高中数学三角函数教学要点初探

    郭永亮

    

    三角函数是高中数学教材中十分重要的一部分内容，其不仅会对学生后续的数学知识学习造成影响，同时也影响到学生对于其他科目的理解.对此本文就高中数学三角函数教学要点进行全面分析.

    一、借助口诀记忆公式

    在三角函数这部分内容中，有很多公式是需要学生记忆的，如果学生依靠死记硬背，很难理解这些公式，也无法灵活地利用这些公式来解决数学问题，因此，在实际中，教师可以总结三角函数公式的规律，将其编成相应的口诀，便于学生记忆.

    例如，在三角函数诱导公式记忆中，教师可以将角2kπ±θ、k±θ、π2±θ、3π2±θ等形式都写成n×π2±θ的格式，然后结合公式的特点，概括成“奇变偶不变，符号看象限，θ为锐角”的口诀，其中“奇变偶不变”主要是n是奇数函数名称会改变，正弦函数、余弦函数的名称互换;当n是偶函数时，函数名称不会发生改变.“符号看象限，θ为锐角”主要是在具体的解题中，不管θ角度多大，都将其看做是“锐角”，然后结合角π2±θ所处象限来判断函数符号.通过口诀可以让学生更加轻松地记忆三角函数公式.

    二、通过图像把握性质

    三角函数属于比较特殊的函数，其既包含了一般函数的奇偶性、定义域、值域、单调性等性质，也有一些相对比较特殊的性质，如周期性，涉及的知识相对比较杂乱，如果学生在学习过程中没有掌握良好的技巧，很容易出错，因此，教师还可以通过图像来帮助学生理解.如在引导学生学习正弦函数的性质时，教师就可以借助正弦函数的图像（如图1），来引导学生学习正弦函数的相关性质，便于学生理解.

    从正弦函数y=sinx图像可以看出，正弦函数的定义域是x∈R，值域是y∈[-1，1];单调性为：x∈[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z），正弦函数属于增函数，当x∈[2kπ+π2，2kπ+3π2]（k∈Z）时，正弦函数是减函数;同时正弦函数是奇函数，呈中心对称，对轴中心是（kπ，0），最小正周期时T=2π.通过正弦函数图像，学生可以清晰、直观地归纳、总结出正弦函数中的各个性质，同样的教师也要引导学生通过图像的方式来总结余弦函数、正切函数等性质，这样不仅有利于学生记忆、掌握三角函数的各个性质，还能引导学生构建完善的三角函数性质知识体系.

    三、丰富教法突破难点

    高中数学教师在引导学生学习三角函数的相关内容时，在以往的教学中，教师只是通过黑板、粉笔来讲解，整个过程十分枯燥，很难调动学生的学习热情.因此，教师还需要在教学过程中，采取多样化教学模式来增强课堂的趣味性、生動性，促使学生可以更加积极地融入到课堂上.例如，在引导学生学习y=Asin（ωx+θ）的周期变换、振幅变换、相位变换等知识时，在课堂上如果教师采取手绘图的方法进行讲解，不仅会影响到课堂教学时间，同时教学效果也不太理想.因此，教师还可以通过多媒体技术，将三角函数图形变化情况展现出来，这样学生既可以形象生动地观察，又能突破三角函数变换难点.如f（x）=sinx和f（x）=sin（x+π3）相位变换中，教师可以通过多媒体演示，让学生直观地了解到f（x）=sinx上的点向左平移π3就可以得到f（x）=sin（x+π3）图像.

    四、一题多解提高能力

    在三角函数学习中，学生虽然记住了相应的公式、口诀，并且也具备了数形结合的思想，但是在很多时候，学生进行实践应用中，却不能找到正确的解决方法，难以学以致用.因此，教师在教学中，还需要指引学生学会一题多解，以此促进学生学习能力的提高.通过一题多解，可以在很大程度上拓宽学生的解题思维，丰富学生的思路，让学生面对三角函数问题变得更加轻松.

    总而言之，在高中三角函数教学中，教师必须抓准教学要点，结合学生学习实际，巧用综合化教学方法，全面激发学生的学习兴趣，使得学生可以很好地学习三角函数诱导公式、性质、图形变化、解题方法等知识，并指引学生能灵活地应用三角函数解决相关问题，从而满足学生综合发展需求.