数形结合思想在高中数学教学中的应用

    罗永兴 张清华

    摘要：数形结合就是把数学中依靠抽象思维得出的理论结果与直观的几何图形等结合起来，变抽象为具体，将复杂的问题简单化的一种解题思想.在高中数学教学中，我们不难发现在集合、三角函数、等式与不等式、线性规划、数列等内容的讲解过程中运用数形结合的方法可以使很多问题迎刃而解.本文将从数形结合可解决的问题、数形结合的方式及作用三个方面，探讨数形结合在高中数学教学中的应用.

    关键词：高中数学 数形结合

    高中数学知识较初中数学的学习难度系数增加了很多.因此很多高中生对于高中数学学习积极性不高，多处于被动学习的状态，被动做题，被动思考，学习效率低下，难以达到教师的预期教学效果.高中数学教学中使用数形结合的教学方法，能够激发学生的学习兴趣，让学生参与到课堂中去，学生将会学得更轻松.

    一、数形结合思想可解决的问题

    1.几何问题

    在几何问题的解决上，数形结合思想主要是将数量关系转化为图形关系，充分利用几何图形简单直观的优势，使教师的讲解思路及语句更加清晰易懂，方便学生理解.同时也可用代数关系对图形进行量化来解决实际的几何问题.

    2.集合问题

    集合看似一个简单易懂的概念，但如果光靠文字的描述，我们很难对集合相关知识的性质特点进行系统的记忆.通过Venn图却可以清晰地向学生展示出集合的交、并、补等运算规律，既节省课堂教学时间又可提高课堂教学的效率.

    3.函数问题

    函数按照其性质可分为一次函数、指数函数、对数函数等，按其对称性又可分为偶函数和奇函数，对函数的深入研究还有函数的求导等一系列的问题.通过数轴，我们可以将函数的图形画于纸上，利用图像对其性质特点进行快速记忆，防止将各类函数的性质特征混淆.

    4.其他问题

    除此之外，数形结合还可以用在许多数学解题方向上，高中数学中的数列、解三角函数问题、线性规划问题等都可以使用数形结合思想将其复杂的解答过程简化，根据图形直观地解出答案，还可以加深学生的数学理解能力.在高中数学的选择题和填空题中，数形结合的思想发挥很大作用，能够帮助学生快速得出答案.

    二、数形结合的方式

    1.以形助数

    在高中数学教学过程中，有很多很难通过语言描述表达清楚的抽象理论，学生对这些知识通常难以理解.另外每个学生的知识接受能力都不相同，抽象思维能力略差的学生在高中数学课堂上很难跟上教师的教学节奏.而数形结合思想可以把抽象的理论用图形直观地表示出来，简洁明了，学生可以通过图形接收知识，理解数学，增强了数学课堂的教学效率.

    2.以数解形

    对于较复杂难懂的图形来说，借助数形结合思想可把图形画出来并在图形上面用数字辅以表现，增强学生的理解性，把解题过程中需要的数量正确地用图形表示出来，进行分析计算，得到预期的结果，再根据已知条件解决问题.

    三、数形结合在高中数学教学中的作用

    1.增加学生对课堂教学内容的兴趣.

    高中数学学习内容繁多、课业繁重，将数形结合思想应用于高中数学的教学活动中，能使课堂更加活跃，营造良好的学习氛围.高中数学教学中数形结合的思想能够激发学生的学习兴趣，增强学生对教学内容的理解能力，锻炼学生的逻辑思维能力和对抽象思维的理解能力，帮助学生在课堂上记住所学知识，减少课下的学习负担.

    2.将复杂的问题简单化.

    数形结合思想通过构建直观、简单的图形能使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，使学生更直接地理解记忆所学知识，减轻学生的负担，也减轻教师备课的难度.

    数形结合思想可以解决数学上的集合、函数、几何、数列等各类不同的问题，通过构建图形，将定性和定量方法相结合，以增加学生对数学教学课堂的乐趣，帮助学生解决数学题目，使其在课堂上、考试中、复习上能够取得更好的成就.

    參考文献：

    [1]张亮，数形结合法的几个应用[J].井冈山师范学院学报，2017，（05）：22-23.

    [2]卢丙仁，数形结合的思想方法在函数教学中的应用[J].开封教育学院学报.

    [3]李建华主编.数学必修5[M].北京：人民教育出版社，2004，5.