和测试中暴露出来的问题，力戒“讲了仍然不会”现象，注重讲评课的实效性.
3 数学讲评课的基本过程
3.1 备课
备好课是上好课的前提,习题讲评课也不例外. 笔者认为备课应从以下几个方面进行.
①调查. 研究每次作业或考试的目的是什么，知识范围有哪些，试卷中有些什么题型，哪类题型学生已见过，哪类题型学生初次见面，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小等等.
②统计. 这是试卷分析的主体部分，也是最为关键的一个环节，需要统计出每一小题的得分情况，每一大题全对全错人数，以及每一大题的得分情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度.
③分析. 试卷上普遍存在的问题是什么，个别问题又出现在哪些个别学生身上，是概念法则不清，还是计算能力薄弱，是单项知识没掌握，还是综合运用所学知识解决实际问题的能力不强. 引起错误的原因是多方面的，是学生方面的问题还是教师方面的问题. 就学生方面来说，是学生智力因素引起的还是非智力因素引起的，是基础知识掌握不牢还是学习方法不对头. 就老师方面来看,是教师钻研教材不深，驾驭教材能力不强，还是教学方法不当或者是工作态度不好，责任感欠强等等.
3.2 上课
做好了前期的准备后，下面就是如何上课？
①突出重点，形成方法. 在做好调查研究的基础上，确立讲哪些不讲哪些，重点讲什么，简单地提一下什么. 切忌眉毛胡子一把抓，既无质量又无效益. 同时，可以改变习题本身的顺序，把同一种类型同一种方法的习题加以归类整理，使学生对数学思想方法系统化，形成一个整体.
②改革讲评课的教学模式. 实践证明，教师从头讲到尾的传统模式该改一改了. 讲评课中，要注意发挥学生的主体作用，吸引学生参与进来. 对具有典型错误的习题，要精心设疑，多启发引导，并留给学生必要的思维时空，让学生悟深、悟透. 要组织学生主动思考、积极探究、大胆假设、猜测、验证，培养提出问题、发现问题、解决问题的能力，形成学生的创新意识，使学生也能成为讲评课的主人. 适时地组织学生自评互评，都是可以参考的课堂教学新模式.
③内容要创新. 对于在试卷讲评课中的一些好题，老师不能就题论题，应透过现象看实质，从而进行开放、发散式讲解. 注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”. 从而让学生由浅入深，步步推进，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力,使不同层次的学生均有收获.
④肯定成绩，推广做法. 我们常常发现，学生的解法老师不曾想到，他们有新颖的思路或独到的见解甚至他们的方法更简单. 这就要求授课时，教师加以归类整理.
3.3 矫正
根据找出的错误及引起错误的原因提出改进的措施. 是思想方面的问题就订出思想教育方面的改进措施，是学习习惯方面的问题就订出培养良好学习习惯的措施. 评课后，必须根据讲评试卷的反馈情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课效果的必要环节，可要求学生将错题全部订在试卷上或作业本中，并作好答错题原因和分析说明. 教师也可及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性练习题，作为讲评后的矫正补偿练习.
总之，数学试卷讲评课的有效教学必须做到准备要充分，教法要灵活，反思要落实. 教师要改变传统讲评课中“一言堂”的现象，使学生学会自主学习，合作交流，养成良好的反思习惯、发展能力、树立信心. 要通过变换不同的教学方式，使得数学习题讲评课常评常新，充分调动学生参与的积极性，让不同层次的学生都评有所获,获得广泛的数学活动经验.
参考文献
[1] 李秉德，李定仁．教学论[M]．北京：人民教育出版社，1999.
数学习题讲评课是数学课的一种重要且常见的课型，尤其是到了单元小结、期中期末复习阶段甚至变成了主要的课型. 其主要作用在于：通过试卷讲评帮助学生分析前一阶段的学习情况，巩固基础、纠正错误、查漏补缺，并且在这基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统. 通过试卷讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的. 数学习题讲评从内容上又可以分为学生作业讲评和考试试卷讲评. 由于我国基础教育的目标任务对教学行为的导向作用加上社会对考试成绩的高标准高要求，双基训练是我们的优良传统，也是我国基础数学教育的强项，数学教学在很大程度上是以“解题训练”为中心（是否合理以及怎样改进本文不予评说），使得数学习题的讲评无处不在. 本文从数学习题讲评的现状、原则、方法等方面作一些探讨.
1 数学讲评课的现状
(1)教师对试卷讲评课的重要性认识不足，分析研究太少. 讲评课的重要性不言而喻，但教师对讲评课的钻研远比新授课少得多，准备也要少地多.
(2)教师独揽试卷讲评大权，不顾学生参与，搞“一言堂”，学生参与度低. 学生无精打采，优等生已会不想听，因为听也没有收获；学困生听不懂，老师不了解他们的实际状况. 整个课堂显得比平时沉闷，枯燥乏味.
(3)“讲评课”变成“批评课”. 有的老师当学生考得不好时，不是冷静、客观地分析原因，而是将怒气全部发泄在学生身上. 在讲评课上教师把试卷中的错误一一与学生对应起来，然后对这些学生结合平时的表现进行逐一批评， 真可谓新帐旧帐一起算. 相当一部分教师的口头禅是：“这道题我已经讲过N遍了，你们还有这么多人错！”“这么简单，你们都不会！”更有不理智者从头“骂”到尾. 如这时哪一位学生在课堂上稍微表现不好，那更是一顿“暴批”，结果弄得大批学生精神紧张，哪有心思听课. 使学生对试卷讲评课产生畏惧心理，从而对考试也产生畏惧心理.
(4)效果不好，重错率高. 在习题课讲评中，学生没有积极地投入，心理活动处于压抑、抵触状态，其学习效果可想而知.
2 数学讲评课的原则
2.1 客观性原则
教师在练习和考试之后，往往由于学生答题情况不理想而“怒火中烧”，此时，经常会失去理智，不能公正地评价学生的真实水平，直接影响了讲评课的教学效果. 我们要求学生学习不能浮躁，那么我们教师教学首先不能浮躁. 切忌讽刺挖苦甚至侮辱学生的人格. 当然，对学生中确实存在的学习态度、方法上的问题也应该实事求是地指出，不可姑息纵容.
2.2 及时性原则
及时讲评是数学作业和考试讲评的一个重要环节.“时过然后学，则勤苦而难成”， 学生在练习和考试之后心理上迫切想知道答案是什么，不会做的题方法究竟是什么等等，因此我们教师应该及时评卷、及时讲评，抓住讲评的最佳时期，这样才能发挥讲评的最佳效果；才能知道学生在这一阶段学到了什么，而疏漏又是什么；才能更好地有针对性地进行讲评. 不应像有些教师那样拖延了批阅、讲评的时间，这样就不能使学生在第一时间了解自己的解题情况，从而就不能及时地进行补缺补漏，更好地掌握有关的知识技能.
2.3 激励性原则
一位德国教育学家说过“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞. ”我们的学困生不缺批评不缺打击，缺少的是表扬和鼓励. 教师应善于观察勤于了解，多给他们一点温暖，哪怕是微小的进步，都应当给予肯定. 练习讲评，请更多关注学困生. 应努力让学生达到“胜不骄、败不馁”的境界.
2.4 自主性原则
荷兰数学家费赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是再创造，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作. 因而，学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法. 数学习题讲评不能因时间紧，题量大只顾教者讲，演变成教师的独角戏，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂. 要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息. 有助于知识的掌握和解题能力的提高.
2.5 系统性原则
数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的. 因此，讲评过程要使学生形成系统的知识结构，使学生在头脑中形成纵横交错、融会贯通的知识网络，以加深对知识的深刻理解和保持. 为此，讲评不能就题讲题，应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成知识和方法的系统结构.
2.6 实用性原则
数学习题的讲评目的在于对单元知识进行小结整理，掌握典型习题的解法，从而巩固知识发展智能，提高分析问题和解决问题的能力. 教师在备课上课时一定要想方设法解决学生练习和测试中暴露出来的问题，力戒“讲了仍然不会”现象，注重讲评课的实效性.
3 数学讲评课的基本过程
3.1 备课
备好课是上好课的前提,习题讲评课也不例外. 笔者认为备课应从以下几个方面进行.
①调查. 研究每次作业或考试的目的是什么，知识范围有哪些，试卷中有些什么题型，哪类题型学生已见过，哪类题型学生初次见面，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小等等.
②统计. 这是试卷分析的主体部分，也是最为关键的一个环节，需要统计出每一小题的得分情况，每一大题全对全错人数，以及每一大题的得分情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度.
③分析. 试卷上普遍存在的问题是什么，个别问题又出现在哪些个别学生身上，是概念法则不清，还是计算能力薄弱，是单项知识没掌握，还是综合运用所学知识解决实际问题的能力不强. 引起错误的原因是多方面的，是学生方面的问题还是教师方面的问题. 就学生方面来说，是学生智力因素引起的还是非智力因素引起的，是基础知识掌握不牢还是学习方法不对头. 就老师方面来看,是教师钻研教材不深，驾驭教材能力不强，还是教学方法不当或者是工作态度不好，责任感欠强等等.
3.2 上课
做好了前期的准备后，下面就是如何上课？
①突出重点，形成方法. 在做好调查研究的基础上，确立讲哪些不讲哪些，重点讲什么，简单地提一下什么. 切忌眉毛胡子一把抓，既无质量又无效益. 同时，可以改变习题本身的顺序，把同一种类型同一种方法的习题加以归类整理，使学生对数学思想方法系统化，形成一个整体.
②改革讲评课的教学模式. 实践证明，教师从头讲到尾的传统模式该改一改了. 讲评课中，要注意发挥学生的主体作用，吸引学生参与进来. 对具有典型错误的习题，要精心设疑，多启发引导，并留给学生必要的思维时空，让学生悟深、悟透. 要组织学生主动思考、积极探究、大胆假设、猜测、验证，培养提出问题、发现问题、解决问题的能力，形成学生的创新意识，使学生也能成为讲评课的主人. 适时地组织学生自评互评，都是可以参考的课堂教学新模式.
③内容要创新. 对于在试卷讲评课中的一些好题，老师不能就题论题，应透过现象看实质，从而进行开放、发散式讲解. 注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”. 从而让学生由浅入深，步步推进，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力,使不同层次的学生均有收获.
④肯定成绩，推广做法. 我们常常发现，学生的解法老师不曾想到，他们有新颖的思路或独到的见解甚至他们的方法更简单. 这就要求授课时，教师加以归类整理.
3.3 矫正
根据找出的错误及引起错误的原因提出改进的措施. 是思想方面的问题就订出思想教育方面的改进措施，是学习习惯方面的问题就订出培养良好学习习惯的措施. 评课后，必须根据讲评试卷的反馈情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课效果的必要环节，可要求学生将错题全部订在试卷上或作业本中，并作好答错题原因和分析说明. 教师也可及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性练习题，作为讲评后的矫正补偿练习.
总之，数学试卷讲评课的有效教学必须做到准备要充分，教法要灵活，反思要落实. 教师要改变传统讲评课中“一言堂”的现象，使学生学会自主学习，合作交流，养成良好的反思习惯、发展能力、树立信心. 要通过变换不同的教学方式，使得数学习题讲评课常评常新，充分调动学生参与的积极性，让不同层次的学生都评有所获,获得广泛的数学活动经验.
参考文献
[1] 李秉德，李定仁．教学论[M]．北京：人民教育出版社，1999.
