挖掘笑话中的数学教育元素
吴俊杰
课堂教学中如果在恰当时机引入恰当的笑话，大可以将沉闷一扫而光，如果教师能够在引入笑话时也做认真的准备，教学中注意和学生一起挖掘其中蕴含的数学和教育元素，寓教于乐，远比枯燥的说教效果要好得多。
例1买火柴。
母亲叫她的儿子去买火柴，并对他说：“你去买一盒火柴来，每根都要会烧着的。”儿子买来火柴后，他一根一根地擦过，对母亲说：“火柴我验过了，每根都会烧着的。”
这个孩子究竟哪里做错了?如果这个孩子错了，那么怎样做就不算错?
这时候学生都说，试1、2根就可以了，有必要全部试吗?
是啊，像他这样试过之后，这盒火柴已经失去了它应有的使用价值，的确在我们的生活中有太多的类似的只关注“实用价值”的功利性的现象，但问题是，像“聪明人”所说的，试1、2根就可以保证(证明)“每根都要会烧着的”吗?不能，就像我们买葡萄，随机地尝几粒是甜的，不能保证所有的都是甜的，深入分析发现，这个故事给我们揭示的是“普查”的局限性之一，我们常用的“抽样调查”的方法也有其局限性，在使用不当的情况下完全可能发生“以偏概全”的错误。
例2概率公式有问题。
“老师，我发现概率公式有问题!”
“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2％，可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。”
笑声之后，我和学生一起思考，问题出在哪里?原来问题在于两个地方：
1教师提问不是随机事件，实际上受各种因素的影响，教师提问到每一个学生的几率(概率)并不均等。
2就算是几率相等的事件，在相同的实验次数中发生的次数也不一定就一样多，对此学生举出了许多生活中的例子来印证自己的判断。
例3一二三万。
传说一个笨财主有一个笨儿子，有一年财主为儿子请了一个私塾先生，这天先生划了一横告诉孩子这是“一”，划了两横告诉孩子这是“二”，划了三横告诉孩子这是“三”，这时财主和他的笨儿子高兴地说，原来认字就这么简单，就把这位先生打发走了，过几天笨财主要请一个姓万的财主来家吃饭，叫儿子写请柬，过了很久，财主发现儿子正趴在桌子上划道道呢，儿子说：“这个人姓啥不好，偏要姓万，快了，已经到八千多了。”
这又是一个笑话，也许是讽刺那些自作聪明的人的，但仔细回味，我们就有点笑不出来了，因为这种现象在生活中、教学中屡见不鲜，譬如，
例：观察下列各组数，找规律填空：
(1)2，4，6，()；
(2)1，4，7，()；
(3)-1，1，-1，1，()。
从这个角度分析，财主的思维方式就是数学中典型的“不完全归纳法”，即通过观察、分析一些具体事例(数、式、图形)，归纳出其内在的规律，从而猜想一般的规律，这种训练我们做了很多，那么为什么我们要嘲笑财主和他的儿子而不嘲笑这类题呢?再如许多参考书和教师学生都认为“0.1010010001…”是一个无理数，犯的就是此类错误，因为后面省略号省略的数究竟是什么并不明确，从0.1010010001发现的规律并不一定就是“…”所代指的数的规律，因此数“0.1010010001…”只能算作实数，是一个无限小数。
又如一些家长对教师埋怨说：我家小孩在小学的时候一直是班上前几名，成绩不错，怎么到了初中却成了班上的倒数几名?又如“三岁看老”的谚语等，推理思路与之同理。
深入分析，可以发现这种思路(不完全归纳法)的局限之处。
例4旗杆的高度。
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来，一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据，他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度!”
数学家没有错，错的是工程师，数学家的做法给我们很大的启发，问题的转化是解决问题的基本方法之一。
例5黑色的羊。
物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上，碰巧看到一只黑色的羊。“啊!”天文学家说道，“原来苏格兰的羊是黑色的。”“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说，”物理学家道，“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的，”“也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”
天文学家的思路是典型的以偏盖全，以点代面，物理学家的话有启发，的确仅凭一次观察发现不能够得出具有普遍性的结论，也许故事的编造者想要调侃数学家的严谨，但数学家的话是正确的，数学家的严谨也是做学问所必须具备的。
故事讲完后有学生提出，那么观察发现多少只黑羊就可以做出天文学家的判断?结论是除非观察了苏格兰的所有的羊，发现都是黑羊，否则就算是观察再多的羊都不能够保证得出的“苏格兰的羊是黑色的”的正确性，又有学生提出问题，由于这一只黑羊的发现是随机的，所以虽然不能够说“苏格兰的羊都是黑色的”，但可以说“苏格兰的羊大多是黑色的”，其实这样的例子在生活中比比皆是，譬如买葡萄的时候，人们通常是随机地品尝一粒，并据此做出了这一筐葡萄酸、甜的判断，并由此引发了新的思考与争论。
例6数字是不会骗人的。
“数字是不会骗人的，”老师说：“一座房子，如果一个人要花十二天盖好，十二个人就只要花一天，二百八十八人只要花一小时就够了，”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要花一分钟，一百零三万六千八百人只要花一秒钟，此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了，四杯25度的水加在一起就变开水了!数字是不会骗人的!”
数字是不会骗人的，但问题在于，运用数字、分析数字的人，脱离实际的数学就是笑话，故事给我们的启发是，怎样做才不会让故事中的人再增加一个。
以上这些虽说是笑话，学生生活中听过太多，但许多时候我们缺乏的是思考，就如上面的问题和分析都是学生在笑声中、争论中、思考中给出的，这足以说明他们对生活中司空见惯的东西开始思考了，并且提出了自己的问题和想法，在学生之间引发了争论与探讨，这难道不是我们教育目标的一部分吗?
课堂教学中如果在恰当时机引入恰当的笑话，大可以将沉闷一扫而光，如果教师能够在引入笑话时也做认真的准备，教学中注意和学生一起挖掘其中蕴含的数学和教育元素，寓教于乐，远比枯燥的说教效果要好得多。
例1买火柴。
母亲叫她的儿子去买火柴，并对他说：“你去买一盒火柴来，每根都要会烧着的。”儿子买来火柴后，他一根一根地擦过，对母亲说：“火柴我验过了，每根都会烧着的。”
这个孩子究竟哪里做错了?如果这个孩子错了，那么怎样做就不算错?
这时候学生都说，试1、2根就可以了，有必要全部试吗?
是啊，像他这样试过之后，这盒火柴已经失去了它应有的使用价值，的确在我们的生活中有太多的类似的只关注“实用价值”的功利性的现象，但问题是，像“聪明人”所说的，试1、2根就可以保证(证明)“每根都要会烧着的”吗?不能，就像我们买葡萄，随机地尝几粒是甜的，不能保证所有的都是甜的，深入分析发现，这个故事给我们揭示的是“普查”的局限性之一，我们常用的“抽样调查”的方法也有其局限性，在使用不当的情况下完全可能发生“以偏概全”的错误。
例2概率公式有问题。
“老师，我发现概率公式有问题!”
“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2％，可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。”
笑声之后，我和学生一起思考，问题出在哪里?原来问题在于两个地方：
1教师提问不是随机事件，实际上受各种因素的影响，教师提问到每一个学生的几率(概率)并不均等。
2就算是几率相等的事件，在相同的实验次数中发生的次数也不一定就一样多，对此学生举出了许多生活中的例子来印证自己的判断。
例3一二三万。
传说一个笨财主有一个笨儿子，有一年财主为儿子请了一个私塾先生，这天先生划了一横告诉孩子这是“一”，划了两横告诉孩子这是“二”，划了三横告诉孩子这是“三”，这时财主和他的笨儿子高兴地说，原来认字就这么简单，就把这位先生打发走了，过几天笨财主要请一个姓万的财主来家吃饭，叫儿子写请柬，过了很久，财主发现儿子正趴在桌子上划道道呢，儿子说：“这个人姓啥不好，偏要姓万，快了，已经到八千多了。”
这又是一个笑话，也许是讽刺那些自作聪明的人的，但仔细回味，我们就有点笑不出来了，因为这种现象在生活中、教学中屡见不鲜，譬如，
例：观察下列各组数，找规律填空：
(1)2，4，6，()；
(2)1，4，7，()；
(3)-1，1，-1，1，()。
从这个角度分析，财主的思维方式就是数学中典型的“不完全归纳法”，即通过观察、分析一些具体事例(数、式、图形)，归纳出其内在的规律，从而猜想一般的规律，这种训练我们做了很多，那么为什么我们要嘲笑财主和他的儿子而不嘲笑这类题呢?再如许多参考书和教师学生都认为“0.1010010001…”是一个无理数，犯的就是此类错误，因为后面省略号省略的数究竟是什么并不明确，从0.1010010001发现的规律并不一定就是“…”所代指的数的规律，因此数“0.1010010001…”只能算作实数，是一个无限小数。
又如一些家长对教师埋怨说：我家小孩在小学的时候一直是班上前几名，成绩不错，怎么到了初中却成了班上的倒数几名?又如“三岁看老”的谚语等，推理思路与之同理。
深入分析，可以发现这种思路(不完全归纳法)的局限之处。
例4旗杆的高度。
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来，一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据，他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度!”
数学家没有错，错的是工程师，数学家的做法给我们很大的启发，问题的转化是解决问题的基本方法之一。
例5黑色的羊。
物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上，碰巧看到一只黑色的羊。“啊!”天文学家说道，“原来苏格兰的羊是黑色的。”“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说，”物理学家道，“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的，”“也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”
天文学家的思路是典型的以偏盖全，以点代面，物理学家的话有启发，的确仅凭一次观察发现不能够得出具有普遍性的结论，也许故事的编造者想要调侃数学家的严谨，但数学家的话是正确的，数学家的严谨也是做学问所必须具备的。
故事讲完后有学生提出，那么观察发现多少只黑羊就可以做出天文学家的判断?结论是除非观察了苏格兰的所有的羊，发现都是黑羊，否则就算是观察再多的羊都不能够保证得出的“苏格兰的羊是黑色的”的正确性，又有学生提出问题，由于这一只黑羊的发现是随机的，所以虽然不能够说“苏格兰的羊都是黑色的”，但可以说“苏格兰的羊大多是黑色的”，其实这样的例子在生活中比比皆是，譬如买葡萄的时候，人们通常是随机地品尝一粒，并据此做出了这一筐葡萄酸、甜的判断，并由此引发了新的思考与争论。
例6数字是不会骗人的。
“数字是不会骗人的，”老师说：“一座房子，如果一个人要花十二天盖好，十二个人就只要花一天，二百八十八人只要花一小时就够了，”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要花一分钟，一百零三万六千八百人只要花一秒钟，此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了，四杯25度的水加在一起就变开水了!数字是不会骗人的!”
数字是不会骗人的，但问题在于，运用数字、分析数字的人，脱离实际的数学就是笑话，故事给我们的启发是，怎样做才不会让故事中的人再增加一个。
以上这些虽说是笑话，学生生活中听过太多，但许多时候我们缺乏的是思考，就如上面的问题和分析都是学生在笑声中、争论中、思考中给出的，这足以说明他们对生活中司空见惯的东西开始思考了，并且提出了自己的问题和想法，在学生之间引发了争论与探讨，这难道不是我们教育目标的一部分吗?
