高温作业专用服装设计

    蒋俊林

    

    摘 要:本文以2018全国大学生数学建模竞赛A题为例,研究高温作业专用服装设计。高温专用服装通常由三层织物材料构成,记I、II、III层,其中I层与外界环境接触,III层与皮肤之间还存在空隙,将此空隙记为IV层。本文考虑两种工作情况:一是环境温度65℃、IV层厚度5.5mm时,确定II层最优厚度,确保工作60分钟时,假人皮肤外侧温度不超过47℃,且超過44℃时间不超过5分钟。二是环境温度80℃时,确定II、IV层最优厚度,确保工作30分钟时,假人皮肤外侧温度不超过47℃,且超过44℃时间不超过5分钟。针对情况一:根据已知条件,用电学类比热学,建立基于电学的热力方程式的防热服外表温度变化模型。使用基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法,得到II层最优厚度10.7842mm。针对情况二:采用电热类比的优化模型,通过理论推导和数值实验分析环境温度、工作时间等参数对II层厚度、IV层厚度等状态的影响。确定环境温度、工作时间和服装固定厚度系统参数,使II、IV层厚度及假人皮肤外侧温度尽量小。结合约束条件,使用遗传算法进行最优解逼近,求得II、IV层最优厚度分别为13.4739mm、3.7435mm。

    关键词:热传递方程;有限差分法;电热类比;遗传算法;非线性规划的函数寻优算法

    模型假设:

    (1)外界环境到人体皮肤表面的热传递过程是一维的。

    (2)外界环境与防热服外表面之间的热对流和热辐射忽略不计。

    (3)空隙层之间的热对流忽略不计。

    (4)防热服各层材料间及防热服与皮肤间的温度分布连续且存在梯度。

    (5)初始情况下,服装中各层温度为37℃。

    (6)空隙层中温度分布处于稳态。

    II层最优厚度优化模型:

    本文中,将防热服两侧初始温度差类比初始电压值,最终温度差类比终止电压值,任意时刻t防热服上温度差比作任意时刻t电容上电压值,防热服各层材料热阻之和比作电容中充电电源电阻,比热容比作电容。转换得到本文中的防热服外表温度变化模型,如公式(1):

    (1)

    Tt为任意时刻t防热服上温度差,T0为热服两侧初始温度差,Tu为防热服两侧最终温度差,为防热服各层材料热阻之和,为比热容。结合题目条件,得到关于防热服外表面温度最低的最优化模型,如公式(2):

    (2)

    其中,T为假人皮肤表面温度,l为II层材料厚度。

    模型求解:本文采用遗传算法逐步逼近该优化模型最优解。编写遗传算法MATLAB程序,迭代1000次后得到最优解l=10.7842mm,T=43.6252℃。可见在此结果下,一小时内,皮肤外侧温度均小于44?C。

    结果分析:不同时间下多次求解II层最优厚度,发现假人体外表面温度均在44?C左右或以下,且超过44?C的情况寥寥无几。表明最优厚度具有一定可信度。在求解最优厚度时,使用关于衣服外表面温度的目标函数,求最优厚度使衣服外表面温度尽可能小。从算法求解输出最优值中看出,皮肤表面温度T值相对较小,几乎不超过44?C。

    II、IV层最优厚度优化模型:

    类比情况一,建立防热服外表面温度随II层和IV层材料厚度变化模型,结合题目条件得到具体模型表达,如公式(3):

    (3)

    l1为II层材料厚度,l2为IV层厚度。

    模型求解:编写基于遗传算法的求解MATLAB程序,迭代1000次后得到最优解l1=13.4739,l2=3.7435, T=44.4145。在此结果下,假人皮肤外侧温度T为44.4145?C,小于47?C,结果合理。

    参考文献:

    [1] 卢琳珍,徐定华,等.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报,2018,39(01):111-118+125.

    [2] 许维珍.热传导中应用数学建模的探讨[J].赤峰学院学报(自然科学版),2008(07):26-29.

    [3] 李俊,张渭源.多层服装系统隔热值分配规律的研究[J].东华大学学报(自然科学版),2003(03):11-14.

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