体育运动中的抛体运动赏析
秦冬兰
一、排球运动中的拋体运动
例1如图1所示，排球场总长L=18m，網高H=2.24m，设对方飞来一球，刚好在d=3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，不计空气阻力，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）
（1）若击球的高度2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速度多大，球不是触网就是越界，试求满足的条件？
解析 （1）排球被水平击出后做平拋运动，若球刚好压底线，如图2，设球在空中运动的时间为t1，球平拋的初速度为ν1，
排球被水平击出后做平拋运动，若球刚好擦网而过，设球从拋出到擦网运动的时间为t2，球平拋的初速度为ν2.
（2）设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，同时落地时又恰好压在底线上，如图4.
所以不当击球者的高度小于2.39m，不管以多大的速度击球，球不是下网就是出界。
小结：排球被水平拋出后，当水平速度较小时，可能触网，较大时可能越界。高度较低时，无论多大速度不是触网就是越界，所以此类问题击球点和击球速度很重要。 二、乒乓球中的抛体运动
例2现讨论乒乓球发球问题，设台球长2l、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘0点正上方高度为h1处以速度ν1水平发出，落在球台上的P1点（如图中的实线所示），求P1点距0点的距离x1.
（2）若球在0点正上方以速度ν2水平发出，恰好在最高点时越过网落在球台的P2点（如图中的虚线所示），求ν2点大小。
（3）若球在0点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距0点的高度h3。
三、足球中的抛体运动
餐例3足球运动在距球门正前方s=11m处的罚球点，准确地从球门正中横梁边沿下踢进一球。横梁边沿离地高度为h=2.5m，空气阻力不计，运动员运至少以多大的速度踢出。
解析 根据题意，足球运动员在罚球点（作为坐标原点0）发出的足球到达点x=s，y=h而被踢进球门，设足球运动员在0点给予足球的最小速度为ν0
一、排球运动中的拋体运动
例1如图1所示，排球场总长L=18m，網高H=2.24m，设对方飞来一球，刚好在d=3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，不计空气阻力，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）
（1）若击球的高度2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速度多大，球不是触网就是越界，试求满足的条件？
解析 （1）排球被水平击出后做平拋运动，若球刚好压底线，如图2，设球在空中运动的时间为t1，球平拋的初速度为ν1，
排球被水平击出后做平拋运动，若球刚好擦网而过，设球从拋出到擦网运动的时间为t2，球平拋的初速度为ν2.
（2）设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，同时落地时又恰好压在底线上，如图4.
所以不当击球者的高度小于2.39m，不管以多大的速度击球，球不是下网就是出界。
小结：排球被水平拋出后，当水平速度较小时，可能触网，较大时可能越界。高度较低时，无论多大速度不是触网就是越界，所以此类问题击球点和击球速度很重要。 二、乒乓球中的抛体运动
例2现讨论乒乓球发球问题，设台球长2l、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘0点正上方高度为h1处以速度ν1水平发出，落在球台上的P1点（如图中的实线所示），求P1点距0点的距离x1.
（2）若球在0点正上方以速度ν2水平发出，恰好在最高点时越过网落在球台的P2点（如图中的虚线所示），求ν2点大小。
（3）若球在0点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距0点的高度h3。
三、足球中的抛体运动
餐例3足球运动在距球门正前方s=11m处的罚球点，准确地从球门正中横梁边沿下踢进一球。横梁边沿离地高度为h=2.5m，空气阻力不计，运动员运至少以多大的速度踢出。
解析 根据题意，足球运动员在罚球点（作为坐标原点0）发出的足球到达点x=s，y=h而被踢进球门，设足球运动员在0点给予足球的最小速度为ν0
