高中数学古典概型问题分析解答的教学策略

    仓琳

    

    随着概率知识教学的不断深入，学生会碰到各种有代表性的问题，古典概型問题就是其中一种.通常情况下我们认为，如果一个随机试验中包含的所有单位事件为有限的，且每个单位事件发生的可能性是均等的，则这种随机试验背景下产生的概型就称为古典概型.在解答古典概型问题时，教师要让学生结合正确的解题思路进行问题分析，同时要让学生在平时的学习中多做归纳总结，并且结合不同类型的问题找到合适的解题方法和技巧，这样才能够全面提升学生问题解决的综合实效.

    一、利用“穷举法”解决简单问题

    有些古典概型问题相对简单，随机试验的可能性学生基本可以完全列举出来，对于这类简单问题教师可以让学生直接用“穷举法”来解答.具体来说就是将各种可能性都找到，这就是最终的答案.在利用“穷举法”解决实际问题时应当提醒学生注意几个关键点：首先，让学生对问题的实质做清晰准确的判断，经过分析后确定题设中出现的概率是不是可以完全列举出来，只有符合这个要求的才能够采取这种解题思路.在实际的解题过程中不少学生会对问题的实质有误判，一些看似能够将所有可能性都列举出来的问题其实并不像学生想的那么简单，因此对问题的实质做准确判断是解题的关键点.当确定问题可以用“穷举法”解答后，再来遵循相应的规律，将各种可能性都找到，这是针对这类问题的有效解决方案，也是培养学生解题能力的过程.

    例题1：将一枚质地均匀的硬币投掷三次，计算出现三次投掷都为正面情况的概率.

    这是一个常规且简单的问题，大部分学生在做基本判断后就能够明确，实验中所有的可能性都能够列举出来，因此这个问题可以利用“穷举法”解答.教师要引导学生这样思考，将本题中投掷一次硬币出现正面的情况记做“1”，将投掷一次硬币出现反面的情况记做“0”，穷举出了：“1，1，1”“1，1，0”“1，0，1”“1，0，0”“0，1，1”“0，1，0”“0，0，1”“0，0，0”共八种可能出现的情况.当利用“穷举法”来解决古典概型问题时，教师要保障学生将所有可能性都充分列举出来，避免任何一种可能性的遗漏.

    二、利用“组合分析法”解决问题

    然而，实际概率问题中并不是每一个问题都是简单类型的，能够直接将所有可能性列举出来.从实际情况来看，大部分古典概型问题都可以有相对复杂的变化形式，当遇到这种稍微复杂的问题时，教师要引导学生快速转换思维，找到合适的解题切入点.一个很好的方式就是将各种可能性做组合分析来加以解答.在采取这种解题路径时，要让学生结合具体问题做具体分析，解题的关键在于各种可能性的归纳梳理.

    例题2：在一副没有大小王的扑克牌中，计算连续抽三次牌，抽到三张“A的概率.

    看到这个问题后相信大部分学生都可以快速做出判断，其中的可能性显然不是用“穷尽法”能够归纳总结的，这时教师就要引导学生快速转换思维，利用“组合分析法”做问题解答.经过分析后不难发现，“没有大小王的扑克牌”为四种花色的“A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K”牌各四张，总共有52张.值得注意的是，每次抽牌抽到“A”和抽到其他牌是等可能事件，这样的问题学生就可以利用等可能事件的特点来算出上面的结果.首先，从52张牌中抽出三张共有52×51×50=132600种方法，其中三张抽到的都是“A”共有4×3×2=24种方法，故概率为24132600=15525.

    三、利用“转化法”解决典型问题

    在遇到有的古典概型问题时学生会发现，利用“穷尽法”和“组合分析法”似乎都不奏效，这些方法在这类问题上都不太适用.这时教师就可以给学生引入“转化法”，让学生利用这种解题路径来获取最终答案.对于那些利用常规解题方法和思路难以找到切入点的问题类型，教师应当让学生善于快速进行思维转化，将问题转化为易于解决，可以透过相应的解析模式和路径加以解答的问题类型.这样的分析过程不仅是在帮助学生找到最终的答案，其实也是在引导学生就古典概型的实质和内涵有更好的分析掌握，能够牢固学生的基础知识，让学生在解决概率问题时更加得心应手.

    古典概型问题变化形式非常多样，不仅考查学生对各种概率计算公式的灵活运用程度，也极大地考查与锻炼着学生思维的灵活性与多样性.在遇到各种实际问题时，教师要让学生善于具体问题进行具体分析，找到合适的解题切入点，采用有针对性的解题方法和思路，这样才能够让问题的解答准确而高效，才是我们期待看到的解题成果.