关注向心力特点轻松解决圆周运动问题
姜燕
例1如图1在一个水平转台上放有人三个物体,它们跟台面间的动摩擦因数相同的质量为2m,B、C各为m。A、B离转轴均为r,C为2r。则:
(1)若三物体随转台一起以角速度ω转动未发生滑动,求A、B、C三个物体所受的静摩擦力;
(2)当转台转速增加时,哪个物体最先发生滑动?
解析 (1)三物体随转台一起转动时,物体受竖直向下的重力、转台对物体竖直向上的支持力、转台对物体指向圆心的静摩擦力,由静摩擦力提供向心力。
即 ,所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
(2)由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值,设动摩擦因数为μ,静摩擦力的最大值可认为是
,得不发生滑动的最大角速度为
即離转台中心越远的物体,使它不发生滑动时转台的最大角速度越小。
由于rC>rA>rB,所以当转台的转速逐渐增加时,物体C最先发生滑动。转速继续增加时,物体A、B将同时发生滑动。
同类型场景还有,如图2,绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球所受绳的拉力提供向心力;如图3,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,物体所受的弹力提供向心力;如图4,汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力。
例2如图5所示,小球质量为m,用长为L的轻绳系于O点,在水平光滑玻璃上做勾速圆周运动,当角速度ω0多大时,小球恰好不受玻璃支持力的作用。
解析 当小球不受玻璃的支持力时,小球受到重力mg,绳的拉力T作用,其合力为小球做圆周运动提供了向心力,其受力情况如图6所示,则:
同类型场景还有,如图7,小球在漏洞中匀速圆周运动,图8的杂技飞车表演都可用同样方法分析。
②竖直面内的圆周运动:这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点的情况,所以沿半径方向的合力即为向心力。
例3如图9用长L=0.6m的绳系着质量m=0.5kg的小球,在竖直平面内做圆周运动。求:
(1)小球能在竖直面内做圆周运动的最小速度为多少?
(2)若过最高点时速度为3m/s,此时小球对绳的拉力有多大?
(3)若过最低点时速度为6m/s,此时小球对绳的拉力有多大?(g=10m/s2)
解析 (1)以小球为研究对象,小球在最高点受竖直向下的重力mg、绳对球竖直向下的拉力T、它们的合力为小球做圆周运动提供了向心力,即:
而通过最高点的临界条件为T=0,即:
解得
(1)小球的速率为1m/s;
(2)小球的速率为4m/s。
解析 在细轻杆上连接
的小球在竖直面内做圆周运动,m”
由于杆对小球产生的弹力可以^g13沿杆向上,也可沿杆向下,或不产生弹力。对小球进行受力分析,假设小球受到重力和向上的支持力,如图13所示,则有
分别代入数据,得
(1)FN=16N
(2)FN&=-44N,负号表示小球受力方向与原假设方向相反
同类型场景还有:小球在竖直面内的圆形管道内运动,在最高点所受的弹力的情况如图14.
例1如图1在一个水平转台上放有人三个物体,它们跟台面间的动摩擦因数相同的质量为2m,B、C各为m。A、B离转轴均为r,C为2r。则:
(1)若三物体随转台一起以角速度ω转动未发生滑动,求A、B、C三个物体所受的静摩擦力;
(2)当转台转速增加时,哪个物体最先发生滑动?
解析 (1)三物体随转台一起转动时,物体受竖直向下的重力、转台对物体竖直向上的支持力、转台对物体指向圆心的静摩擦力,由静摩擦力提供向心力。
即 ,所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
(2)由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值,设动摩擦因数为μ,静摩擦力的最大值可认为是
,得不发生滑动的最大角速度为
即離转台中心越远的物体,使它不发生滑动时转台的最大角速度越小。
由于rC>rA>rB,所以当转台的转速逐渐增加时,物体C最先发生滑动。转速继续增加时,物体A、B将同时发生滑动。
同类型场景还有,如图2,绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球所受绳的拉力提供向心力;如图3,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,物体所受的弹力提供向心力;如图4,汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力。
例2如图5所示,小球质量为m,用长为L的轻绳系于O点,在水平光滑玻璃上做勾速圆周运动,当角速度ω0多大时,小球恰好不受玻璃支持力的作用。
解析 当小球不受玻璃的支持力时,小球受到重力mg,绳的拉力T作用,其合力为小球做圆周运动提供了向心力,其受力情况如图6所示,则:
同类型场景还有,如图7,小球在漏洞中匀速圆周运动,图8的杂技飞车表演都可用同样方法分析。
②竖直面内的圆周运动:这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点的情况,所以沿半径方向的合力即为向心力。
例3如图9用长L=0.6m的绳系着质量m=0.5kg的小球,在竖直平面内做圆周运动。求:
(1)小球能在竖直面内做圆周运动的最小速度为多少?
(2)若过最高点时速度为3m/s,此时小球对绳的拉力有多大?
(3)若过最低点时速度为6m/s,此时小球对绳的拉力有多大?(g=10m/s2)
解析 (1)以小球为研究对象,小球在最高点受竖直向下的重力mg、绳对球竖直向下的拉力T、它们的合力为小球做圆周运动提供了向心力,即:
而通过最高点的临界条件为T=0,即:
解得
(1)小球的速率为1m/s;
(2)小球的速率为4m/s。
解析 在细轻杆上连接
的小球在竖直面内做圆周运动,m”
由于杆对小球产生的弹力可以^g13沿杆向上,也可沿杆向下,或不产生弹力。对小球进行受力分析,假设小球受到重力和向上的支持力,如图13所示,则有
分别代入数据,得
(1)FN=16N
(2)FN&=-44N,负号表示小球受力方向与原假设方向相反
同类型场景还有:小球在竖直面内的圆形管道内运动,在最高点所受的弹力的情况如图14.