问题驱动下“探究求合力的方法”实验的再探究
周鹏
由于数学知识“向量和向量运算”还没有学习，我们还不知道求解两个力的合力的方法，所以高中物理教材中都是将求合力的方法作为探究实验来完成的：首先固定橡皮筋的一端，然后同时用两个弹簧测力计分别拉住系在橡皮筋另一端O点上的两个绳套，用大小和方向适中的力将O点拉到某一位置，并记下该位置，以及相应的两个拉力的大小和方向；接下来撤去一个测力计，只用一个测力计拉住绳套，仍将O点拉至原先记录的位置，并记下此时的拉力的大小和方向；最后进入探究的实质阶段，用图示法从记录的O点开始，在同一张图中作出所测定的三个拉力，从而最终“发现”二力合成的“平行四边形定则”。
本实验的第一个关键点在于要知道并能理解：为什么要分两次测出三个力的大小和方向，并要保证最终O点要位于同一点？这样做实际上是为了实现找合力的根本原理：等效，即两个力同时作用的效果，跟一个力单独作用时的效果相同。从而使我们确认，单独作用的那个力，就是我们要找的同时作用的两个力的合力，为下一步探究时找到求两个力的合力的方法奠定基础。
本实验的第二个关键点是要理解：为什么要作力的图示？为什么要作平行四边形？为了探究合力与分力的关系，就必须将各个力精确地表示出来，这样才可能更为直观和迅速地找到相应的内在规律。在画出相应的三个力的图示之后，在探究两个分力与合力的关系时，只要我们尝试着将合力的箭头端分别与两个分力的箭头端相连，就不难看出，此时我们所看到的形状几乎就是一个平行四边形；而且在任意一组实验中，这三个力都能很好地共处于同一个平行四边形中。也就是说，如果我们以表示两个分力的有向线段为邻边作平行四边形时，夹在这两条线段之间的那条对角线就可以代表这两个分力的合力的大小和方向。
在理解了本实验的两个关键点之后，我们再来重新审视一下这一实验。作为一个探究性实验，从实验原理到实验结论的得出，整个实验过程都应具有开放性，都应当建立在我们自主的思考和分析之上。因此，要做到真正意义上的自主探究，就应当有足够的时间和空间让我们自主思考和分析，仅仅靠课堂上短短的十几分钟是远远不够的。所以，一般情况下，老师们会在课前就布置我们进行必要的准备，确保在上课前，我们各人都已有了自己的实验方案，至少要有相关的实验设想。这样，在上课时再通过跟同学间的交流与讨论，以及老师给出的中心问题的引领，才可能在规定的时间内得到结论。所以，从探究的角度讲，现行的人教版和教科版的高中物理教材，对本知识点的课时处理都不太科学，仍应当将该实验独立编排为一节。否则，就仍摆脱不了原先的“验证性”实验的影子。
由于力的合成法则只有一个，就是平行四边形定则，所以，本实验不管怎么拓展和变形，最终都要通过力的图示来找到分力与合力的平行四边形关系，从而实验的变化都只会出现在确定分力与合力的大小和方向的过程中。如何确定相应的合力与分力，也会多种方案并存。当然，最基本的方法，也是我们最容易想到的方法就是课本中所采用的双弹簧秤法。其他方法是否可行？这显然也是一个值得探究的问题，它关系到实验的基本原理。如果我们思考不够充分、到位，那么，老师就会通过以下中心问题进行引导。
[问题1]能否在不需要保证每次都将结点O拉至同一位置的情况下确定合力和相应的分力？
当然可以！每次都将结点O位至同一位置，是为了保证两个分力同时作用的效果，跟只用一个力单独作用时的效果相同，所以该问题实质上是限制了“等效”方法的运用。不能用等效的方法，那就意味着必须一次性地同时确定两个分力和合力的大小及方向。由于合力与分力只是一种等效替代关系，不可能同时存在，所以，我们只能利用平衡法，通过确定合力的平衡力的大小和方向，反过来推知合力的大小与方向。实验中，我们可以借助于拉力传感器，或者仍用弹簧测力计来方便地测量力的大小。
[问题2]在只有一个弹簧测力计、一根橡皮筋和两个绳套时，能否确定各个力的大小？
也可以。根据对“力的三要素”这一知识点的理解，当一个力的大小和方向都不变时，这个力的作用效果就不变。那么反过来，当力的作用效果、作用点和作用方向都不变时，该力的大小也不会改变（这一原理在此处我们还不大容易想到，但在学习了力的分解以后，对这一原理就很容易接受了）。具体做法是：先把两条细绳中的一条细绳与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，然后同时拉这两条细绳，使结点被拉至O点，记下两条细绳的方向和弹簧测力计的示数F1；然后放回橡皮筋后，将弹簧测力计连接到另一细绳上，用手再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使两条细绳仍然位于先前记录下来的方向上，读出弹簧测力计的示数F2·，其他步骤均跟常规方法相同。
[问题3]在没有任何测力工具的情况下，能否完成该探究实验？
能。这一情境更加贴近于我们课余的实际情况，因为一般家庭很少备有弹簧秤等测力工具。但是根据实验的基本原理，就必须要知道力的大小，才能进一步探究得出合力与分力的关系，所以我们必须想办法利用身边的物品自制测力装置。我们可以再找两根橡皮筋，和一些相同质量的物体（例如整瓶纯净水等，可以根据其标称体积推知大致的质量），利用胡克定律确定橡皮筋的劲度系数，然后在探究时只要分别测出橡皮筋的原长与实际长度，便可求得相应的拉力大小。
[问题4]在无法确定拉力的具体大小时，能否完成该探究实验？
能。这一问题是在问题3的基础上进一步提出的。如果身边没有已知质量的物体，但是有诸如棋子、螺丝、电池等质量近似相等的物体，我们可将其重力设为Gn，当我们同时挂上n个物体时，橡皮筋伸长量为Δl0，则橡皮筋的劲度系数为k=nG0/Δl0；在实验时如果我们测得橡皮筋的伸长量为Δl，则橡皮筋中的拉力F=kΔl=Δl/l0nG0，可见实验时的拉力都可用nG0表示。如果我们在作力的图示时，就以nG0为力的标度，各个拉力大小将都能成比例地表示出来，从而同样可以确定相应的合力与分力的关系。2009年山东省的高考物理实验题考查的就是这一原理。
作为探究性实验，大家的思維是完全开放的，完全可能出现一些我们预想不到的方法和问题在课堂上作进一步的探究时，在老师的引导下，我们就可以以其中有价值的问题为中心进行进一步的探究和讨论，从而达到作为探究活动的真正目的：激发学习欲望，打开看待物理问题的视野，拓宽对物理问题的认知广度和思考的深度，从而不断养成自主学习、自主探究探究的意识和习惯，做到课堂真正以我们学生为中心，实现真正意义上的自主发展。
由于数学知识“向量和向量运算”还没有学习，我们还不知道求解两个力的合力的方法，所以高中物理教材中都是将求合力的方法作为探究实验来完成的：首先固定橡皮筋的一端，然后同时用两个弹簧测力计分别拉住系在橡皮筋另一端O点上的两个绳套，用大小和方向适中的力将O点拉到某一位置，并记下该位置，以及相应的两个拉力的大小和方向；接下来撤去一个测力计，只用一个测力计拉住绳套，仍将O点拉至原先记录的位置，并记下此时的拉力的大小和方向；最后进入探究的实质阶段，用图示法从记录的O点开始，在同一张图中作出所测定的三个拉力，从而最终“发现”二力合成的“平行四边形定则”。
本实验的第一个关键点在于要知道并能理解：为什么要分两次测出三个力的大小和方向，并要保证最终O点要位于同一点？这样做实际上是为了实现找合力的根本原理：等效，即两个力同时作用的效果，跟一个力单独作用时的效果相同。从而使我们确认，单独作用的那个力，就是我们要找的同时作用的两个力的合力，为下一步探究时找到求两个力的合力的方法奠定基础。
本实验的第二个关键点是要理解：为什么要作力的图示？为什么要作平行四边形？为了探究合力与分力的关系，就必须将各个力精确地表示出来，这样才可能更为直观和迅速地找到相应的内在规律。在画出相应的三个力的图示之后，在探究两个分力与合力的关系时，只要我们尝试着将合力的箭头端分别与两个分力的箭头端相连，就不难看出，此时我们所看到的形状几乎就是一个平行四边形；而且在任意一组实验中，这三个力都能很好地共处于同一个平行四边形中。也就是说，如果我们以表示两个分力的有向线段为邻边作平行四边形时，夹在这两条线段之间的那条对角线就可以代表这两个分力的合力的大小和方向。
在理解了本实验的两个关键点之后，我们再来重新审视一下这一实验。作为一个探究性实验，从实验原理到实验结论的得出，整个实验过程都应具有开放性，都应当建立在我们自主的思考和分析之上。因此，要做到真正意义上的自主探究，就应当有足够的时间和空间让我们自主思考和分析，仅仅靠课堂上短短的十几分钟是远远不够的。所以，一般情况下，老师们会在课前就布置我们进行必要的准备，确保在上课前，我们各人都已有了自己的实验方案，至少要有相关的实验设想。这样，在上课时再通过跟同学间的交流与讨论，以及老师给出的中心问题的引领，才可能在规定的时间内得到结论。所以，从探究的角度讲，现行的人教版和教科版的高中物理教材，对本知识点的课时处理都不太科学，仍应当将该实验独立编排为一节。否则，就仍摆脱不了原先的“验证性”实验的影子。
由于力的合成法则只有一个，就是平行四边形定则，所以，本实验不管怎么拓展和变形，最终都要通过力的图示来找到分力与合力的平行四边形关系，从而实验的变化都只会出现在确定分力与合力的大小和方向的过程中。如何确定相应的合力与分力，也会多种方案并存。当然，最基本的方法，也是我们最容易想到的方法就是课本中所采用的双弹簧秤法。其他方法是否可行？这显然也是一个值得探究的问题，它关系到实验的基本原理。如果我们思考不够充分、到位，那么，老师就会通过以下中心问题进行引导。
[问题1]能否在不需要保证每次都将结点O拉至同一位置的情况下确定合力和相应的分力？
当然可以！每次都将结点O位至同一位置，是为了保证两个分力同时作用的效果，跟只用一个力单独作用时的效果相同，所以该问题实质上是限制了“等效”方法的运用。不能用等效的方法，那就意味着必须一次性地同时确定两个分力和合力的大小及方向。由于合力与分力只是一种等效替代关系，不可能同时存在，所以，我们只能利用平衡法，通过确定合力的平衡力的大小和方向，反过来推知合力的大小与方向。实验中，我们可以借助于拉力传感器，或者仍用弹簧测力计来方便地测量力的大小。
[问题2]在只有一个弹簧测力计、一根橡皮筋和两个绳套时，能否确定各个力的大小？
也可以。根据对“力的三要素”这一知识点的理解，当一个力的大小和方向都不变时，这个力的作用效果就不变。那么反过来，当力的作用效果、作用点和作用方向都不变时，该力的大小也不会改变（这一原理在此处我们还不大容易想到，但在学习了力的分解以后，对这一原理就很容易接受了）。具体做法是：先把两条细绳中的一条细绳与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，然后同时拉这两条细绳，使结点被拉至O点，记下两条细绳的方向和弹簧测力计的示数F1；然后放回橡皮筋后，将弹簧测力计连接到另一细绳上，用手再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使两条细绳仍然位于先前记录下来的方向上，读出弹簧测力计的示数F2·，其他步骤均跟常规方法相同。
[问题3]在没有任何测力工具的情况下，能否完成该探究实验？
能。这一情境更加贴近于我们课余的实际情况，因为一般家庭很少备有弹簧秤等测力工具。但是根据实验的基本原理，就必须要知道力的大小，才能进一步探究得出合力与分力的关系，所以我们必须想办法利用身边的物品自制测力装置。我们可以再找两根橡皮筋，和一些相同质量的物体（例如整瓶纯净水等，可以根据其标称体积推知大致的质量），利用胡克定律确定橡皮筋的劲度系数，然后在探究时只要分别测出橡皮筋的原长与实际长度，便可求得相应的拉力大小。
[问题4]在无法确定拉力的具体大小时，能否完成该探究实验？
能。这一问题是在问题3的基础上进一步提出的。如果身边没有已知质量的物体，但是有诸如棋子、螺丝、电池等质量近似相等的物体，我们可将其重力设为Gn，当我们同时挂上n个物体时，橡皮筋伸长量为Δl0，则橡皮筋的劲度系数为k=nG0/Δl0；在实验时如果我们测得橡皮筋的伸长量为Δl，则橡皮筋中的拉力F=kΔl=Δl/l0nG0，可见实验时的拉力都可用nG0表示。如果我们在作力的图示时，就以nG0为力的标度，各个拉力大小将都能成比例地表示出来，从而同样可以确定相应的合力与分力的关系。2009年山东省的高考物理实验题考查的就是这一原理。
作为探究性实验，大家的思維是完全开放的，完全可能出现一些我们预想不到的方法和问题在课堂上作进一步的探究时，在老师的引导下，我们就可以以其中有价值的问题为中心进行进一步的探究和讨论，从而达到作为探究活动的真正目的：激发学习欲望，打开看待物理问题的视野，拓宽对物理问题的认知广度和思考的深度，从而不断养成自主学习、自主探究探究的意识和习惯，做到课堂真正以我们学生为中心，实现真正意义上的自主发展。
