关注学生,让数学课堂不同凡响

    韩付功

    [摘? 要] 学生是学习的主体,数学课堂既要在“教”上下功夫,也要在学生“学”上下功夫,教师要时刻关注学生的学习过程,以学定教.

    [关键词] 关注学生;课堂教学;数学文化

    《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展. 这就要求教师在教学过程中体现“以人为本”的理念,关注学生的活动经验,关注学生学习过程中的情感体验、疑难问题、课堂生成、自我评价、数学文化,发挥学生的主体地位.

    关注学生的情感体验

    科学研究表明,学习一条新的信息,看一遍能够记住百分之二十,说一遍可以记住百分之七十,而亲身体验了一遍,就可以记住百分之九十. 所以我们应该引导学生通过观察、操作、讨论、质疑、探究主动参与课堂,让学生体验知识发生、发展的过程.

    在一次教研活动中,听了候学清和张俊峰两位老师的课,至今让我记忆犹新. 侯老师讲授的课是“二元一次方程组的应用”,有一道例题是这样的:

    甲、乙两人相距4千米,以各自的速度同时出发,如果同向而行,甲2小时追上乙. 如果相向而行,半小时相遇,试问两人的速度各是多少?

    以前听老师在讲这道题目的时候,会画线段图让学生感知运动的过程,从而找出线段之间的等量关系,或者用动画展示这一过程,而侯老师先是让学生齐读,然后让学生想象这一过程,再由两位同学到讲台表演,有了这种数学活动,学生在欢快的气氛中感受到了其中的等量关系. 如此一来,学生对线段图的认识就更加深刻,这道题也迎刃而解.

    张老师讲授的是“几何图形第一课时”,他通过一些实物(有的是自己做的教具),让学生把玩,让学生在体验中获得知识,收到很好的效果.

    总之,两位教师,都做到充分关注学生的情感体验,让数学融入生活,让学生在“做”中“学”,这样的教学学生参与度高,兴趣高涨,这样培养出的学生才会学以致用,成为对社会有用的人.

    关注学生的疑难问题

    问题是数学的心脏,学生学习的过程就是一个从发现问题到解决问题的过程. 但是若疑而不释,就会造成学生对知识理解的偏差,对新知识学习的畏惧,老师应该“知学生所疑”,给予他们恰到好处的解释,使学生思维顿悟,豁然开朗. 那么学生都是在哪些地方产生疑问,又该如何破解难题呢?

    1. 对数学概念的辨析,比如,ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件:a≠0;同位角相等的条件:两直线平行;韦达定理的条件:Δ≥0;三角形全等的条件:SAS、SSS、AAS、ASA、HL.

    2. 对数学活动的设计,比如,在讲解二次根式的性质3:如果a≥0,b≥0,那么有 · = 时,老师一味地探究公式的严密证明,很容易让学生觉得索然无味. 但是,如果先通过简单的例子,让学生经历由特殊到一般的探究过程;然后归纳、猜想出结果,让他们获得成功的愉悦后再去证明,就会让教学活动轻松自如,也能让不同程度的学生有不同的收获.

    3. 对数学难题的铺垫,比如“利用配方法解一元二次方程”这节课,学生问“为什么当二次项系数为1时,要配一次项系数一半的平方”,這时,我们不妨让学生先计算:(x+a)2,通过计算可以发现(x+a)2=x2+2ax+a2,常数项确实是一次项系数一半的平方,配方就是这个公式的逆用. 再如,利用二次根式的双重非负性解决问题:若实数a,b满足(a+b-2)2+ =0,求2b-a+1的值. 对此,教师可以先设计一个引例:若实数a,b满足a2+b2=0,求a,b的值,再归纳非负数的表现形式有a2,a, ,这样,学生掌握到的就是一类知识.

    关注学生的课堂生成

    数学课堂中的“精彩”很多时候都是来自课堂中的“意外”的“生成”资源. 教师应该做到充分预设,关注生成,顺着学生的思路,从容地处理每个环节,充分展示学生思考、探索、交流的过程,使数学课堂中的一次次“意外”变成一幕幕“精彩”.

    一位老师在讲多边形的性质这节课时,先带领学生探讨了正五边形的性质,最后给出如下问题:

    如图1,连接正五边形各对角线,AC,AD与BE分别交于P,Q两点,求证:(1)BQ=AB;(2)BQ2=BP·BE.?摇?摇

    这道题通过求出正五边形内角度数,再根据“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等”,说明△ABQ为等腰三角形,△BAP∽△BEA,从而得到了答案. 这时,有同学突然说P点是BE的黄金分割点. 显然在备课时老师并没有仔细观察题目中的结论,也没有对正五边形的性质做深入探究. 重新审视这道题,再次把问题抛给了学生:同学们还能发现新的结论吗?一起来讨论一下. 学生的学习热情被再次激发出来,在讨论中,学生发现(1)Q是BE的黄金分割点,(2)△ABQ,△APE与△ACD是黄金三角形,(3)BP=QE,BQ=PE.

    课堂是师生对话的场所,其教学效果就在对话中不断生成与建构,当课堂中出现一点波澜,切莫急于找回原有的思路,要冷静思考,及时引导,给学生一点时间去思考,去交流,去尝试,去感悟. 也给自己一点时间去倾听学生的内心世界,走进学生的思维过程,让课堂收获别样的美丽.

    关注学生的自我评价

    现代教育理论认为,学生是学习的主体、认识的主体、发展的主体,也应该是评价的主体. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:教师、家长、学生本人都可以作为评价者. 学生的自我评价的过程是自我分析、自我识别、自我反省、自我调节及自我激励的过程. 教学中,教师应该引导学生对自己进行合理正确的评价. 比如,在课堂教学中,让学生谈谈学习中的收获,对某一问题的想法,哪里容易出错,哪里是问题的关键,如果改变某个条件又会出现什么结果……

    讲评试卷后,要求学生自我总结,分析成绩背后的原因,或是成功经验,或是失败教训,以便改进今后的学习.

    不同的学习阶段,让学生回顾自己的学习经历与学习结果,评价自己在学习上的投入和收获,得到哪些启示,应该树立怎样的学习观.

    自我评价不仅指导学生学习什么知识,更重要的是向学生灌输了一种理念,让学生明白如何去对待学习,如何勇敢地表达自己的感受,引发学生的数学思考.

    关注学生的数学文化

    数学是一种理性的精神,是一种追寻和探索真理,积累数学思想方法的过程,本质上就是一种文化. 数学教学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加,教师充分挖掘数学课程所特有的文化价值和意义,带领学生感悟数学数学思想与数学方法,从而提升学生的核心素养和文化底蕴.

    例如,在讲解勾股定理时,让学生欣赏美丽的勾股树,让学生了解赵爽弦图和《周脾算经》中有关勾股定理的记载,让他们在感受数学美的同时,增强民族自豪感. 当引入一个概念时,可以通过一首诗(列方程,求年龄:大江东去浪淘尽,千古风流数人物. 而立之年督东吴,早逝英年两位数. 十位恰小个位三,个位平方与寿符. 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?),或一个实例(二元一次方程组的应用:鸡兔同笼;三视图:飞机的图纸),或一段历史(数的扩充:由计数、排序,产生数 1、2、3,…→由表示“没有”“空位”,产生数 0→由分物、测量,产生分数 , …→像天气预报图、地形图、比赛净胜球数、企业产值表等那样,出现了比0小的数,用带“-”号的数表示,于是我们引入了负数;整式乘法的拓展:杨辉三角),让学生自然地感受概念引入的重要性.

    通过在数学课上,有针对性地介绍一些数学课程和人文学科的例子,既开阔了学生的视野,又感受到了数学文化的魅力. 我们只有从数学文化的角度来审视自己的数学活动,才能对数学的本质有一个完整而深刻的理解,才能体会到学习数学的真正价值.

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