运用几何画板，优化数学学习

    李荣

    

    [摘? 要] 几何画板是一种有利于开展数学教学的信息技术应用软件. 在初中数学教学中，运用几何画板可辅助公式推导、助力函数学习、推进数学探究，由此让学生的数学学习从低效走向高效，让数学思维从低阶走向高阶.

    [关键词] 初中数学;几何画板;辅助教学

    《数学课程标准》强调了信息技术在教育教学实践中所具有的重要作用，指出信息技术不仅要成为教学实践与教学研究的重要辅助工具，也应当成为学生开展数学学习活动的辅助工具. 几何画板是一种有利于开展数学教学的信息技术应用软件，在初中数学教学中可以充分利用几何画板课件，改变学生原有的形象思维状态，成功过渡至抽象思维状态，促进学生理解数学知识，发展数学思维. 如果学生可以参与具体课件的制作过程，就能提升其对数学知识的强烈好奇心，进而满足他们的求知欲，强化动手操作能力及交流合作能力.

    ■ 运用几何画板，辅助公式推导

    初中数学包含了大量的公式，数学公式是学习数学知识的基础，极其重要. 大多数学生对公式的记忆以死记硬背的方式为主，这显然不利于长久地记忆公式，也不利于公式的灵活运用. 只有理解性记忆，才能使数学公式长时间停留于学生的脑海中. 怎样才能让学生理解性记忆呢？笔者认为，让学生经历公式的推导过程是最佳方法. 几何画板在其中具有重要作用，它能够更完整、更清晰地展现公式的推导过程.

    例如，在教学“平方差公式”时，笔者选择借助几何画板向学生展现完整的推导过程. 在导入环节，笔者向学生提问：“大家是否还记得如何对（a+b）·（a-b）进行化解？”学生很快给出了答案，笔者继续提问：“根据你们所得到的等式，将左、右两边的式子进行交换，这一等式是否成立？”学生回答：“成立！”此时，笔者设疑：“如果直接将公式写成a2-b2=（a+b）（a-b），大家是否能够想出有效的办法证明这一公式呢？”至此引发学生的好奇心. 笔者利用几何画板与学生一起答疑解惑. 首先绘制一个边长为a的大正方形，然后分割这个大正方形，包括两个小正方形以及两个完全一样的长方形，两个小正方形的边长分别为b，a-b，长方形的两邻边分别为b，a-b. 引导学生观察几何画板中的图，由图我们知道a2-b2表示用大正方形的面积减去小正方形的面积，也就是图中阴影部分的面积，那么阴影部分的面积如何求呢？大家可以尝试一下. 至此，剩下的工作由学生独立完成.

    以上案例中，借助几何画板使平方差公式的推导过程更形象、更直观，同时推导过程中积极推动学生参与进来，展开自主学习，深化学生对公式的理解.

    ■ 运用几何画板，助力函数学习

    1. 运用几何画板，精准绘制函数图像

    初中生在学习函数的过程中，对函数的图像特征进行把握是十分重要的. 在传统教学手段下，教师如果要在黑板上精准地画出函数的图像是很费时的，而利用几何画板绘制函数图像，不仅便捷，而且精准，因此，其能够有效地助力学生对函数的学习.

    例如，对于y=ax2这一二次函数，其中a的取值范围直接决定着这一函数的图像特征，当a>0时，抛物线的开口朝上，当a<0时，抛物线的开口朝下. 教学中，可以先在几何画板中画出y=x2这一函数的图像，然后，通过任意设定a的数值，画出多个y=ax2的图像，并根据a的值的大小将画出来的函数图像进行有序排列，引导学生观察存在的规律. 这样，学生就能够很快发现y=ax2这一二次函数图像的基本特征，从而发现这一函数图像的开口方向与a的值存在紧密联系.

    2. 运用几何画板，渗透数形结合思想

    在初中数学教学中，培养学生的数形结合思想是十分重要的，而函数教学是培养学生數形结合思想的有效途径. 教学中，利用几何画板给学生呈现出不同数值下的函数图像变化，并让学生发现其中存在的规律，可以有效地渗透数形结合思想.

    例如，教学“二次函数”时，让学生熟练掌握类似“y=ax2+bx+c”这一类型的问题解决是十分重要的目标. 教师在课堂上可以利用几何画板画出如下函数图像：

    在几何画板中，对图中的三个点进行拖动，改变a，b，c这三个系数的值，函数图像随之发生变化，让学生发现函数图像的变化与这三个系数的值的变化存在一一对应关系. 接着，引导学生观察这一函数图像的特征与这三个系数之间的相互关系，学生便能深层次地把握“数”与“形”的关系，并且深入理解这类问题蕴含的内在规律，从而提高对函数的理解.

    ■ 运用几何画板，推进数学探究

    1. 运用几何画板，呈现探究主题

    在新课改的相关要求中，突出了实践能力和创新能力等方面的培养，而且特别强调应当在具体的学习过程中组织学生展开合作交流、自主探索以及动手实践，这也是促使学生展开自主学习的关键举措. 这就意味着，在课堂教学过程中，教师需要结合多元的方式方法促使学生自主参与课堂学习，保持思维的积极性，这样才能够实现主动获取知识这一目标. 实现这一目标的方式方法比较多元，利用几何画板创设探究实验就是这样一种有效举措. 可以根据教材内容为学生创设多元的探究实验活动，由学生自主操作集合画板，探寻新知，解决新问题，寻求新方法以及完成新结论的验证，等等，这样的方式，不仅有助于学生深化理解数学知识，还能牢固掌握正确的学习方法，提高其探索意识以及创新意识，有助于激发其数学潜能.

    例如，在教学与“圆心角、圆周角”相关的知识点时，可以创设主题探究活动“圆心角与圆周角之间的关系”，并要求学生自主借助几何画板完成探究. 首先利用画板绘制一个圆心为O的圆，并在圆上任取3点A，B，C，组成∠AOB和∠ACB，然后不断移动C点，就此观察∠AOB和∠ACB之间的关系. 通过观察、猜测以及验证等一系列活动，学生得出了自己的结论. 之后由教师继续利用几何画板展开更深层面的分析，一方面可以对学生现有的结论进行补充和完善;另一方面，有助于促进思维的发散，使学生全面提升自主学习意识，提高自主学力.

    2. 运用几何画板，开展探究实验

    随着教育体制的深入变革，素质教育得到了各界的关注，由此也突出了动手实践、自主探索以及合作交流在这一过程中所具有的重要地位，当前这些都已经成为开展学习的关键举措. 教学实践中可以利用几何画板激发学生的主动参与欲望，使学生能够全身心地投入数学学习中. 通过一系列自主活动，习得知识，这样才能使学生更精准地把握数学知识的本质，才有助于促进数学思维的发展，提升创新意识.

    例如，教学“圆周角和圆心角的关系”的过程中，可以利用几何画板对教学活动进行设计：根据图（图略）所示，∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角与圆周角，分别测量这两个角的大小，并尝试解决：

    问题1：当点A发生移动时，这两个角的大小是否发生改变？其间存在怎样的数量关系？

    问题2：当点B发生移动时，如果∠AOB不变，∠ACB的大小具有怎样的特点？

    问题3：当点C发生移动时，两角之间的位置关系为何？

    这一连串问题，可以引导学生自主利用几何画板展开探究，先提出猜测，并对结论进行验证.

    总之，几何画板是培养学生数学思维的重要辅助工具，不仅有助于发展学生的自主学力，而且能够使其对数学这门学科产生浓厚的学习兴趣. 对于初中数学教师而言，不但要准确认知几何画板所具有的重要的辅助教学功能，还要对其价值展开更深层面的发掘，能够更充分地将其呈现于数学课堂，以此打造高效的数学课堂.