“电场能的性质”难点解析
杜飞
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似。
（2）在匀强电场中，电场力做的功W=Eqd，其中d为沿电场线方向的位移。
2.电势能
（1）定义：电何在电场中具有的势會泛。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
（2）电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
二、电势
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
（2）定义式：
（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同。
（5）沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.等势面
（1）定义：电场中电势相等的各点构成的面。
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。
②在等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
⑤任意两等势面不相交。
三、电势差
考点一 电势高低及电势能大小的判断
方法
1.功能关系
，即电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
此功能关系既可以根据電场力做功的正负判断电势能的增减，也可以反过来根据电势能的增减判断电场力做功的正负。
2.电势能增减的判断方法
（1）做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
（2）电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
（3）电势判断法
由公式
，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
（4）能量守恒法
只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能与电势能的和不变，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。
例1如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（ ）
A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大。
答案A、B.
考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.等势面的特点
（1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与电势零点的选取无关。
3.等势面的应用规律
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
（3）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考点四 用功能关系分析带电粒子的能量转化
1.功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）所有力对物体做功的代数和等于物体动能的变化。
电场力做功的计算方法
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似。
（2）在匀强电场中，电场力做的功W=Eqd，其中d为沿电场线方向的位移。
2.电势能
（1）定义：电何在电场中具有的势會泛。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
（2）电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
二、电势
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
（2）定义式：
（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同。
（5）沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.等势面
（1）定义：电场中电势相等的各点构成的面。
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。
②在等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
⑤任意两等势面不相交。
三、电势差
考点一 电势高低及电势能大小的判断
方法
1.功能关系
，即电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
此功能关系既可以根据電场力做功的正负判断电势能的增减，也可以反过来根据电势能的增减判断电场力做功的正负。
2.电势能增减的判断方法
（1）做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
（2）电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
（3）电势判断法
由公式
，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
（4）能量守恒法
只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能与电势能的和不变，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。
例1如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（ ）
A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大。
答案A、B.
考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.等势面的特点
（1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与电势零点的选取无关。
3.等势面的应用规律
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
（3）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考点四 用功能关系分析带电粒子的能量转化
1.功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）所有力对物体做功的代数和等于物体动能的变化。
电场力做功的计算方法
